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Transkript Gebrochenrationale Funktionen – Beispiele

Gebrochen rationale Funktionen n-ten Grades Definition: Es sei h(x) ein Polynom vom Grade n und g(x) ein Polynom vom Grade m> 0, dann heißt eine Funktion der Form: f(x)=h(x)/g(x) eine gebrochen rationale Funktion. Und ist der Grad n der Zählerfunktion, also h(x)< der Grad m der Nennerfunktion, also g(x), dann ist f(x) eine echt gebrochene rationale Funktion. Ansonsten eine unecht rational gebrochene Funktion. Schauen wir uns mal ein paar Beispiele dazu an, wie z. B. f(x)=x/x-1 und f(x)=x3+x2-x/x+1. Da wir nicht durch 0 teilen können, ist der größtmögliche Definitionsbereich einer gebrochen rationalen Funktion, die Menge aller reellen Zahlen ohne g(x)=0. Die Nennerfunktion darf also nicht 0 werden. Für unser 1. Beispiel wäre es bei x=1 und für unser 2. Beispiel bei x=-1. Diese Nullstellen werden auch als Pole definiert. Definition: Nullstellen des Nenners einer gebrochen rationalen Funktion, die nicht gleichzeitig Nullstellen des Zählers sind, heißen Pole.

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1 Kommentar
  1. Alex1

    Vielleicht hilft folgendes Video weiter:
    http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/ganzrationale-und-gebrochenrationale-funktionen-verhalten-im-unendlichen

    Von Alexander Weise, vor etwa 6 Jahren