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Additionssätze sin(a+b) und sin(a-b) – Herleitung und Beweis – Übungen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Additionssätze sin(a+b) und sin(a-b) – Herleitung und Beweis

In diesem Video werden die ersten beiden Additionssätze der Trigonometrie bewiesen. Der erste Additionssatz der Trigonometrie wird mit Hilfe einer Zeichnung hergeleitet. Dazu wird der Sinussatz verwendet. Den Sinussatz und dessen Beweis solltest du also schon kennen.
Der zweite Additionssatz der Trigonometrie wird direkt aus dem ersten Additionssatz abgeleitet. Du wirst sehen, dass die Herleitung des zweiten Additionssatzes viel einfacher ist, als die des ersten. Im Anschluss an das Video kannst du ja mal einen Blick auf die Testfrage werfen. Mal sehen, ob du aufgepasst hast und sie beantworten kannst.

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Aufgaben in dieser Übung
Gib den Sinussatz an.
Ergänze den Beweis des Additionssatzes $\sin(\alpha+\beta)=\sin(\alpha)\cdot\cos(\beta)+\cos(\alpha)\cdot \sin(\beta)$.
Berechne den Sinuswert von $135^\circ$.
Leite mit einem Additionssatz her, dass $\sin(180^\circ-\alpha)=\sin(\alpha)$ gilt.
Vervollständige den Beweis des Additionssatzes $\sin(\alpha-\beta)=\sin(\alpha)\cdot\cos(\beta)-\cos(\alpha)\cdot \sin(\beta)$.
Stelle mit Hilfe eines Additionssatzes eine Formel für $\sin(2\alpha)$ auf.