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Transkript Funktionsgleichungen – Implizite Funktion y+x=1

Hallo! Es gibt zu den Funktionsgleichungen noch 1 bis 2 Randbemerkungen zu machen. Und eine davon sind die impliziten Funktionen, genauer gesagt: Funktionen, die in impliziter Form gegeben sind. Das hört sich kompliziert an; wie so oft in der Mathematik sind die Wörter kompliziert und das, was dahinter steckt, ist nicht kompliziert. (Ja, ich drehe das Mal so rum, glaube ich, das ist besser.) Eine Funktion, die in implizierter Form gegeben ist, könnte also so aussehen: y+x=1. Was ist daran implizit? Diese Gleichung ist nicht nach y aufgelöst, y steht nicht alleine zum Beispiel hier auf der linken Seite. Das x ist noch mit dabei. Und weil diese Gleichung noch nicht nach y aufgelöst ist, deshalb heißt es, dass diese Gleichung implizit ist. Diese Funktion, es wird ja eine Funktion herauskommen, wenn man diese Gleichung als Zuordnungsvorschrift benutzt, diese Funktion ist in implizierter Form gegeben. Was macht man mit implizit gegebenen Funktionen? Man löst die Gleichung nach y auf. Also in dem Fall müssen wir rechnen hier (also schön abtrennen) | -x. Wenn man auf beiden Seiten -x rechnet, dann ist auf der rechten Seite das x weg, weil nämlich x-x sich zu 0 addiert und das schreibt man dann nicht auf. Also steht hier noch y=1-x. Und das ist jetzt die Funktionsgleichung in expliziter Form. Naja, das war schon der ganze Inhalt hier für diese Funktionsgleichung. Viel ist da nicht zu tun. Ich werde noch 1 bis 2 andere zeigen. Vielleicht kann man mal eben gucken, was passiert, wie der Funktionsgraph aussieht. Dazu mache ich mal eben ein Koordinatensystem. Man kann das auch schnell sehen, wie solche Funktionen aussehen. Die Funktion (-x) würde einfach hier durch den Nullpunkt gehen und so quasi nach unten. Die Funktion (1-x) geht hier bei 1 durch die y-Achse und geht dann so nach unten. Das wäre der Funktionsgraph dazu. Du kannst das ja gerne ausprobieren. Dann viel Spaß damit, bis bald, tschüss!

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2 Kommentare
  1. Felix

    @Marwa A.: In der Funktionsgleichung f(x)=-x ist x eine Variable. x ist keine Zahl sondern ein Platzhalter für eine Zahl. Wenn du nun den Graphen einer Funktion zeichnen willst, dann erstelle dazu am besten eine Wertetabelle. Das wird hier gut erklärt: http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/wertetabelle-der-funktion-y-x-3
    Alternativ kannst du für die lineare Funktion f(x)=-x den Anstieg als -1 und den y-Achsenabschnitt als 0 ablesen. Damit kannst du den Funktionsgraphen, eine Gerade, in ein Koordinatensystem einzeichnen. Ich hoffe, dass ich dir weiterhelfen konnte.

    Von Martin Buettner, vor 3 Monaten
  2. Katze

    Warum geht -x im Funktionsgraph durch den Nullpunkt? Ich dachte man weiß nicht, was x für eine Zahl ist.

    Von Marwa A., vor 3 Monaten