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Transkript Laplace-Experimente – Beispiel Sitzanordnungen (2)

Hallo! Wir befinden uns gedanklich im Theater, hier ist der Bestuhlungsplan des Stadttheaters in Münster, und wir hatten schon besprochen, die Situation, der gesamte Mathekurs geht ins Theater, es ist eine Reihe mit 15 Plätzen reserviert, 15 Leute sind im Mathekurs, die Platzkarten werden willkürlich ausgegeben, und wie groß ist denn dann die Wahrscheinlichkeit, dass ich, symbolisiert durch diesen Klotz hier, neben Bertha sitze? Und die Wahrscheinlichkeit war 0,133... . Jetzt sieht die Situation etwas anders aus. Vielleicht möchten wir nicht im Parkett sitzen, alle in einer Reihe, sondern, weil die Karten günstiger sind, wir nehmen uns den 2. Rang, hier an der Seite ist noch etwas frei. Und dieser 2. Rang ist jetzt hier - wahrscheinlich kannst du das nicht gut erkennen hier, aber der ist so aufgebaut, dass es vorne 2 Reihen gibt mit 6 Plätzen und hinten gibt es noch mal eine Reihe mit 3 Plätzen. Und das habe ich hier natürlich dann auch noch mal vorgemacht, eine Reihe 6 Plätze, 6 Plätze, 3 Plätze, hier vorne ist die Bühne, da so schräg irgendwo. Die Frage ist jetzt, wenn also hier die Platzkarten willkürlich verteilt werden, wie wahrscheinlich ist es jetzt, dass ich neben Bertha sitze? Ja, was kann man da machen? Als Erstes überlegt man sich, was ist hier überhaupt das Zufallsexperiment und was sind die Ergebnisse? Das ist wie beim Sitzen in einer Reihe auch. Das Zufallsexperiment besteht darin, dass also zufällig Platzkarten ausgegeben werden, Ergebnisse sind jeweils irgendwelche Kombinationen von Schülern auf diesen Plätzen hier. Ja, ich mache das jetzt nicht alles vor, da sitzen Schüler, du kannst dir das vorstellen. So, dann ist die Frage, ist es ein Laplace-Experiment? In dem Fall würde ich sagen, ja, denn alle Möglichkeiten sind gleich wahrscheinlich. Also wenn ich jetzt hier diese 15 Karten in den Händen habe und einfach an irgendwelche Schüler ausgebe, an diese 15, dann sind alle Kombinationen gleich wahrscheinlich. Frage ist also als Nächstes, wenn ich schon weiß, es ist ein Laplace-Experiment, wie groß ist der Umfang von ? oder von S, wie groß ist die Grundmenge, das heißt, wie viel Elemente hat die Grundmenge? Ja, da kann ich mich kurzfassen, Kombinationen rechnet man mit Fakultäten aus, 15 Fakultät, das ist die Anzahl aller Möglichkeiten, 15 Schüler auf 15 Plätze zu verteilen. Dann kann ich ja die Formel anwenden, da es ein Laplace-Experiment ist, Anzahl der günstigen Fälle / Anzahl der möglichen Fälle, das ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis. Ja, welches Ereignis eigentlich? Welches meine ich denn? Ich meine das Ereignis, dass Bertha neben mir sitzt. Ja, Ereignisse sind ja normalerweise in der Mathematik so definiert: Ein Ereignis ist eine Teilmenge der Ergebnismenge oder es sind einfach mehrere Ergebnisse, 1 oder keins oder alle Ergebnisse zusammengefasst, eine Teilmenge der Ergebnismenge. Und in dem Fall ist es dann aber wirklich ein Ereignis, auch im emotionalen Sinne, wenn Bertha neben mir sitzt. Man kann auch sagen, das sind die günstigen Fälle, günstige Fälle / mögliche Fälle, in dem Fall wirklich günstige Fälle, auch emotional gesehen. Nun denn. Also wie viel Möglichkeiten gibt es für diese günstigen Fälle? Ich gehe mal wieder von mir aus, als Erstes. Es könnte Folgendes passieren: Ich sitze hier am Rand. Dann ist der günstige Fall, dass Bertha