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Linsengleichungen 08:22 min

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Transkript Linsengleichungen

Hallo, ich werde euch nun erklären, was die Linsengleichungen sind. Diejenigen Gleichungen also, die man zum Beispiel auf eine solche Linse anwenden kann, hier eine Konvexlinse. Wir wollen die Strahlen betrachten, die von der Spitze dieser Kerze hier ausgehen. Dazu müssen wir uns zunächst wieder die Brennachse und die optische Achse einzeichnen. Zwei sehr charakteristische Strahlen gehen von der Kerzenspitze aus. Einmal der parallele Strahl, der an der Linse so gebrochen wird, dass er danach durch den Brennpunkt läuft. Und der Mittelpunktstrahl, der gar nicht gebrochen wird in der Linse. Zwischen den beiden Strahlen sind nun zwei Dreiecke entstanden. Einmal hier das Rote, links von der Linse, und, wenn man hier rechts noch das entstehende Bild einzeichnet, das grüne Dreieck. Schauen wir uns nun mal die Seitenlängen der Dreiecke an. Wir wollen nur den Teil der Kerze betrachten, der sich oberhalb der optischen Achse befindet. Die Länge dieses Teils nennen wir G. Also ist die rechte Seite des roten Dreiecks auch die Größe G. Den gesamten Abstand von der Kerze bis zur Mitte der Linse bezeichnen wir mit g dementsprechend. G steht übrigens für Gegenstand. Nun zum grünen Dreieck. Die Länge des unteren Teiles des Bildes bezeichnen wir mit B und den Abstand des Bildes bis zur Linse bezeichnen wir mit b. Auf diese beiden Dreiecke können wir nun den Strahlensatz anwenden, denn alle Winkel in den Dreiecken sind gleich groß. Also gilt: Das Verhältnis von G, also der Gegenstandsgröße, zu g, dem Abstand des Gegenstands zur Linse, ist dasselbe, wie das Verhältnis von B, also die Größe des Bildes, zu dem Abstand des Bildes zur Linse, klein b. Also, möchte man zum Beispiel wissen, wie groß das Bild wird, wenn man bestimmte Abstände eingestellt hat, dann rechnet man einfach, wenn man die Gleichung umformt: B=G×b/g. Gut, also das ist unsere erste Linsengleichung. Es gibt aber noch eine andere Linsengleichung, die man so ähnlich herleiten kann, allerdings mit zwei anderen Dreiecken. Die beiden Dreiecke befinden sich jeweils hier und hier. Die linke Seite des großen Dreiecks ist ja genauso groß wie G und die untere Seite ist der Abstand vom Brennpunkt bis zur Linse, den bezeichnen wir mit f. Und beim grünen Dreieck die obere Seite ist ja die Differenz aus dem Abstand bis zum Bild - den Abstand bis zum Brennpunkt, also b-f. Auch bei diesen Dreiecken können wir wieder den Strahlensatz anwenden. Dann erhalten wir das Verhältnis aus G zu f, ist dasselbe wie das Verhältnis aus B/b-f. Und das ist dann unsere zweite Linsengleichung. Gut, und diese beiden Linsengleichungen können wir jetzt auch zu einer zusammenführen. Das werden wir jetzt mal tun. Zunächst einige Umformungen. Wenn wir die erste Gleichung mit b multiplizieren und mit G dividieren, erhalten wir b/g=B/G. Das kann man sich ganz gut merken, oder? Und die zweite Gleichung formen wir auch um. Wir multiplizieren mit b-f und wir teilen durch G, dann erhalten wir b-f/f=B/G. So, und diese beiden Gleichungen führen wir nun wirklich zusammen. Ihr seht schon, auf der rechten Seite steht jeweils B/G. Also, dann können wir diese beiden Gleichungen gleichsetzen und erhalten: b-f/f=b/g. Links den Bruch können wir nun aufteilen auf zwei. Dann erhalten wir: b/f-f/f=b/g. Die beiden fs kann man nun gegeneinander kürzen. Dann bleibt nur noch übrig: b/f-1=b/g. Nun teilen wir die gesamte Gleichung durch b. Im 1. Term kürzt sich dann das b und es bleibt nur noch übrig: 1/f -, den 2. Term müssen wir auch durch b dividieren, dann erhalten wir 1/b=, hier kürzt es sich wieder, 1/g. Wenn wir nun noch 1/b auf die andere Seite der Gleichung stellen, erhalten wir das Endergebnis. Das ist dann: 1/f=1/g+1/b. Also dann haben wir jetzt eine Gleichung, in der die Werte für die Brennweite, den Gegenstandsabstand und den Bildabstand miteinander verbunden sind. Und da das alles Werte sind, die sehr leicht zu bestimmen sind, ist das eine gute Gleichung. Zu der Gleichung möchte ich jetzt zum Schluss mit euch noch ein Beispiel durchrechnen. Gegeben haben wir die Werte für die Brennweite f=10cm, dann kennen wir auch durch Messen den Abstand von der Kerze bis zur Linse g, der ist g=30cm, und gesucht ist der Abstand bis zum Bild b, denn wir möchten herausfinden, an welcher Stelle wir den Schirm hinstellen müssen, damit das Bild scharf ist. Wir formen also die Gleichung um, subtrahieren also 1/g und erhalten dann 1/b=1/f-1/g. Jetzt können wir die gegeben Werte einsetzen. Also 1/b=1/10cm-1/30cm. Wenn wir die beiden Brüche subtrahieren wollen, müssen wir sie auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Wir multiplizieren also den ersten Bruch mit 3, dann erhalten wir 1/b=3/30cm-1/30cm und wenn wir das nun Ausrechnen erhalten wir 2/30cm. Das können wir gegeneinander kürzen, dann erhalten wir 1 und 15. Na, und jetzt sind wir fast fertig, jetzt müssen wir nur noch den Kehrwert davon nehmen, denn wir haben ja 1/b. Ja und dann haben wir die Lösung: b=15cm. Das heißt, wir müssen den Schirm in einem Abstand von 15cm rechts von der Linse aufstellen. Gut, das war es zu den Linsengleichungen. Bis zum nächsten Mal. Tschüss.

