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Transkript Funktionsgleichungen – Implizite Funktion -1/2-3x+6y=0

Hallo! Hier möchte ich noch mal eine Funktion zeigen, die zu den implizit gegebenen Funktionen gehört. Das bedeutet, die Funktionsgleichung ist noch nicht nach y aufgelöst und zum Beispiel könnte die Funktion so aussehen: -½-3x+6y=0. So, da ist wieder mein Spickzettel. So könnte eine Gleichung aussehen, in der ein y und ein x vorkommen und diese Gleichung könntest du nun nach y auflösen und würdest dann eine Gleichung bekommen, die du normalerweise so als Funktionsgleichung dann auch erkennen würdest. Diese Funktionsgleichung ist jetzt bisher noch in impliziter Form gegeben, das heißt eben einfach nur, dass noch nicht nach y aufgelöst worden ist. Das werde ich jetzt machen. Was muss ich dazu tun? Ich werde erst mal die -½ auf die andere Seite bringen, das bedeutet, auf beiden Seiten werde ich +½ rechnen, dann passiert nämlich hier auf der rechten Seite, steht dann +½-½, das addiert sich zu 0, also schreibe ich das gar nicht erst hin. Es bleibt also stehen -3x+6y und auf der anderen Seite steht dann einfach +½ oder nur ½, was eben +½ bedeutet. Dann möchte ich noch die -3x auf die andere Seite bringen, damit jetzt der Summand mit dem y hier alleine steht. Also rechne ich +3x auf beiden Seiten. 3x-3x addiert sich zu 0, das schreibe ich nicht mehr hin, also bleiben 6y stehen und hier steht dann ½, das, was vorher auch da war, +3x. Kein Problem, so sieht es aus. Jetzt habe ich noch hier auf der linken Seite 6y stehen, ich möchte aber das y alleine haben und nicht 6y, also muss ich die gesamte Gleichung noch durch 6 teilen. Auf der linken Seite bleibt dann stehen y, denn 6y/6=1y. 1y schreibt man nicht hin, sondern einfach nur y. Und auf der rechten Seite muss ich jetzt jeden Summanden einzeln durch 6 teilen. Man teilt eine Summe, indem man jeden Summanden teilt, also muss ich ½ durch 6 teilen. Ja, was soll ich da sagen, das ist 1/12. Wenn ich ½ in weitere 6 Teile teile, dann ist das so groß, als ob ich das Gesamte in 12 Teile teile. Man kann auch die Bruchrechenregeln anwenden oder so was, aber das kannst du ja, das muss ich nicht weiter ausführen. 3x/6, ja, dann bleibt noch ½x übrig. Wenn ich 3 Pizzen an 6 Leute verteile, kriegt jeder die Hälfte oder ½ einer Pizza, hier kriegt jeder ½ eines x. Ja, du kannst das auch als Dezimalzahl aufschreiben, bei den Zwölfteln ist das ja kein Problem. Du weißt ja, dass 1/3 0,333... ist. Daraus ergibt sich, dass 1/6 0,1...6 ist. Ja, auch da, mit den Perioden, kann man ja auch ganz genauso rechnen. Und 1/12 ist dann noch mal die Hälfte von 1/6, was dann also 0,08...3 ist. 0,08...3, das ist das Ergebnis. Ich möchte eben zeigen, wie dieser Graph aussieht. Dazu bastle ich mir hier auf die Schnelle mal eben ein Koordinatensystem. Hier soll die 1 sein, da auch die 1. Und die Funktion ist quasi ½x, das würde ungefähr so verlaufen. Aber es ist nicht nur ½x, sondern ½x+1/12. Und 1/12 ist circa hier. Also verläuft die Funktion ganz knapp über 0, man kann das kaum sehen. So ungefähr müsste der Funktionsgraph verlaufen. Das soll eine Gerade sein, die ich jetzt wieder nicht mit Lineal gezeichnet habe. Also du kannst es gerne ausprobieren. So ungefähr müsste das rauskommen. Dann viel Spaß damit, bis bald - tschüss!

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