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Transkript Parallele Geraden – Beispiel

Hallo, ich habe hier 2 Geradengleichungen vorbereitet, hier einmal mit dem Stützvektor 2,3,9 und dem Richtungsvektor -1,3,5 und einmal mit dem Stützvektor 4,-3,2 und hier µ, µ ist ein griechischer Buchstabe. µRichtungsvektor -0,5, 1,5 und 2,5. Was wollte ich? Ich wollte hier was holen, genau. Was machen wir als Erstes? Wir wollen jetzt überhaupt wissen, was ist die Aufgabenstellung? Die Aufgabenstellung ist, untersuche sie, ob diese beiden Geraden parallel oder vielleicht auch identisch sind. Die Lage dieser beiden Geraden zueinander. Wir gucken mal auch pararellelität. Wir wissen, die sind genau dann parallel, wenn die beiden Richtungsvektoren linear abhängig sind. 2 Vektore sind genau dann linear abhängig, wenn sie Vielfache voneinander sind und das darfst Du bitte sehen, das diese beiden Richtungsvektoren vielfache voneinander sind. Also, warum solltest Du das sehen und jetzt nicht den Taschenrechner benutzen, wenn Du in der Abiturklausur sitzt? Ja, oder in anderen Klausuren? Die sind so gestellt, dass Du diese Sachen bitte sofort sehen sollst. Wenn Du ohne Denken immer alles in Deinen Taschenrechner eingibst, ja ich kenne das von zig Schülern. Der erste Griff ist, bevor man überhaupt anfängt zu denken, ist immer zum Taschenrechner, ja. Und wenn Du das machst und wenn Du das eintippen musst, dann verlierst Du einfach Zeit. Die Aufgaben sind immer so gestellt, dass Du das hier immer direkt sehen sollst, ohne das einzutippen, weil das viel zu viel Zeit kostet. Also, Du kannst direkt hinschreiben, Wegen 0,5-1, 3, 5, also der eine Richtungsvektor und das ist jetzt =-0,5, 1,5 und 2,5. Also der 2. Richtungsvektor bzw. der Richtungsvektor der Geraden 2. Deshalb folgt Parallelität oder einfach parallel. Und das hier solltet Ihr dann bitte direkt aus der Feder fließen. Dann müssen wir noch untersuchen, ob die beiden Geraden nun identisch sind, oder nicht. Da brauche ich noch eine Folie. Also, wir müssen zunächst mal die Differenz der beiden Stützvektoren bilden und da haben wir hier zum einem den Stützvektor 2, 3, 9 und den Stützvektor 4, -3, -2. Wenn wir die voneinander abziehen, bekommen wir, ne, auch das brauchen wir nicht in den Taschenrechner eingeben. Ich hoffe, das machst Du nicht. So, 2-4=-2, 3--3=6, 9--2=11und wir sehen, dass a, oder die Zahl a, habe ich die hier auch benutzt? Nein, habe ich nicht benutzt, ist egal. Die Zahl a mit der wir den Vektor, den Differenzvektor hier multiplizieren müssen, damit zum Beispiel dieser Richtungsvektor hier, wir hätten auch den anderen nehmen können, herauskommt. Wir sehen, dass es diese Zahl nicht gibt, denn diese Zahl müsste folgende 3 Gleichungen erfüllen. Es müsste der Fall sein, a=-2=-. Das ist klar, hier müsste also a=1/2 sein. Weiter müsste gelten: a6=3, auch da müsste a=1/2 sein. Wenn a aber 1/2 wäre, dann wäre a*11 nicht 5, sondern 5,5 und das ist ein Widerspruch. Ja, das darf man direkt sehen. Also hier, aus diesem Ganzem aus allen 3 Gleichungen zusammen erwächst ergibt Widerspruch und deshalb gibt es dieses a nicht. Also hier, aus diesem Ganzem aus allen 3 Gleichungen zusammen erwächst ergibt Widerspruch und deshalb gibt es dieses a nicht. Und damit ist auch klar, dass diese beiden Geraden parallel sind, aber nicht identisch. Dann noch mal zur Veranschaulichung, aber habe ich im letztem Film gezeigt, dann quassel ich nicht noch mal drüber.Viel Spaß damit, tschüss. 

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2 Kommentare
  1. Flyer wabnik

    qSabineedler: Ja, das stimmt. Da habe ich mich versprochen. Danke für den Hinweis!

    Von Martin Wabnik, vor fast 3 Jahren
  2. Default

    Bei 04:30 sprechen Sie von der Differenz der Richtungsvektoren. Meinen Sie nicht die Stützvektoren??

    Von Sabineedler, vor fast 3 Jahren