Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Umkreisradius eines Dreiecks als Funktion von a, b und c – Übung

Hallo liebe Mathematikfreundinnen und Mathematikfreunde. Herzlich willkommen zu der kleinen Reihe: Der Umkreisradius. Ich möchte zunächst ganz kurz noch darauf hinweisen, dass das der letzte Teil der Videoreihe ist.  Was ihr hier im Bild seht, ist der Umkreisradius Teil 4, das letzte Bild. Wir hatten damals r als Funktion von a, b und c dargestellt. r ist die Länge des Umkreisradius. a, b und c sind die drei Längen der Seiten a, b und c. Ich habe nun aus dem Bild alles Überflüssige entfernt. Lasse stehen die Eckpunkte des Dreiecks A, B und C und die gegenüberliegenden Seiten a, b und c und trage als Strecke AM^-> den Radius des Umkreises ein. Und damit also auch herzlich willkommen zum eigentlichen Thema: Der Umkreisradius Teil 5. Der Untertitel des Themas lautet: Wir berechnen r. Nun ist es sicher sinnvoll, dass wir uns nicht irgendein Dreieck nehmen, sondern genau das Dreieck, das uns schon die gesamte Videoreihe begleitet hat. Nämlich das, was wir in der Zeichnung sehen. r als Funktion von a, b und c. Eine wunderbare Gleichung steht auf der rechten Seite des Bildes und unsere Aufgabe besteht nun darin a, b und c zu vermessen. Für a messe ich 26cm, für b21cm und für c 22cm. Bei der Rechnung werde ich auf das Eintragen der Einheiten verzichten, am Ende werde ich mich wieder erinnern und in cm formulieren. Also wir schreiben: r=(26×21×22)/\sqrt((2×21×22)2-(212+222-262)2) So, hier braucht man wirklich den Taschenrechner: r=12012/\sqrt(853776-(441+484-676)2) Zeile darunter, unten rechts: r=12012/\sqrt853776-2492) Wir machen weiter in der Zeile unterhalb der Formel: r=12012/\sqrt(853776-62001) Weiter gehts: r=12012/\sqrt791775 Wurzel ausgewertet, ergibt in der letzten Zeile: r≈12012/889,817 Und schließlich erhalten wir für r≈13,5cm. Ich habe hier die Rechnung ausführlich dargestellt, um zu vermeiden, dass sich bestimmte Fehler einschleichen. Neben dem berechneten Wert wäre es natürlich auch interessant, noch einen gemessenen Wert zu bekommen. Den könnte ich natürlich selber ausmessen, aber ich verfahre wieder anders. Ihr könnt euch an den Innenkreisradius erinnern, da hab ich Susanne eingefangen. Mal schauen, wer mir heute über den Weg läuft. Das ist sehr schön, jetzt hab ich auch schon Johanna erwischt. Und Johanna wird uns den Abstand AM^->, also r, ausmessen. Bevor Johanna misst, werde ich allerdings mein Rechenergebnis abdecken. Ich zeige ihr das jetzt. Sie sagt, die Linien sind zu dick. Naja gut, ihr müsst ja auch was sehen. Und sie macht es tatsächlich sehr sehr sorgfältig. Sie nennt mir nun das Ergebnis, ich sag es euch noch nicht. Und jetzt bitte ich Johanna darum, dass sie das Messergebnis aufschreibt. Na da wollen wir doch mal schauen, was die Johanna gemessen hat. Ja, das lässt sich doch sehen, oder?Wie meint ihr nun? In cm Genauigkeit, berechnet und gemessen. Ich finde, das ist in Ordnung. Also, die kleine Reihe 'der Umkreisradius' war doch ein gewisser Erfolg. Es hat sich gelohnt. Im Übrigen bin ich angeregt worden durch einen Forumteilnehmer. Ich hoffe, ich konnte etwas helfen. Alles Gute. Tschüss.

Informationen zum Video