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17 Kommentare
  1. Dsc08559

    Hallo,
    die Idee ist, irgendwie zu benutzen, dass 5^n+7 durch 4 teilbar ist.
    Man schreibt dann 7=5*7-28 und nutzt die 5*7 um in der Klammer dann 5^n +7 zu bekommen.
    Dieses "zielgerichtete Umformen" sieht oft etwas "magisch" aus, aber mit etwas Erfahrung sieht man solche Tricks immer leichter.

    Viele Grüße,
    ruhrschwabe

    Von Ruhrschwabe, vor 4 Monaten
  2. Default

    woher kommt die -28?

    Von Khaledhartmann, vor 4 Monaten
  3. Default

    ????????????????????????

    Von Die Felbis, vor 8 Monaten
  4. Dsc08559

    Hallo,
    falls es Fragen gibt, nur zu!

    Gruß,
    ruhrschwabe

    Von Ruhrschwabe, vor 10 Monaten
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    halihalo

    Von Elias 2005, vor 10 Monaten
  1. Dsc08559

    Hallo,
    kannst Du etwas genauer sagen, wo Dein Problem ist?
    Die Behauptung hier ist, dass für jedes noch so große n die Summe 1*2+2*3+ 3*4+...+ n*(n-1) gerade dasselbe liefert wie der Ausdruck auf der rechten Seite.
    Um das mathematisch wasserdicht nachzuweisen, kann man einen Beweis mit vollständiger Induktion führen.

    Von Ruhrschwabe, vor etwa einem Jahr
  2. Default

    ( 1*2+2*3*4+3........n(n+1) diesen Schritt verstehe ich nicht

    Von Resu, vor etwa einem Jahr
  3. Default

    Lieben Dank! Habe verstanden.

    Von S Ruhmoeller, vor fast 2 Jahren
  4. Sarah2

    @S Ruhmoeller: Wenn du noch mal ins Video schaust (z.B. Min. 3:40), dann kannst du die Schritte nachvollziehen:
    5^(n+1)+7 ist gleich 5*5^n+7, wegen dem Potenzgesetz. 5*5^n+7 ist aber eben nicht gleich 5*(5^n+7), sondern es muss bei der faktorisierten Variante noch 28 abgezogen werden, damit die Gleichung stimmt. Denn sonst steht auf der rechten Seite ausmultipliziert 5*5^n+35. Und das ist nun mal nicht gleich 5*5^n+7. Aber 5*5^n+35-28 = 5*5^n+7. Ich hoffe, ich konnte dir nun weiterhelfen.

    Von Sarah Kriz, vor fast 2 Jahren
  5. Default

    5*5^n+35 diesen Schritt verstehe ich noch, aber warum 28 abziehen und welche Gleichung stimmt dann, immer noch nicht..

    Von S Ruhmoeller, vor fast 2 Jahren
  6. Sarah2

    @ S Ruhmoeller: Zunächst wird das Potenzgesetz angewandt, sodass man 5*5^n+7 erhält. Im nächsten Schritt wird nun faktorisiert, also die 5 ausgeklammert: 5*(5^n+7). Wenn du das wiederum ausmultiplizierst, erhältst du aber 5*5^n+35 (statt 5*5^n+7). Insofern musst du noch 28 abziehen, damit die Gleichung stimmt. Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

    Von Sarah Kriz, vor fast 2 Jahren
  7. Default

    Hallo,
    ich habe eine Frage zu:
    1) schreibt man 5^(n+1)+7 mit Hilfe eines Potenzgesetzes als 5⋅(5^n+7)-28. Beide Summanden sind durch 4 teilbar, weil 5^n+7 nach Induktionsvoraussetzung durch 4 teilbar ist und 28 sowieso

    Wo kommt die 28 her ?
    Gruß Lana

    Von S Ruhmoeller, vor fast 2 Jahren
  8. Dsc08559

    Hallo,
    ich sehe jetzt nicht genau, welche Annahme Du meinst.
    In diesem letzten Beispiel ist es aber so, dass es kein wirklich
    allgemeines Vorgehen gibt, sondern dass man sich "mit List und Tücke" überzeugen muss, dass die Ungleichung 3^{n+1}>=(n+1)^3
    tatsächlich für n>3 erfüllt ist. Das kann man so wie im Video machen, vermutlich kann man auch auf andere Weise abschätzen, aber ein wenig knifflig ist es auf jeden Fall.

    Von Ruhrschwabe, vor fast 4 Jahren
  9. Default

    ab min 11 versteh ich nur noch bahnhof. wie kommst du auf diese annahme und warum gerade 3 und später 1? kann man da eine allgemeine aussage für treffen?

    Von Bootylicious1, vor fast 4 Jahren
  10. Default

    Ich finde dieses Video sehr gut! Danke.

    Von Stuschud, vor fast 4 Jahren
  11. Dsc08559

    Es ist ja zu zeigen, dass 5^{n+1}+7 durch 4 teilbar ist, wenn man voraussetzt, dass 5^n+7 durch 4 teilbar ist ("Induktionsvoraussetzung").
    Dazu geht man in zwei Schritten vor:

    1) schreibt man 5^(n+1)+7 mit Hilfe eines Potenzgesetzes als 5⋅(5^n+7)-28. Beide Summanden sind durch 4 teilbar, weil 5^n+7 nach Induktionsvoraussetzung durch 4 teilbar ist und 28 sowieso.

    2) Die Summe bzw. Differenz von zwei durch vier teilbaren Zahlen ist wieder durch vier teilbar.

    Damit ist man mit dem Induktionsschritt fertig.

    Ich hoffe, das klärt Deine Frage.

    Viele Grüße,
    ruhrschwabe

    Von Ruhrschwabe, vor etwa 4 Jahren
  12. Default

    Mir ist noch nicht ganz verständlich wie man für den IS ab Minute 4:00 kommt.Eine genauere Erklärung wäre wünschenswert.Danke.

    Von Alpha 89, vor etwa 4 Jahren
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