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17 Kommentare
  1. Default

    Meine Fresse war das viel dass kann man sich ja nie merken

    Von Murat N., vor etwa einem Monat
  2. Default

    Na ja....^^

    Von Unknown U., vor 7 Monaten
  3. 2012 09 03 14.56.16

    woher weiß man welche Gleichung man nehmen muss?

    Von Maren M., vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    Woher weis ich in welchem Winkel ich den Lichtstrahl nach der Linse Zeichnen muss?

    Von Skulzer, vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    belz

    Von Sieg1, vor mehr als einem Jahr
  1. Default

    belz

    Von Sieg1, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    danke
    belz

    Von Sieg1, vor mehr als einem Jahr
  3. Default

    gut

    Von Ben G, vor fast 2 Jahren
  4. Default

    gut erklärt

    Von Famhot, vor mehr als 2 Jahren
  5. Default

    Dankee :)

    Von Risa Sarte, vor etwa 3 Jahren
  6. Default

    danke!!!!!!
    ich habs endlich... endlich ...endlich verstnaden :D

    Von Huynh Giangthu, vor mehr als 3 Jahren
  7. Default

    Durch gute Erklärung gut zu verstehen.

    Von Oltibene, vor mehr als 3 Jahren
  8. Default

    Gut erklärt! :)

    Von Spatz007, vor fast 4 Jahren
  9. Default

    sehr gut

    Von Mitra Star1200, vor fast 5 Jahren
  10. Default

    sehr gut

    Von Mitra Star1200, vor fast 5 Jahren
  11. Default

    Wirklich sehr gut gemacht :)

    Von Deleted User 19778, vor mehr als 5 Jahren
  12. Default

    Sehr schön erklärt!!! Weiter so!!!

    Von Shay, vor mehr als 5 Jahren
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