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Transkript Quadratische Gleichungen – Übung 7 (1)

Hallo, eine typische Anwendungsaufgabe zu quadratischen Gleichungen hat mit Prismen zu tun. Wir haben hier in dieser Aufgabe ein gerades Prisma mit rechteckiger Grundfläche und rein zufällig habe ich hier mal die beiden Teile vorbereitet, also so könnte ein gerades Prisma mit rechteckiger Grundfläche aussehen, also die beiden zusammen jetzt, ne. Und es könnte nun Folgendes gegeben sein, also dieses Prisma hat eine Oberfläche von 160 cm2, eine Höhe von 10 cm und wir wissen, dass eine Grundflächenseite 3 cm länger ist als die andere. Ich zeig noch mal die gesamte Oberfläche, das ist also alles das, was außen ist hier, das soll also 160 cm2 groß sein, Höhe soll 10 cm sein, das stimmt hier nicht ganz, das ist ein bisschen größer alles, aber so kannst du es besser sehen, und eine Seite der Grundfläche, zum Beispiel die hier, nein die hier, ist 3 cm länger als die andere. Na, die ist auch ein bisschen mehr länger, aber so ungefähr würde das dann aussehen, denn die hier ist 3 cm länger als die. Na, was ist gefragt? Natürlich wie groß ist eine der beiden Seiten der Grundfläche. Wenn wir wissen, wie groß die eine ist, wissen wir auch, wie groß die andere ist und damit ist das Prisma vollständig bestimmt. Übrigens, ein Prisma, ein rechteckiges Prisma, ein rechteckiges, gerades Prisma ist ein Quader. Das hier ist ein Quader. So kann man das auch nennen, aber oft heißt es halt Prisma, warum auch immer. Ja, wie kann man jetzt vorgehen? Die Oberfläche ist gegeben. Die Oberfläche ist gegeben und mich interessiert zunächst mal, wie ist denn die Oberflächenformel. Vielleicht ergibt sich ja was, wenn ich die Oberflächenformel hinschreibe. Die Oberfläche in einem Quader schreib ich mal so: Oq. Dann das ist folgendermaßen 2×(a×b+a×c+b×c). Eben zum Nachvollziehen, warum ist das so: Wir haben, wenn das a ist und das b ist, haben wir a×b, das ist eine Fläche. Die wird mit 2 multipliziert, weil 2 da sind, a×c wäre dann a×c, die hier, die ist auch zweimal da, nämlich da und da, deshalb wird die auch mit 2 multipliziert, naja, und die Letzte fehlt noch, denn b×c, das ist die Fläche, die ist auch zweimal da und deshalb wird das alles hier mit zwei multipliziert. Und jetzt kann ich einfach weiter einsetzen, was ich hier so schon gegeben habe. Ich nehme mal an, dass jetzt hier die eine, das nenne ich einfach nur noch Oberfläche wieder, weil ich ja jetzt hier konkret was einsetze. Also, die eine Seite, die ich suche, die kleine hier zum Beispiel, die möchte ich einfach mal x nennen. Nun weiß ich, dass die andere Seite der Grundfläche 3 cm größer ist, dann schreibe ich einfach mal x+3 hin. Ja, das geht. Plus für a habe ich x eingesetzt, das mache ich jetzt auch wieder. C, ja c ist die dritte Seite, das ist also die Höhe, diese hier, die ist gegeben, also x×10 habe ich hier dann stehen und ich habe noch b×c, für b habe ich ja x+3 eingesetzt und ×c ist wieder die Höhe und damit ist dieses Prisma, diese Gleichung hier meine ich, diese Oberflächengleichung, vollständig, und weil ja noch die Oberfläche gegeben ist, kann ich die auch noch ersetzen, und zwar durch 160 cm, cm2 natürlich. So, und jetzt ist sie erst vollständig, so wollte ich das haben. Ja, jetzt kann ich mich wieder auf diese Sache zurückziehen, dass ich sehe, es geht hier um eine Gleichung. Da ist eine Gleichung mit einer Unbekannten, also nur noch das x ist unbekannt. Ja, dann kann ich die Sache wohl auflösen. Das wird wohl eine quadratische Gleichung werden, mache ich im zweiten Teil, bis dahin viel Spaß, tschüss.

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