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Transkript Kettenregel – Beispiel (3)

Hallo, hier ist eine Funktion, die du nach der Kettenregel ableiten kannst. Oben ist die Kettenregel noch einmal hingeschrieben, hier mit der Schreibweise u°v und nicht u(v(x)), auch das ist eine übliche Schreibweise, wollte ich nur mal hier angebracht haben, damit du dich an die Schreibweisen gewöhnen kannst. Hier sagt man u nach v(x), weil ja erst v(x) angewendet wird auf das x und auf den Funktionswert von v(x), wird das u angewendet, das heißt, u kommt nach v, obwohl u vor v steht.

Hier haben wir eine Funktion mit 2, 3 Minuszeichen,

f(x)=-(-5x-1-3)^-5.

Da es hier viele lustige Minuszeichen gibt, muss man hier auch ganz langsam und sauber vorgeben und sich überlegen, was ist die Innere Funktion? Da bietet sich die Klammer an als innere Funktion. Wie du darauf kommst, was die Innere Funktion ist, habe ich bei den Verketteten Funktionen gezeigt. Wie du einen Funktionsterm als Verkettung sehen kannst, erkläre ich dir hier nicht mehr ganz genau, sondern wir gehen davon aus, das, was in der Klammer drinsteht, ist die Innere Funktion. Das ist also

v(x)=-5-1-3.

Die Ableitung davon ist schnell gemacht, trotz der ganzen Minuszeichen. Die Ableitung von -3=0, da brauche ich nicht mehr drum zu kümmern. -5 steht vor der Funktion x^-1. Nach Faktorregel kommt hier einfach -5 davor, und  x^-1 abgeleitet ist -1×(x^-2), nach Potenzregel, ich glaube, das ist dir geläufig, da sage ich jetzt nichts mehr zu. Hier kann man noch anwenden, dass -×-=+ ist und haben hier

=5×x^-2

Die Äußere Funktion ist
u(v)=-v^-5.

Und damit ist die Ableitung U‘(v)= Das Minuszeichen bleibt einfach stehen, da -1×v^-5, daher kann man das Minuszeichen einfach stehen lassen. Wir haben (-5), und da darf man die klammer nicht vergessen ×v^- , ja da passiert oft der Fehler -5 … -4. Nein! Das ist -6. -5-1=-6, da läuft man schon mal öfter drüber und vertut sich da. Das sollte nicht passieren, hier sollte man immer auf alles schön achten. Und dann ist es eigentlich auch nicht schwierig, es sind nur viele Minuszeichen, aber wenn man langsam vorgeht, wie gesagt, kein Problem.
Jetzt muss man das Ganze hier wieder schön zusammenbasteln. Wir haben

f‘(x)= äußere Funktion abgeleitet haben wir hier, das ist 5v^-6, und für v schreibe ich jetzt den Term hin, für den v steht, also das ist dann ( -5x-1-3)-6×5x-2. Sollte es da Unstimmigkeiten geben, bis hierhin geht diese Funktion.

Nun, was können wir da machen? Wir können das noch umschreiben in der Bruchschreibweise, wir können 5×5 zusammenfassen, da steht dann im Zähler 5×5=25. Du kannst natürlich, wenn du das hier (oben) geschrieben hast, auch einfach aufhören, aber ich zeige noch, wie das noch anders aufzuschreiben ist. 5×5=25 - die ()^-6 bedeutet, dass die Klammer im Nenner steht. Und zwar haben wir dann (-5×1/x-3)6. Und wir haben dann noch x-2, das heißt, das x kommt auch noch in den Nenner. Das heißt wir haben x²×()6, und auch so kann man diese Funktion schreiben. Ich habe es nur gezeigt, der Vollständigkeit halber.

So, und damit ist dieses Beispiel auch beendet.

Viel Spaß damit, tschüss.

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5 Kommentare
  1. Patrik

    Die Funktion 1 ist die korrekte Lösung und das wird einem beim Lösen der Aufgabe auch angezeigt.

    Von Patrik Strauch, vor mehr als 3 Jahren
  2. Default

    Es ist immer noch nicht korrigiert!
    Es treibt einen in den Wahnsinn wenn man die Kommentare nicht gelesen hat (so wie ich erst nach dem gefühlten 1000. mal probieren

    Von Sveabuschmann, vor mehr als 3 Jahren
  3. Default

    hallo Herr Wabnik , ich glaube es ist noch nicht korrigiert oder? danke

    Von Denisa500, vor etwa 4 Jahren
  4. Flyer wabnik

    Du hast recht. Funktion 1 ist richtig. Es wird in kürze korrigiert.

    Von Martin Wabnik, vor etwa 7 Jahren
  5. 22. august 2009 043

    Hallo, wieso ist bei der Frage zum Video die Funktion 3 richtig? Unter dem Bruchstrich steht x°-3, es müsste Funktion 1 richtig sein!

    Von Amanda G., vor etwa 7 Jahren