Textversion des Videos

Transkript Quadratische Gleichungen – Übung 2

Hallo, hier ist ein Zahlenrätsel, welches du mit einer quadratischen Gleichung lösen kannst. Es lautet: Multipliziert man das um 3 verminderte einer natürlichen Zahl mit dem um 9 Erhöhtem dieser Zahl, erhält man 28. Wie heißt die Zahl? Ja, da muss man sich erst mal darauf einstellen, nicht war. Also, wir haben das um 3 verminderte einer natürlichen Zahl und das um 9 erhöhte einer natürlichen Zahl und das soll multipliziert dann 28 ergeben, das Produkt ist also gleich 28. Und wenn ich so was schon höre, ist gleich 28, da denke ich ja, na ich werde das ja mit einer quadratischen Gleichung wohl lösen sollen. Da kann ich schon mal gleich 28 hinschreiben. Nur mal so rein intuitiv, ich habe noch gar nicht weiter über die Aufgabe nachgedacht. Was kann ich noch machen? Ich suche eine Zahl, um die es da geht, diese Zahl heißt x. Also zumindest nenne ich die zuerst mal x. Wenn ich dann diese Gleichung, die hier entsteht, also nach x auflöse, dann weiß ich ja, was ich für x einsetzen kann, sodass die Gleichung richtig wird und dann ist ja die Aufgabe auch gelöst. Also diese Unbekannte heißt x und jetzt steht in der Aufgabe, das um 3 verminderte einer natürlichen Zahl. Natürliche Zahl habe ich schon mal in einem anderen Film geklärt im Zusammenhang mit den quadratischen Gleichungen, mache ich nicht noch mal. Was ist das um 3 verminderte einer Zahl? Naja, da wird 3 abgezogen von dieser Zahl. Also hier wird 3 abgezogen. Das heißt, wir haben hier x-3 stehen, das ist das um 3 verminderte einer Zahl x. Und das soll jetzt multipliziert werden mit dem um 9 erhöhten dieser Zahl. Es geht also wieder um diese Zahl. D. h., ich kann wieder das x hinschreiben und das soll jetzt um 9 erhöht werden, ja das heißt +9, also +9 hier, x+9. Und wenn Summen multipliziert werden sollen, dann muss ja immer die Summe in Klammern geschrieben werden. Das habe ich jetzt auch gemacht und das ist dann fast schon die quadratische Gleichung, wie wir sie brauchen. Also das ist eine quadratische Gleichung und die spiegelt also den Sachverhalt aus der Aufgabe wieder, und wenn ich die löse, dann weiß ich, wie groß die Zahl ist, die hier gefragt ist. Nun, was kann man machen? Erst mal ausmultiplizieren, ich möchte das in eine Normalform bringen und dann die Pq-Formel anwenden. Als ausmultiplizieren bringt jetzt also Folgendes: Wir haben x mal x, das ist x2. Ich mache hier eine Termumformung und dann werde ich noch rechnen -28, passt kaum hin, habe ich mich verschätzt. Also, x mal x ist x2, x mal 9 = 9, x-3×x = -3x, 9x-3x =+6x, -3×9 = -27, und dann rechne ich noch -28 dazu und dann haben wir hier -55. Ja, -27-8 = -35-20 dazu =-55 und das ist =0. Das ist jetzt die Normalform, wie schön. Dann kann ich gleich weiter machen, die Pq-Formel anwenden, p ist diesmal =6, q=-55. Also dann, x1,2= -p/2, p ist 6, haben wir gesagt, also setze ich das einfach Mal ein, +-\sqrt(p/22), p=6/22-q, weil q=-55 ist, ist -q=+55. Und das kommt dann hier hin. So, dann brauche ich die andere Folie, da liegt sich schon, wie schön. Jetzt kann ich hier natürlich einiges ausrechnen, selbstverständlich ohne Taschenrechner, das lohnt sich nicht, das einzutippen, nicht wahr. 6/2 = 3. Da steht also jetzt -3+- di Wurzel aus dem Ochsengedröhn hier. Und das ist also Folgendes: 6/2 = 3, 32 = 9, 9 + 55= darf man auch ohne Taschenrechner können, ist 64. 64, weiß man aus dem kleinen 1x1 seit der Grundschule, ist 8x8, d. h., hier steht also 82 unter der \sqrt. Die Wurzel aus \sqrt(82) =8. Damit also die beiden Lösungen hier, x1=-3 + 8 = 5 und x2=-3-8=-11, -11 ist nicht Element der natürlichen Zahlen. Es war nach einer natürlichen Zahl gefragt, -11 gehört nicht dazu. Also ist die einzige Lösung, die wir hier bekommen 5. Und das kann ich hier eben noch mal nachrechnen, so viel Zeit muss sein: 5-3 = 2, 5 + 9 = 14, 2x14=28 und damit ist die Probe gelungen und die Aufgabe ist beendet. Viel Spaß damit und tschüss.

Informationen zum Video