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Schiefe Ebene 08:34 min

Textversion des Videos

Transkript Schiefe Ebene

Physik Hallo und herzlich willkommen zum Physikvideo über die schiefe Ebene. Ich werde dir in diesem Video alles erklären, was du zum vollständigen Verständnis dieses Themas brauchst. Worum geht es bei der schiefen Ebene? Na ja, ganz einfach. Hier haben wir eine nicht schiefe Ebene. Wenn wir die jetzt um den Winkel α drehen, dann wird sie schief. Wie schief sie ist, hängt von dem Winkel α ab. Jetzt lassen wir noch die Ebene irgend etwas herunter rutschen, zum Beispiel einen Kasten Bier mit der Masse m. Wie so oft vernachlässigen wir wieder jede Art von Reibung. Du wirst mir sicher zustimmen, dass die Kiste schneller herunterrutscht, je steiler die Ebene ist, also je größer der Winkel α ist. Das Ziel in diesem Video ist, exakt zu berechnen, wie schnell die Kiste da herunter rutscht und wie stark sie beschleunigt wird und zu erklären warum und wie stark das Ganze von dem Winkel α abhängt. Gut. Also die einzige physikalische Kraft, die den ganzen Vorgang antreibt, ist die Gewichtskraft. Diese zeichnen wir jetzt mal als Vektor ein. Der Betrag der Gewichtskraft ist, wie du sicher schon weißt, Fg = m×g. Damit können wir leider noch nichts anfangen, weil ja ein Teil dieser Gewichtskraft auf dem Boden der Ebene wirkt, und damit nicht für die Beschleunigung verantwortlich sein kann. Das Ziel ist jetzt herauszufinden, wie groß dieser Teil dieser Gewichtskraft ist, der für die Beschleunigung verantwortlich ist. Du siehst bestimmt ein, dass das vom Winkel α abhängen muss. Bei einer nicht schiefen Ebene, also für α=0, wäre dieser Teil 0. Die Kiste bewegt sich nämlich überhaut nicht. Bei einer Ebene, die so aussieht, also bei α=90°, wäre dieser Teil die volle Gewichtskraft, weil ja keine Kraft mehr an den Boden verloren geht. Die Lösung muss also irgendwo dazwischen liegen. Ein guter Physiker könnte jetzt schon die Lösung raten. FH=m×g×sinα, weil er weiß, dass der Sinus von 0 gleich 0 ist und der Sinus von 90° gleich 1 ist, was genau passen würde. So kannst du dir das übrigens auch sehr gut merken. Wir wollen dieses Ergebnis jetzt aber beweisen. Wie du vielleicht weißt, ist die Kraft ein Vektor. Vektoren kann man in beliebig viele Komponenten zerlegen. Das ist reine Mathematik und ändert an der Physik überhaupt nichts. Diese Vektoreigenschaft der Kraft können wir uns hier zunutze machen. Wir interessieren uns ja für die Kraft in diese Richtung, welche für die Beschleunigung der Kiste verantwortlich ist. Diese Kraft nennt man auch Hangabtriebskraft, kurz FH. Der Teil der Kraft, der nicht für die Beschleunigung verantwortlich sein kann, ist ja der Teil, der genauin den Boden gerichtet ist. Diesen Teil der Kraft nennen wir auch Normalkraft, kurz FN. Du siehst, dass beide Kräfte einen rechten Winkel zueinander einnehmen. Wir wissen jetzt allerdings noch nicht, wie lang diese Vektoren sind. Genau das ist ja das Ziel, die Länge des blauen Pfeils zu bestimmen. Das ist nämlich genau der Betrag der Hangabtriebskaft, die ja für die Beschleunigung der Kiste Bier verantwortlich ist. Dafür müssen wir dafür sorgen, dass die Gewichtskraft genau in zwei zueinander senkrecht stehende Komponenten zerlegt wird. Genau das stellt ein so genanntes Kräfteparallelogramm sicher. Ein Kräfteparallelogramm zeichnet man so: Man zeichnet beide Komponenten erst einmal vor und zieht dann zwei Parallelen zu den jeweiligen Komponenten von der Spitze des zu zerlegenden Vektors. Und dort, wo sich die Linien schneiden, hört der Vektor auf. Der Name Kräfteparallelogramm ist kein Zufall. Das Ganze muss nämlich ein Parallelogramm ergeben, weil ja die Summe der beiden Vektoren - Hangabtriebskraft plus Normalkraft - wieder den Vektor der Gewichtskraft ergeben muss. Und Vektoren addiert man, indem man den einen an die Spitze des anderen legt. So ergibt sich auf natürliche Weise ein Parallelogramm, weil es egal ist, mit welchem Vektor man anfängt. In diesem Fall ergibt sich sogar ein Rechteck weil zwischen den beiden Kräften ein rechter Winkel herrscht. Die restliche Aufgabe besteht nun darin, die Länge des Vektors der Hangabtriebskraft zu berechnen. Dazu brauchen wir nur ein bißchen Geometrie. Das schwerste dabei ist, zu erkennen, dass der Winkel α in unserem Kräfteparallelogramm sich auch hier befindet. Das werde ich dir jetzt kurz beweisen. Also: Hier haben wir ja ein rechtwinkliges Dreieck. Da die Summe aller Winkel in jedem Dreieck 180° beträgt und dieser hier 90° ist, muss dieser Winkel hier 90°-α sein. Der Winkel zwischen Hangabtriebskraft und Gewichtskraft, also der hier, ist genau der gleiche, weil die Hangabtriebskraft parallel zur Ebene ist und die Gewichtskraft parallel zur linken Seite des großen Dreiecks ist. Also ist dieser hier auch 90°-α. Der gesuchte Winkel und der gerade bestimmte sind ja zusammen 90°, weil Hangabtriebskraft und Normalkraft senkrecht aufeinander stehen.  Deshalb ist dieser Winkel hier 90°-(90°-α)=α. Fertig. Nun können wir einfach die Formel für den Sinus des Winkels α in einem rechtwinkligen Dreieck benutzen. sinα war ja Gegenkathete ÷ Hypothenuse. Und die Gegenkathete ist ja genauso lang wie die gesuchte Hangabtriebskraft und die Hypothenuse war ja genau die Gewichtskraft FG. sinα= FH÷Fg. Das Ganze noch nach FH aufgelöst und Fg eingesetzt, ergibt die Lösung: FH = m×g×sinα Das ist genau die Lösung, die man, wenn man sich mit Sinus und Cosinus ein bißchen auskennt, auch sofort erraten könnte. Der Sinus ist ja immer kleiner gleich als 1 und deshalb ist die Hangabtriebskraft immer kleiner gleich als die Gewichtskraft. Das passt bestimmt zu deiner Alltagserfahrung. Eines möchte ich noch betonen: Die Hangabtriebskraft und die Normalkraft gibt es eigentlich nicht in Wirklichkeit. Das einzige, was existiert, ist die Gewichtskraft. Die Hangabtriebskraft und die Normalkraft sind nur in ihrer Summe existent - und das ist ja die Gewichtskraft. Die Zerlegung in die Hangabtriebskraft und die Normalkraft ist also nur eine andere mathematische Schreibweise für die Gewichtskraft, die für uns sehr praktisch ist, wenn wir die schiefe Ebene behandeln, da für die Beschleunigung eben nur ein Teil der Gewichtskraft verantwortlich sein kann, nämlich die Hangabtriebskraft, diejenige Kraft die parallel zur Ebene ist. Im nächsten Video werde ich dir das Ganze noch einmal vertiefen. Es lohnt sich also, da noch mal reinzuschauen. Damit bedanke ich mich und sage ciao ciao.

