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Transkript Nullstellen bei quadratischen Funktionen – Fälle

Hallo. Was sind Nullstellen einer quadratischen Funktion? Da stellen wir uns mal ganz dumm und gehen mal an den Anfang zurück. Was ist eine Funktion überhaupt? Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Also, wir haben zwei Mengen und die Elemente der einen Menge kriegen Elemente der anderen Menge zugeordnet und hier ist es so: Jedes Element dieser Menge kriegt genau eines aus der anderen Menge zugeordnet. So weit, so gut. Wir machen Funktionen, wir stellen Funktionen, so heißt es richtig, auch mit Funktionsgleichungen dar, und da möchte ich eine mal aufschreiben. Meistens beginnen die ja mit f(x)0, naja, mal sehen, zum Beispiel mal was Quadratisches, also f(x)=x2-3x+2. Warum nicht.  Das ist eine quadratische Funktion und die Zuordnung kommt jetzt so zustande, dass man also statt des x hier eine Zahl einsetzt. Dann macht man das hier auch und diese Zahl bekommt dann das Ergebnis dieses Terms hier zugeordnet. Also, das Ergebnis der rechten Seite dieser Funktionsgleichung, das wird der Zahl zugeordnet, die man für x eingesetzt hat. Konkret sieht das so aus, man schreibt also für das x irgendwas hin, rechnet das aus und dann ist das also die Zuordnung. So, also ganz elementar gesagt, nicht ganz mathematisch korrekt, aber so kann man das auch verstehen. Was sind jetzt Nullstellen? Nullstellen, das sind die Zahlen, die man hier statt des x einsetzen kann, sodass bei diesem Term hier 0 rauskommt. Also das Ergebnis dieses Terms muss 0 sein, das ist nicht für alle Zahlen so, sondern nur für bestimmte Zahlen. Und die Zahlen, für die hier 0 herauskommt, bei diesem Term, bei dem der Term das Ergebnis 0 hat, das sind die Nullstellen. Anders gesagt, das sind die Zahlen, denen die 0 zugeordnet wird. Dann ist das viel einfacher, wenn man sich grundsätzlich vorstellt, was ist eben eine Funktion. Eindeutige Zuordnung also. Die Zahlen, denen die 0 zugeordnet wird, das sind die Nullstellen. Funktionen haben Funktionsgraphen. Und deshalb kann man sich Funktionen auch grafisch vorstellen. Zum Beispiel so: Hier ist ein Koordinatensystem und es könnte jetzt passieren, dass eine quadratische Funktion so ungefähr hier durchgeht. Dann haben wir hier zwei Nullstellen, nämlich hier eine und da eine. Das sind die Schnittpunkte, jetzt grafisch gesprochen, das sind die Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit der X-Achse. Nicht hundertprozentig korrekt, aber man kann das so doch gut stehen lassen. Also, die Zahlen, bei denen der Funktionsgraph durch die X-Achse geht, das sind die Nullstellen. Nur der Vollständigkeit halber möchte ich eben zwei andere Dinge noch zeigen. Es könnte auch sein, dass der Funktionsgraph nach unten geöffnet ist, diese Parabel nach unten geöffnet ist. Das geht natürlich genauso, und dann sind hier und hier die Schnittpunkte des Graphen mit der X-Achse und das sind dann die Nullstellen. Also diese Zahlen, die hier auf der X-Achse stehen. Und es ist noch Folgendes möglich: Hier haben wir noch ein Koordinatensystem. Es könnte auch passieren, dass diese Funktion so, dass der Funktionsgraph so aussieht, hier. So ist die Parabel vielleicht. Ja, dann hat diese Funktion überhaupt keine Nullstellen. Das geht auch. Oder sie könnte eine einzige haben, nämlich hier, zum Beispiel. Dann sagt man, der Graph berührt die X-Achse in einem einzigen Punkt und dann ist eben diese Zahl dort, die auf der X-Achse dort steht, das ist die Nullstelle. Das wars. Bis bald. Tschüss.                               

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7 Kommentare
  1. Default

    klasse Kerl!!!
    =)

    Von Alfred 4, vor 5 Monaten
  2. Default

    klasse Kerl!!!
    =) <3

    Von Alfred 4, vor 5 Monaten
  3. Default

    richtig gut erklärt :)

    Von Molin, vor etwa 2 Jahren
  4. Default

    Wie bildet man die Umkehrfuktion von y=2-1/x

    Von Gerrit I., vor mehr als 4 Jahren
  5. Default

    Jetzt verstehe ich das! :)

    Von Yousef O., vor etwa 6 Jahren
  1. Default

    Also wer das im Video reele Funktionen nicht kapiert hat, der versteht es hier dann spätestens... Gut gemacht ... maximum an Punkten... ;-)

    Von Evomaniac, vor mehr als 6 Jahren
  2. Default

    ich kann nichts sehen.... (kein Bild, nur Ton)

    Von Bitzilla, vor etwa 7 Jahren
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