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Teilverhältnisse in geometrischen Figuren bestimmen – Beispiel Körper – Übungen

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Hallo und herzlich willkommen! In diesem Video lernst du nicht nur die Teilverhältnisse von Strecken in Körpern zu berechnen, sondern auch den Umgang mit Vektoren. Es geht um eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche. Die Oberfläche dieses Körpers besteht aus vier Dreiecken, die einen besonderen Punkt besitzen: den Schwerpunkt. Die Pyramide mit dreieckiger Grundfläche besitzt keine Diagonalen. Deswegen benutzen wir die Strecke eines Punktes mit dem Schwerpuntkt des gegenüberliegenden Dreiecks als künstliche Diagonale. Zwei dieser künstlichen Diagonalen haben einen Schnittpunkt S. Jetzt lernst du, in welchem Verhältnis der Punkt S diese künstlichen Diagonalen teilt. Die Idee ist, ein lineares Gleichunssystem zu lösen, welches zwei Variablen enthält, die das Teilverhältnis der Strecken angeben. Viel Spaß und Erfolg beim Lernen!

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Aufgaben in dieser Übung
Gib die Vektorgleichungen an, welche für die Berechnung der Teilungsverhältnisse in einer Pyramide mit dreieckiger Grundfläche verwendet werden.
Berechne das Teilungsverhältnis, in welchem die Strecken $\overline{AS_A}$ und $\overline{DS_D}$ sich schneiden.
Stelle die Vektorgleichungen auf, welche für die Berechnung des Teilungsverhältnisses der Diagonalen in einem Quader benötigt werden.
Berechne das Teilungsverhältnis der Diagonalen in einem Quader.
Gib die Definition des Teilungsverhältnisses an.
Weise nach, dass der Punkt $M$ die Strecke $\overline{AB}$ halbiert.