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Transkript Funktionsgraphen – Funktionsgleichung y=x²

Hallo! Hier kommt also der 2. Teil der lustigen Funktion y=x2, da oben siehst du die Funktionsgleichung davon. Und hier habe ich schon mal ein paar Werte zugeordnet und das möchte ich jetzt hier in dieses Koordinatensystem übertragen. Ich kann also anfangen bei 0, die 0 bekommt die 0 zugeordnet, das ist also hier unten im Koordinatenkreuz, das werde ich jetzt nicht anmalen, das merke ich mir einfach. Ich möchte nicht mit dem Wert 0,5 weitermachen, sondern mit dem Wert 1, und zwar, um hier eine schöne Orientierung zu bekommen. Der x-Wert 1, dem wird der y-Wert 1 zugeordnet und das ist hier. Da kommt das Kreuz hin, ich hoffe, das passt ungefähr. Dann möchte ich weitermachen mit der 2, zur 0,5 komme ich gleich. Die 2, diese 2 hier, bekommt einen Funktionswert zugeordnet, und zwar die 4. Da muss ich jetzt weit nach oben gehen, deshalb benutze ich hier meine Hilfspunkte, um so ungefähr auf der Vertikalen hier zu bleiben. Ja, diese Hilfspunkte hier simulieren auch dein Denken, wenn du Funktionswerte einträgst, du kannst das natürlich auch an Kästchen machen, aber wenn du keine Kästchen hast, dann ist eigentlich das die Art und Weise, wie du denken solltest. Jetzt kommt die 3 dazu und die 3 bekommt die 9 zugeordnet, die 9 ist hier oben, da muss ich jetzt also viele Punkte machen, da bin ich schon aus der Bahn geraten. Ja, da sind die Punkte, so, da oben, da kommt der Funktionswert hin. Und du siehst schon, die Punkte hier, die liegen nicht auf einer Geraden, das wird diesmal was anderes als das, was wir sonst gesehen haben. Und um das noch deutlicher zu machen, möchte ich hier also mal die 0,5 nehmen, 0,5 als x-Wert ist hier, und 0,25 ist ¼, das ist also da ungefähr, da ist ¼ und hier ist 0,5 - und da kannst du das also sehen, die liegen sicher nicht auf einer Geraden, und wenn man das hier noch weiterzeichnen würde, dann kommt da also so etwas heraus. Es ergibt sich eine echte Kurve und die geht dann da oben weiter, natürlich nicht so, wie ich das jetzt gezeichnet habe, sondern so ungefähr, bitteschön, da ist sie. Die geht natürlich nicht wieder zurück, dann hätte ich ja 2 Funktionswerte, also 2 zugeordnete Werte, und das geht natürlich nicht, dann ist es keine Funktion. So, und jetzt kann ich mir die Sache ein bisschen einfach machen, denn ich habe ja schon gesagt, wenn ich hier negative Zahlen einsetze, dann bekomme ich hier dieselben Ergebnisse wieder heraus, denn Minus × Minus ergibt Plus. Also schreibe ich die Werte einfach hier ab. Beim x-Wert -0,5, da bekomme ich den y-Wert ¼ oder eben 0,25, das ist dann hier. Ja, so ungefähr zumindest. Und ich kann jetzt diese Wertetabelle einfach hier mal schnell umwandeln mit ein paar Minuszeichen. Wenn ich hier x2 rechne, also -12, bedeutet das -1×-1=+1 - und der Wert ist wieder richtig. Da kommt die +1 hin, na, ist ein bisschen verrutscht, da mehr. Und (-2)2, das bedeutet -2×-2=+4, also ist hier der Funktionswert, so, dann gehe ich mal hierüber zu diesem Zweck, ja, so, das soll gerade sein selbstverständlich. Und die 9 ist auch da, also gehe ich mal hier hoch, so wenig Punkte mache ich und da ist der Funktionswert. Und der Graph sieht dann hier genauso aus, das heißt also einfach nur spiegelverkehrt. So, ist ein bisschen krummer geworden als auf der anderen Seite, also er müsste ganz genau symmetrisch sein. Na, ich glaube, je mehr ich hier noch herumbastel, desto schlimmer wird's. Also, da gibt es auch Schablonen für, sodass du das immer schön zeichnen kannst. Das ist eine quadratische Funktion, die sieht ganz anders aus als diese Funktionen, in denen dieses Quadrat eben nicht vorkommt, weil diese Funktion jetzt hier krumm geworden ist. Das wird dich noch länger beschäftigten. Viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss!

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1 Kommentar
  1. Bild190

    Find ich echt gut

    Von Lilli K., vor 4 Monaten