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Terme aufstellen – Anwendung – Übungen

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Diese Aufgabe könnte in der zentralen Vergleichsarbeit in der achten Klasse (Vera 8) so oder so ähnlich vorkommen.
Es werden Würfel paarweise nebeneinander (ohne Zwischenraum) auf den Tisch gelegt. Dann sind nicht nur die unteren Seiten der Würfel nicht sichtbar, sondern auch die Seiten, die von einem danebenliegenden Würfel verdeckt werden.
Die Frage ist: Wie viele Würfelseiten sind sichtbar, wenn eine bestimmte Anzahl n von Würfelpaaren auf dem Tisch liegt? Es soll ein Term gefunden werden, der diese Frage beantwortet.

Im Film wird zunächst ausprobiert, wieviele Würfelseiten bei bestimmten Anzahlen von Würfelpaaren sichtbar sind. Dann wird eine Vermutung aufgestellt, die durch geschicktes Einsetzen neuer Würfelpaare bestätigt werden kann. Danach wird die neu gewonnene Erkenntnis in einen Term übersetzt.

Die gezeigte Aufgabe ist im Vergleich zu anderen Aufgaben, die bei Vera 8 gestellt werden können eher schwierig.

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Aufgaben in dieser Übung
Bestimme zu der jeweiligen Anzahl an Würfelpaaren die Anzahl der sichtbaren Flächen.
Stelle einen Term auf, welcher angibt, wie viele Flächen bei $n$ Würfelpaaren sichtbar sind.
Ermittle einen Term, der den Umfang und einen der den Flächeninhalt der rot markierten Fläche angibt.
Arbeite heraus, wie viele Würfelseiten sichtbar sind, wenn jeweils drei Würfel in Reihe nebeneinander gelegt werden.
Beschreibe das allgemeine Vorgehen beim Erstellen eines Termes.
Beschreibe, wie Terme für die Anzahl der Eckstücke, Randstücke und Innenstücke eines Apfelkuchens berechnet werden können.