hier neben mir sitzt, und alle anderen Fälle sind nicht die günstigen Fälle. Zu den günstigen Fällen gehört auch, dass die anderen Schüler sich hier irgendwo verteilen. Und wenn die sich da untereinander tauschen, dann sind das immer noch alles günstige Fälle für mich, solange Bertha neben mir sitzt, interessiert mich das nicht. Das bedeutet, wenn ich also am Rand sitze, hier auf diesem Stuhl, dann muss ich noch rechnen: 1× günstiger Fall, dass Bertha neben mir sitzt, dafür gibt es eine Möglichkeit, und für die ganzen anderen Kombinationen, die mich nicht interessieren, gibt es 13 Fakultät Möglichkeiten - und die gehören also alle jetzt zu den günstigen Fällen, zu dem Ereignis. Jetzt gibt es nicht nur einen Randplatz, sondern es gibt 6 Randplätze. Das heißt, bei diesen 6 Randplätzen vollzieht sich jeweils hier das Gleiche, also darf ich da noch die Anzahl der günstigen Fälle mit 6 multiplizieren. Jetzt könnte es sein, dass ich hier eine Platzkarte in der Mitte bekomme, irgendwo, also keinen Randplatz. Dann gibt es jeweils 2 günstige Möglichkeiten hier für mich, nämlich, dass Bertha links von mir sitzt oder dass Bertha rechts von mir sitzt. Und die muss ich hier noch dazuaddieren. Da es 6 Randplätze gibt, gibt es 9 Nicht-Randplätze oder, ja, wie sagt man, Plätze, die keine Randplätze sind, 9 auf jeden Fall. Für jeden Platz, auf dem ich da sitzen könnte, gibt es 2 Möglichkeiten für Bertha, sich hinzusetzen, sodass das also zu dem Ereignis gehört und zu den günstigen Fällen. Und die anderen Schüler können sich wieder alle kombinieren, wie auch immer, ist mir egal, 13 Fakultät Möglichkeiten gibt es. So, und damit möchte ich gerne lösen, das muss ich jetzt nur noch ausrechnen. Das kann man auch mal ein bisschen hier mit Kürzen machen und so was. Wir haben 6×13 Fakultät +9×2×13 Fakultät, das sind insgesamt 24×13 Fakultät und dann kann ich hier die 15 Fakultät schreiben als 15×14×13 Fakultät. Fakultät muss noch dahin, so. Und 13 Fakultät wird hier selbstverständlich gekürzt, aus der 24 kann ich eine 2 kürzen, hier bei der 14, und ich kann eine 3 kürzen, hier mit der 15, dann habe ich also hier, wenn 2 und 3 gekürzt sind, bleiben noch 4 übrig. Und unten habe ich dann 5×7, das ist also 35, und da kann ich einen Näherungswert angeben dafür. Na, das ist aber sehr gewellt hier, du weißt, was ich meine. Der Näherungswert ist ca. 0,114. Ja, das habe ich jetzt auch mit dem Taschenrechner ausgerechnet, habe ich heimlich vorbereitet, das musst du auch nicht im Kopf machen. Aber hier kann man also ruhig was kürzen, also das darfst du ruhig sehen, dazu brauchst du auch keinen Taschenrechner. So, das bedeutet also, wenn wir den Rang mieten im Vergleich zur Reihe, die wir also mieten könnten, haben sich jetzt die Chancen, neben Bertha zu sitzen, für mich verschlechtert. Schade, dann werde ich wohl lieber die Reihe nehmen, in der Reihe war's ja 0,133..., die Wahrscheinlichkeit, dass ich neben Bertha sitze, das ist hier etwas geringer, naja. Ich hoffe, es klappt trotzdem mit der Bertha. Bis dann. Tschüss!

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3 Kommentare
  1. Default

    ich musste die ganze zeit lachen :)

    Von Avkcoc, vor mehr als einem Jahr
  2. P1070363

    "solange Berta neben mir sitzt, interssiert mich das nicht" wie süß =)

    Von Magret, vor mehr als 6 Jahren
  3. P1070363

    "solange Berta neben mir sitzt, interssiert mich das nicht" wie süß =)

    Von Magret, vor mehr als 6 Jahren