Videos und Übungen in Grundlagen zu Vektoren

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Was ist ein Vektor?

Was ist ein Vektor?

Du wirst heute im Flug mit einem kleinen Flugzeug erfahren, was Vektoren sind. Ein Vektor ist ein geometrisches Objekt und kann eine Verschiebung im Raum beschreiben. Du lernst, wie man Vektoren bezeichnet, und lernst auch die Begriffe Gegenvektor…

07:04 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
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Vektoren – anschauliche Erklärung (1)

Vektoren – anschauliche Erklärung (1)

Für die Vektorrechnung ist es wichtig, zunächst zu wissen, was ein Vektor ist. Dieses Video möchte dir dies möglichst anschaulich und mathematisch korrekt erklären. Zunächst wird kurz erläutert, worin der Unterschied von Definitionen in der…

07:59 min
Basisübung
10
Vektoren – anschauliche Erklärung (2)

Vektoren – anschauliche Erklärung (2)

Ein Vektor ist nicht nur ein Ganzes aus Länge und Richtung, sondern auch ein Zahlentripel. Anhand eines Modells eines dreidimensionalen Koordinatensystems wird noch einmal kurz wiederholt, was ein Vektor ist. Ein Startpunkt (Koordinatenursprung)…

06:15 min
Interaktive Übung
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Vektoren – elementare Sprechweisen

Vektoren – elementare Sprechweisen

Analytische Geometrie ist ein großes Themengebiet in der Mathematik. Wir beschäftigen uns hauptsächlich mit verschiedenen geometrischen Konstrukten in der Mathematik. Damit wir dieses Thema der Mathematik besser verstehen können, findest du in…

06:30 min
Interaktive Übung
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6
Ortsvektor – Definition

Ortsvektor – Definition

Der "Ortsvektor" ist einer der häufig missverstandenen Begriffe der Vektorrechnung. In diesem Video wird dir dieser Begriff ausführlich erklärt. Zunächst wird kurz ein Punkt im Koordinatensystem gezeigt. Dieser Punkt hat Koordinaten, die im…

03:36 min
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Vektoren – Alltagsbeispiele

Vektoren – Alltagsbeispiele

Wie uns der Titel bereits schon verrät, werden wir ein paar Grunddefinitionen des Vektors kennenlernen. Die Vektoren spielen eine große Rolle in der Mathematik und der Physik. Mithilfe einiger anschaulichen Beispiele (wie einer Autofahrt, einer…

03:19 min
Basisübung
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Vektoren kennenlernen – Kantenmodelle

Vektoren kennenlernen – Kantenmodelle

Was ist ein Vektor in einem dreidimensionalen Raum? Anhand von Kantenmodellen werden wir 3D Vektoren kennenlernen. Hier kannst du auch ein wenig mithilfe der Anleitungen in diesem Videos ein paar Modelle bauen, um das Thema besser verstehen zu…

06:32 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
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Vektoren kennenlernen – Geschwindigkeit

Vektoren kennenlernen – Geschwindigkeit

Vektoren können Geschwindigkeiten und Bewegungsrichtungen angeben. Dies wird dir anschaulich anhand einer Lok gezeigt. Du siehst, wie sich der Vektor verändert, wenn die Lok langsamer/schneller wird. Danach wird geklärt, ob es sich um mehrere…

06:09 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
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Vektoren kennenlernen – Punkte abbilden

Vektoren kennenlernen – Punkte abbilden

Nachdem wir die Vektoren kennengelernt haben, können wir uns nun mal überlegen, was wir mit den Vektoren alles so machen können. In diesem Video wollen wir ein wenig mit den Vektoren und den Punkten spielen. Wir können die Punkte mit den Vektoren…

05:44 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
7
Vektoren kennenlernen – Spiegelungen

Vektoren kennenlernen – Spiegelungen

Auch Spiegelungen können mittels Vektoren dargestellt werden. Überhaupt kannst du mit dem abstrakten Konzept der Vektoren vieles, was visuell passiert (aus der Elementargeometrie), beschreiben. In diesem Video wird dir zunächst gezeigt, wie man ein…

08:57 min
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Arbeitsblätter
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dreidimensionales Koordinatensystem

dreidimensionales Koordinatensystem

Das Koordinatensystem ist quasi das Zuhause der Vektoren - dort gehören sie hin. Es geht hier in diesem Video um das dreidimensionale Koordinatensystem. Dies wird zunächst nicht aufgezeichnet, sondern du siehst ein Modell davon. Wie du solch ein…

