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Transkript Koordinaten eines Vektors

Hallo. In diesem Video möchte ich etwas zu den Koordinaten eines Vektors erzählen. Wie wir wissen, ist ein Vektor eine Klasse von Pfeilen gleicher Länge und Richtung. In einem Koordinatensystem kann ein Vektor durch seine Koordinaten beschrieben werden. Wir betrachten einen Vektor in einem Koordinatensystem. Dieser Vektor kann in seine Anteile entlang der Koordinatenachsen zerlegt werden. Die Längen der entsprechenden Vektoren Vx und Vy bezeichnen wir als Koordinaten des Ausgangsvektors V. Die Länge des Vektors Vx ist die x-Koordinate und die Länge des Vektors Vy ist die y-Koordinate des Vektors V. Dabei berücksichtigen wir auch die Richtung der Vektoren Vx und Vy. Falls sie entgegengesetzt der Richtung der Koordinatenachsen ist, so muss die entsprechende Koordinate mit einem Minuszeichen versehen werden. So zum Beispiel auf diesem Bild. Die Länge des Vektors Vx ist die x-Koordinate und Minuslänge des Vektors Vy ist die y-Koordinate des Vektors V. Koordinaten eines Vektors werden normalerweise in einer Spalte zusammengefasst und da sie den Vektor eindeutig bestimmt, dem Vektor gleichgesetzt. Wenn wir den Anfangs- und den Endpunkt eines Vektors kennen, so können die Koordinaten leicht bestimmt werden. Wir müssen einfach die Koordinaten des Anfangspunktes von den Koordinaten des Endpunktes subtrahieren. Wir betrachten ein Beispiel. Es seien Punkte a, b, c mit den Koordinaten (2, -3, 1) (2, 4, 1) und (-1, 6, 5) gegeben. Gesucht ist der Punkt d, sodass die 4 Punkte ein Parallelogramm bilden. Wir wissen, dass das Viereck a, b, c, d ein Parallelogramm ist, wenn 2 gegenüberliegende Seiten parallel und gleichlang sind. Das heißt, Vektoren bc und ad müssen gleich sein. 2 Vektoren sind gleich, wenn ihre Koordinaten gleich sind. Wir berechnen die Koordinaten der Vektoren bc und ad, indem wir die Koordinaten der Anfangspunkte von den Koordinaten der Endpunkte subtrahieren. Da die Vektoren gleich sein sollen, können wir auch die Koordinaten gleichsetzen. Auf diese Weise bekommen wir ein lineares Gleichungssystem, das sehr leicht zu lösen ist. Die Lösung lautet: (-1, -1, 5). Das sind die Koordinaten des gesuchten Punktes. Das war's zu den Vektorkoordinaten. Danke für Ihr Interesse und weiterhin viel Spaß mit Mathematik.

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5 Kommentare
  1. Giuliano test

    @Rebecca Si:
    Das liegt daran, dass wir von A aus starten. A und B haben die Koordinaten A(2|1) und B(5|3). Wenn man die y-Koordinate des Mittelpunkts bestimmen möchte, muss man die Hälfte der Differenz der y-Koordinaten von A und B im Betrag auf die y-Koordinate von A addieren. Du kannst umgangssprachlich sagen: „Ich gehe von A aus die Hälfte der Strecke AB und erreiche den Mittelpunkt der Strecke AB.“
    Wir rechnen also:
    x = 2 + 1/2 · | 5 - 2 | = 3,5 und
    y = 1 + 1/2 · | 3 - 1 | = 2
    Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als einem Jahr
  2. Image1

    Hallo, ich habe eine Frage zur Übungsaufgabe 4. Bei Schritt 4 berechnet man ja die y-koordinate. Ich verstehe nicht wie sie da auf die Rechnung kommen: 1 + 1/2 (3-1) = 2 .
    Also genauer gesagt wieso addiert man da "1" ??
    Daanke

    Von Rebecca Si, vor mehr als einem Jahr
  3. Giuliano test

    @Uroosa:
    Du kannst Punkte als auch Vektoren und damit auch jede ebene Figur (Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Kreis ...) in ein dreidimensionales Koordinatensystem einzeichnen.
    Schau dir dazu die folgenden Videos zum Thema dreidimensionales Koordinatensystem an:
    http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/punkte-im-dreidimensionalen-koordinatensystem
    http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/koordinatensystem-dreidimensional
    Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor fast 2 Jahren
  4. Default

    Das ist alles sehr gut erklärt und verständlich, aber es macht doch keinen Sinn ein 2 - dimensionales Parallelogramm in ein 3 - dimensionales Achsenkreuz zu zeichnen, oder?

    Von Uroosa, vor fast 2 Jahren
  5. Stephan1

    Hey Konstantin, ein super Video!!!!

    Von Stephan Bayer, vor mehr als 7 Jahren