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Transkript Laplace-Experimente – Beispiel Würfel ziehen (1)

Hallo! Eine kleine Anwendungsaufgabe zu den Grundbergriffen der Wahrscheinlichkeitsrechnung habe ich hier mal vorbereitet, und zwar 9 schwarze Würfel, 6 grüne Würfel, 4 rote Würfel und 1 goldenen Würfel. Und die kommen jetzt alle hier in diesen goldenen Behälter. Und jetzt kann ich einmal ziehen, klar, schön durchmischen. Ich gucke nicht, ich habe einen schwarzen Würfel gezogen, und die Frage ist jetzt hier, die Aufgabenstellung: Wir groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, einen grünen Würfel zu ziehen. Das Gleiche noch mal, wieder ein schwarzer Würfel, wieder einer. Ah, der goldene Würfel! Ich habe gewonnen, ich habe gewonnen! Ist mir egal. So, wie geht man da ran? Man muss einfach die Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung hier durchspielen. Also, wir fragen uns, was das Zufallsexperiment - das Zufallsexperiment ist das einmalige Ziehen eines Würfels aus diesem goldenen Behälter. Ich habe hier unterschiedliche Würfel bei gleicher Durchführung gezogen, und deshalb könnte man sagen, dass es unterschiedliche Ergebnisse sind. Könnte man, wenn man vorher gesagt hätte, was die Ergebnisse sind. Das haben wir noch nicht gesagt. Wir müssen uns auch überlegen, was die Ergebnismenge und eine daraus, es gibt hier verschiedene Möglichkeiten. Ich zeige das kurz. Ich habe hier diese 6 grünen Würfel noch mal und man könnte jetzt zum einen sagen, die einzelnen Würfel sind die Ergebnisse. Man könnte aber auch sagen, die Farben sind die Ergebnisse. Zum Beispiel ist grün eine Farbe - das ist ein Ergebnis. Und rot ist eine Farbe, das ist auch ein Ergebnis. Beides geht. Jetzt kann man zwar sagen, ich kann ja diese beiden Würfel nicht voneinander unterscheiden in dem Sinne, dass, wenn ich sie jetzt durchmische, dann weiß ich nicht mehr, welcher welcher ist. Jetzt zeigen die auch noch beide die 5 oben, dann wäre es eh egal gewesen. Trotzdem sie gleich aussehen, sind das ja physikalisch voneinander getrennte Würfel. Wenn man die jetzt intellektuell unterscheiden möchte, könnte man ja Nummern vergeben oder Namen vergeben. Dann kann ich ja draufschreiben, dann sind sie alle unterscheidbar. Ich kann also die einzelnen Würfel als einzelne Ergebnisse definieren oder die Farben als Ergebnisse definieren. Hier möchte ich jetzt davon ausgehen, dass die einzelnen Würfel die Ergebnisse sind. Damit ist die Ergebnismenge die Menge der Würfel, die hier drinnen sind. Jetzt kommen wir zu den Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse, das muss man sich hier halt auch überlegen. Und da habe ich schon so eine Vermutung, nämlich, dass es sich um ein Laplace-Experiment handelt. Laut Zufallsversuch hier, laut Struktur dieser ganzen Geschichte, gehe ich davon aus, dass jeder Würfel die gleiche Chance hat, gezogen zu werden - und damit handelt es sich um ein Laplace-Experiment. Ja, das darf man hier behaupten, allein aufgrund der Struktur, der Aufgabe. Ja, wenn ich das jetzt also weiß, dass es ein Laplace-Experiment ist, muss ich mir nur überlegen: Wie viele Würfel habe ich denn da drin? Das sind 20 Stück. Die Wahrscheinlichkeiten aller dieser 20 Würfel müssen zusammen 1 ergeben. Die Wahrscheinlichkeiten sind alle gleich, also hat jeder Würfel die Wahrscheinlichkeit 1/20. So, dann ist das geklärt. Jetzt kommt das Ereignis dran. Die Frage ist: Nach der Wahrscheinlichkeit welchen Ereignisses ist denn hier gefragt? Und dann muss ich mir überlegen, welche Ergebnisse gehören zu dem Ereignis. Nun, es sind diese 6 grünen Würfel, die zu diesem Ereignis gehören. Jetzt könnte ich also die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, hier grüner Würfel, ausrechnen, indem ich die einzelnen Wahrscheinlichkeiten hier addiere, aber da es sich um einen Laplace-Versuch handelt, kann ich mich auch einfach fragen: Wie viele Ergebnisse gehören denn zu dem Ereignis und wie viele Ergebnisse gibt es insgesamt, und dann den Quotienten bilden. Dann habe ich die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses. Also es gibt 6 grüne Würfel. Insgesamt gibt es 20 Würfel. 6/20 ist also die Wahrscheinlichkeit. Das muss man natürlich gekürzt angeben als 3/10. Man kann auch 0,3 schreiben, ist ja das Gleiche. Wir haben die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, grüner Würfel, gefunden und diese Wahrscheinlichkeit ist 0,3. Ja, das war's zu dieser Aufgabe. Du siehst also, man muss immer eigentlich die Begriffe durchgehen. Zu rechnen ist nicht allzu viel. Das ist häufig der Fall in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Dann viel Spaß bei den Begriffen - tschüss!

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1 Kommentar
  1. Default

    :))))))) ich musste voll lachen. das Video ist sehr toll erklärt. Ich habe es danach sehr gut verstanden.

    Von Gordebil, vor 9 Monaten