09:09 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
4
Koordinaten eines Vektors

Koordinaten eines Vektors

Wie kann man einen Vektor in einem Koordinatensystem beschreiben? Ein Vektor kann in seine Anteile entlang der Koordinatenachsen zerlegt werden. Falls die Richtung des Vektors in der entgegengesetzten der Koordinatenachsen ist, muss die Koordinate…

02:48 min
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Vektoren im IR²

Vektoren im IR²

Einführungsvideo über Vektoren im zweidimensionalen Raum. Geeignet zur Abivorbereitung im Bereich Analytische Geometrie. Im Video wird zuerst geklärt, was genau ein Vektor ist und welche linear abhängig sind. Danach wird dir das zweidimensionale…

06:13 min
9
Vektoren im IR³

Vektoren im IR³

Einführungsvideo über Vektoren im dreidimensionalen Raum. Geeignet zur Abivorbereitung im Bereich Analytische Geometrie. Zunächst wird kurz gezeigt, wie das Koordinatensystem im Dreidimensionalen aussieht, wie man Vektoren schreibt und was sie…

06:07 min
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Vektoren im Raum

Vektoren im Raum

Wir kennen bereits die Vektoren in einem zweidimensionalen Koordinatensystem, also in einem Koordinatensystem mit der x- und der y-Achse. Wie sieht ein Vektor dann in einem 3D-Raum aus? Nun fügen wir eine z-Achse in das Koordinatensystem hinzu und…

02:57 min
Basisübung
7
Vektor – Länge

Vektor – Länge

Da man sich Vektoren wie Pfeile vorstellen kann, ist die Frage gerechtfertigt, wie lang so ein Vektor ist und wie man diese Länge bestimmen kann. In diesem Video wird das genau erklärt. Zunächst wird kurz mathematisch erklärt, wie man die Länge mit…

05:26 min
Interaktive Übung
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7
Betrag eines Vektors

Betrag eines Vektors

In diesem Video wird dir genau erklärt, wie du den Betrag eines Vektors bestimmst, dessen Zahlentripel gegeben ist. Kurz gesagt ist der Betrag eines Vektors die Wurzel aus der Summe der Koordinatenquadrate. Was damit gemeint ist, erfährst du, wenn…

04:39 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
7
Vektorlänge – Berechnung in der Ebene

Vektorlänge – Berechnung in der Ebene

Die Grundlage für die Vektorrechnung ist die Bestimmung und Berechnung der Länge von Vektoren. Die Länge eines Vektors wird auch oft als Betrag eines Vektors bezeichnet. Wir benötigen dafür den Satz des Pythagoras. In dem Video sehen wir eine…

07:10 min
Basisübung
5
Vektorlänge – Berechnung im Raum

Vektorlänge – Berechnung im Raum

In Anwendungsaufgaben zur Vektorrechnung wird immer wieder nach der Länge von Vektoren gefragt. In diesem zweiten Video zu diesem Thema werden Vektoren im Raum betrachtet und die Formel zur Berechnung der Länge hergeleitet. Hierfür brauchen wir…

12:12 min
Basisübung
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Die Länge eines Vektors

Die Länge eines Vektors

Wie berechnet man die Länge eines Vektors? Unter der Definition " Länge eines Vektors " versteht man die euklidische Norm des Vektors. Dadurch ist die Länge eines Vektors als Wurzel von der Summe der Quadrate von den Einträge des Vektors definiert. …

01:58 min
Basisübung
1
Abstand zweier Punkte im Raum

Abstand zweier Punkte im Raum

Hier siehst du, wie du mit der Vektorrechnung den Abstand von zwei Punkten im dreidimensionalen Raum berechnen kannst. Als Text formuliert ist der Abstand zwei Punkte die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Koordinatendifferenzen, also die…

05:43 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
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Nullvektoren

Nullvektoren

Wir kennen bereits, wie die Länge eines Vektor definiert ist. Aber was passiert, wenn die Länge des Vektors gleich 0 ist? Was für besondere Eigenschaft hat dieser Vektor? So einen Vektor nennen wir Nullvektor. Praktisch kann in einem…

02:42 min
Basisübung
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Vektoren – eingeschlossene Winkel

Vektoren – eingeschlossene Winkel

Hier wird erklärt, wie man die Länge beziehungsweise den Betrag eines Vektors berechnet und wie man den Winkel zwischen zwei Vektoren mithilfe des Skalarprodukts berechnet. Dazu benutzen wir unter anderem den Satz des Pythagoras. Die Formeln zur…

06:21 min
Basisübung
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