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Textversion des Videos

Transkript Kongruenz von Dreiecken

Hallo liebe Schülerinnen, und Schüler, herzlich willkommen zum Video Geometrie Teil 9 In diesem Video geht es um einen Begriff, der sich kompliziert anhört, aber recht einfach zu verstehen ist. Es geht um die Kongruenz. Der Titel des Videos lautet "Kongruenz von Dreiecken". Nehmen wir doch einmal an, wir haben eine ganze Reihe von Dreiecken. Dreiecke, wo seid ihr? Meldet euch! Aha, da sind sie schon. Ja, die Dreiecke sollen wir nun sortieren. Welche Möglichkeiten gibt es dafür? Wir könnten zuerst einmal die Lilafarbenden einsammeln, dann nehmen wir uns die Grünen und am Ende kommen die Karminroten an die Reihe. Wir haben nun 3 Häufchen, ein Lilafarbendes, ein grünes und ein karminrotes. Ja, aber irgendwie passen da die Dreiecke nicht so richtig zusammen. Vielleicht gibt es noch eine andere Möglichkeit des Sortierens? Mh, hättet ihr da eine Idee? Aha, so also. Es gibt gewisse Ähnlichkeiten unter den verschiedenfarbigen Dreiecken. Wir haben ein Lilafarbendes, ein grünes und ein karminrotes, die spitzwinkelig sind. Und dann haben wir ein Lilafarbendes, ein karminrotes und ein grünes die einen rechten Winkel haben. Und dann haben wir ein lilafarbendes, ein grünes und ein karminrotes, die über einen stumpfen Winkel verfügen. So ergibt die Anordnung Sinn. Man sieht sehr schön, dass jeweils diese 3 Grüppchen aus Dreiecken bestehen, die ähnlich sind. Aber mit der Ähnlichkeit geben wir uns noch nicht zufrieden. Wir nehmen uns oben, diese 3 spitzwinkeligen Dreiecke und legen sie einmal übereinander. Das Lilafarbende liegt nun oben. Die anderen kann man gar nicht mehr sehen, das Lilafarbende hat sie verdeckt. Das gleiche machen wir jetzt mit den rechtwinkeligen Dreiecken. Wir wollen mal sehen, was da passiert. Aha, und tatsächlich, das Lilafarbende liegt oben und hat die beiden anderen Dreiecke verdeckt. Und wie sieht es aus, bei den stumpfwinkeligen Dreiecken? Wieder legen wir das Lilafarbende so, dass es oben liegt. Aha, wir schauen uns das an und wunderbar sehen wir, dass auch die beiden anderen Dreiecke völlig verdeckt sind. Wir sehen nur noch die Lilafarbenden Dreiecke, wie sie oben liegen. Naja, aber vielleicht sind die Lilafarbenden Dreiecke die größten. Legen wir doch einmal die grünen Dreiecke nach oben, mal sehen, was da passiert. Beim Rechtwinkeligen verdeckt das Gründe die beiden anderen. Beim Spitzwinkeligen ebenfalls und auch beim stumpfwinkeligen Dreieck schauen unter dem grünen Dreieck, das Lilafarbende und das Karminfarbende überhaupt nicht mehr hervor. Das ist ja sehr interessant. Aber vielleicht ist das Karminfarbende zu klein. Legen wir es doch mal nach oben, ob es die beiden anderen verdecken kann. Im Fall des rechtwinkeligen Dreiecks klappt das wunderbar. Beim spitzwinkeligen Dreieck haben wir auch keine Probleme, wir sehen nur noch karminrot. Und auch beim stumpfwinkeligen Dreieck scheint es zu klappen. Na, mal sehen? Aha, tatsächlich, auch beim stumpfwinkeligen Dreieck verdeckt das karminfarbende Dreieck, die beiden anderen Dreiecke darunter. Die Dreiecke, in den jeweils 3 Grüppchen, sind also nicht nur ähnlich zueinander, sie sind kongruent. Kongruent sind die 3 rechtwinkeligen Dreiecke. Kongruent sind genauso, die 3 spitzwinkeligen Dreiecke. Und kongruent sind ebenfalls die 3 stumpfwinkeligen Dreiecke. Das Wort kongruent heißt deckungsgleich. Die Dreiecke, in den 3 Grüppchen, sind jeweils untereinander