Informationen zum Video
13 Kommentare
  1. Default

    3

    Von Kerstinschneider69, vor 10 Tagen
  2. Default

    sehr gutes video, danke

    Von Tibor A., vor 20 Tagen
  3. Karsten

    @Moritz

    Unsere Videotitel decken die Begriffe ab die die meisten Leute suchen. Aber wir bemühen uns auch die anderen Suchwörter mit abzudecken.

    Von Karsten Schedemann, vor 7 Monaten
  4. Bildschirmfoto 2015 11 30 um 15.55.10

    Blöd... Ich habe 10 minuten lang nach "geneigter ebene gesucht", aber es kam nichts :( ich würde mir wünschen, dass die fachbegriffe genutzt werden! (Zb auch bei Kraftumformende einrichtungen; hier kraftwandelnde einrichtungen..) zwar nicht doll schlimm, aber es ist schade

    Von Moritz M., vor 7 Monaten
  5. Default

    sehr sehr gut :)

    Von Dr Mic, vor 9 Monaten
  1. Default

    Hallo, wenn sowas morgen in meiner mündlichen Prüfung dran ist, dann habe ich verloren! Denn Physik ist neben Mathe überhaupt nicht mein Fall! Dazu empfinde ich es als so überflüssig fürs Leben!

    Von Deleted User 221074, vor 11 Monaten
  2. Maximilian

    @Shakiba Siddiqui: Woher hast du denn diese zweite Formel? (also diese: a= Fh:m x g x sin alpha) Die taucht im Video doch gar nicht auf.

    @Elvis B. und Greycloudly: Danke für die Hinweise. Die betreffenden Fehler wurden korrigiert. ;-)

    Von Maximilian T., vor mehr als 2 Jahren
  3. Default

    Wenn ich es richtig verstanden habe ist dich die Formel um herauszufinden wie groß die Beschleunigung ist: Fh =m x g x sin alpha oder? Was bringt mir danndie Formel: a= Fh:m x g x sin alpha?

    Von Shakiba Siddiqui, vor mehr als 2 Jahren
  4. Default

    Gut erklärt!!! Besser als mein Physik Lehrer :D

    Von Yunmi220, vor etwa 3 Jahren
  5. Seomedial 008 portrait

    Das Video ist in die falsche Klassenstufe eingeordnet, da Sinus und Kosinus erst ab Klassenstufe 10 bekannt sind..

    Von Elvis B., vor mehr als 3 Jahren
  6. Seomedial 008 portrait

    Die Lösungsvorschläge der Frage am Ende des Videos sind falsch formatiert. Oder?
    Die Ausgabe ist aktuell:
    a) F_N = m \cdot g \cdot cos(\alpha)
    b) F_N = m \cdot g \cdot sin(\alpha)
    c) F_N = m \cdot g \cdot tan(\alpha)

    Von Elvis B., vor mehr als 3 Jahren
  7. Default

    Bei den Fragen am Ende dieses Videos, stimmt was nicht mit den Antworten, das sieht aus wie Programmiersprache wofür steht das Wort: "dot" z.B in den Antworten?.

    Ansonsten sehr gutes Video Danke

    Von Greycloudly, vor mehr als 4 Jahren
  8. Default

    sehr schönes video und alles super erklärt! ;)

    Von Schmiddy, vor mehr als 5 Jahren
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