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Textversion des Videos

Transkript Geometrie (10) Winkel in Dreiecken "Gerechnet und gemessen"

Hallo, liebe Schülerinnen und Schüler, herzlich willkommen zum Video Geometrie (Teil 10). Das Thema des Videos lautet: Winkel in Dreiecken. Schon haben wir sie, unsere verschiedenen Dreiecke, die uns begegnen können. Was haben ihre Winkel alle gemeinsam? Erinnert euch doch an einen Satz, den wir in einem der Geometrievideos bewiesen haben. Die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck beträgt 180°. α + β + γ = 180° Beginnen wir mit einem unregelmäßigen Dreieck. Das Dreieck soll die Winkel α, β und γ haben. Wir messen für den Winkel α 56° und für den Winkel β messen wir 53°. Nach dem Satz, der unten steht, können wir jetzt α und β einsetzen und erhalten: 56°+53°+γ=180°, 56°+53°=109°, also 109°+γ=180°. γ beträgt nach unserer Rechnung 71°. Nun wollen wir mal sehen, ob wir durch Messung, etwa das gleiche Ergebnis bekommen. Meine Messung ergibt: γ=74°, das ist eine kleine Abweichung vom berechneten Wert, aber durchaus möglich. Als Nächstes betrachten wir das rechtwinklige Dreieck. Wir hatten am Anfang ein sehr schönes rechtwinkliges Dreieck, dass wir hier verwenden werden. Das rechtwinklige Dreieck hat die Winkel: α, β und γ. Für α messe ich einen Winkel von 34°, den Winkel β kennen wir, denn das Rechteck ist rechtwinklig, also ist β=90°. Wir können also schreiben: 34°+90+γ=180°, 34°+90°=124°, also 124°+γ=180°. γ beträgt demnach: 56°. Ich messe γ aus und erhalte für γ 58°. Das ist eine kleine Abweichung von der Rechnung, aber durchaus möglich und zulässig. Als Nächstes betrachten wir das gleichschenklige Dreieck. Hier haben wir ein gleichschenkliges Dreieck. Die Seiten, links und rechts, sind die Schenkel des Dreiecks, die gleich groß sind. Für γ messe ich 45°, da die Schenkel gleich groß sind, links und rechts, müssen auch die Winkel α und β gleich sein. Demzufolge können wir α und β schon direkt ausrechnen: α+β+45°=180°. Da α=β ist, können wir schreiben: α+α+45°=180°. Wir erhalten also: 2α=135°, also beträgt α=67,5°. Da α und β gleich sind, ist auch β=67,5°. Nun messen wir noch α und β aus und erhalten jeweils 69°. Eine kleine Abweichung von der Rechnung. Als Letztes betrachten wir das gleichseitige Dreieck. Es hat wieder die Winkel α, β und γ. Da die Seiten im Dreieck alle drei gleich groß sind, müssen auch die Winkel gleich groß sein. Also: α=β=γ. Also können wir schreiben: α+α+α=180°, oder 3α=180°. Wir erhalten also: α=60°. Ich möchte zum Abschluss doch noch messen: α=60°, β=62°, γ=59°. Das ist ganz gut. So, das wärs wieder für heute. Alles Gute und viel Erfolg! Tschüss!  

Informationen zum Video
18 Kommentare
  1. 001

    Den Zusammenhang zwischen den Seitenlängen und den Winkeln im Dreieck lernt man erst in der 10. Klasse kennen (Sinussatz).
    Alles Gute

    Von André Otto, vor 7 Monaten
  2. Default

    Das habe ich schon verstanden.Aber wie misst man das

    Von Yamaha Manu, vor 7 Monaten
  3. 001

    Das Video stammt von mir. Die Übung nicht.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor 8 Monaten
  4. Default

    Ein sehr gutes video, aber welche der Ergebnisse ist denn jetzt richtig das erste oder das zweite ?
    Z.B. ist 56 Grad oder 58 Grad richtig ?

    Von Angelinaalizee, vor 8 Monaten
  5. Default

    Das Video war gut, aber mach dein Mikrofon ein wenig weiter von deinem/er Mund/Nase weg. Man hört Atemgeräusche

    Von Sofa 20, vor 10 Monaten
  1. Default

    Sehr gut erklärt

    Thx

    Von Daniel Gabriel, vor 10 Monaten
  2. Default

    War sehr gut erklärt ! :)

    Von Lllpop46, vor etwa einem Jahr
  3. 001

    Von mir nicht.
    A. O.

    Von André Otto, vor etwa 2 Jahren
  4. Default

    Gibt es auch ein video über das rechnen mit winkelmaßen? Lg nicolas

    Von Margot Kuehn, vor etwa 2 Jahren
  5. Default

    Cooler clip ! Hab jezt endlich alles verstanden ! Thx! :-)

    Von Mauricio Carvalho, vor fast 3 Jahren
  6. Default

    das Video hat mir echt geholfen hab eine 2 in der stegreifaufgabe

    Von Uwe Seifriz, vor fast 3 Jahren
  7. 001

    Das freut mich sehr!

    Von André Otto, vor etwa 3 Jahren
  8. Default

    Super sache es hat mir sehr weiter geholfen:)

    Von Ca Tengler, vor etwa 3 Jahren
  9. Default

    Super sache es hat mir sehr weiter geholfen:)

    Von Ca Tengler, vor etwa 3 Jahren
  10. Default

    Das Video hat mir super weiter geholfen :-)

    Von Susanne Goerrissen, vor fast 4 Jahren
  11. Default

    hey klasse video hilft mir :)

    Von Ah Riedel, vor fast 4 Jahren
  12. 001

    Ein Video dauert zu lange. Du kannst mir eine Nachricht senden. Dann helfe ich dir.
    Alles Gute
    André

    Von André Otto, vor etwa 4 Jahren
  13. Default

    Hallo,
    ich habe ein paar Probleme zum Thema "Streifenschar und Teilverhältnisse":
    Ich habe ein paar Aufgaben, die ich nicht lösen konnte. Kann ich dich dazu fragen und könntest du das vielleicht auch in einem Video erklären (das wäre super, aber wenn das zu viel ist, wären einfache Antworten auch ok)?

    Vielen Dank.
    Marmar

    Von Marmar, vor etwa 4 Jahren
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