kongruent, also deckungsgleich. Ich habe ein paar Dreiecke links und ein paar Dreiecke rechts. Welches der beiden Paare ist kongruent? Beim Linken verdeckt das grüne Dreieck das Lilafarbende. Genauso, wie das lilafarbende Dreieck das Grüne verdeckt. Also sind diese beiden Dreiecke deckungsgleich, also kongruent. Beim rechten Paar kann ich es drehen und wenden, wie ich will, weder das grüne Dreieck verdeckt das Lilafarbende noch das Lilafarbende das Grüne. Es will mir einfach nicht gelingen, diese beiden Dreiecke deckungsgleich zu machen. Das heißt, diese beiden Dreiecke sind nicht kongruent. Kongruent oder nicht kongruent, das ist bei diesen beiden Dreiecken die Frage. Ich versuche sie deckungsgleich übereinander zulegen, es will mir aber nicht gelingen. Das heißt, diese beiden Dreiecke sind nicht kongruent. Jetzt verwende ich einen Trick. Ich nehme beide Dreiecke und drehe sie einfach um. So, und damit sind sie deckungsgleich. Das Karminrote verdeckt das Lilafarbende und das Lilafarbende, das Karminrote. Also, beide Dreiecke sind kongruent. Ja was denn nun? Kongruent oder nicht kongruent? Beide Dreiecke sind tatsächlich kongruent, denn man darf sie aus der Ebene nehmen und umdrehen. Genau, wie man sie auch aus der Ebene nehmen kann und irgendwie in den Raum stellen kann. Aber das werden wir gleich sehen. Na? Erkennt ihr diese Dreiecke wieder? Es sind alles alte Bekannte vom Anfang des Videos, sie stehen aber jetzt aber irgendwie schief im Raum. Ich habe sie aus der Ebene heraus genommen. Damit sie nicht umfallen, habe ich sie mit Knete fixiert. Nun werde ich sie mal wieder von der Knete und den Knetresten befreien. Die Dreiecke sahen am Anfang gar nicht kongruent aus, habe ich recht? Nun werden wir mal sehen was passiert, wenn ich die Knetereste wegmache und wir die Dreiecke übereinanderlegen. Machen wir doch einmal die Verdeckungsprobe. Also, Lila verdeckt die beiden anderen Dreiecke. Karminrot verdeckt ebenfalls die beiden anderen Dreiecke. Naja, und mit Grün geht es ebenfalls. Das heißt, alle 3 Dreiecke sind kongruent, denn sie sind deckungsgleich. Richtig, wir haben es mit kongruenten Dreiecken zu tun. So, und schon sind wir am Ende unseres kleinen Videos angelangt. Ich hoffe, ihr hattet genau so viel Spaß wie ich und ihr werdet jetzt kongruente und nicht kongruente Dreiecke unterscheiden können. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg! Tschüss

Informationen zum Video
7 Kommentare
  1. Default

    Das Video hat mir sehr gut gefallen danke.

    Von Tibor A., vor 3 Monaten
  2. 001

    Vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden. Ich denke, wenn es nicht missverständlich ist, so kann man es einfach formulieren.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor 7 Monaten
  3. Default

    Ich glaube , dass E T Valbert meint, dass man immer´´ kongruent zueinander´´ schreiben sollte und nicht einfach so´´ kongruent``. Aber mir hat das Video eigentlich gefallen ;)

    Von Lllpop46, vor 7 Monaten
  4. 001

    Ich verstehe nicht, worum es hier geht.

    Von André Otto, vor 9 Monaten
  5. Default

    Dreiecke sind kongruent zueinander und nicht einfach kongruent

    Von E T Valbert, vor 9 Monaten
  1. 001

    Es verstehen nicht alle alles und sofort und schnell.

    Von André Otto, vor fast 3 Jahren
  2. Default

    Tut mir leid aber das Video war nach meinem Geschmack zu sehr in die Länge gezogen. :(

    Von Kerstin Single 1, vor fast 3 Jahren
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