Videos und Übungen in Gegenseitige Lage Punkt-Ebene

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Gegenseitige Lage Punkt-Ebene

Gegenseitige Lage Punkt-Ebene

Ebenen, Geraden und Punkte sind zentrale Werkzuege in der Analytischen Geometrie. Heute soll es um die gegenseitige Lage von einem Punkt und einer Ebene im Raum bzw. R³ gehen. Ich zeige dir, wie du bestimmen kannst, ob ein Punkt auf einer Ebene im…

06:21 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
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Punktprobe – Beispiel (1)

Punktprobe – Beispiel (1)

Hallo, hier haben wir wieder einen Würfel mit eingehängtem Dreieck. Durch das Dreieck mit den Punkten M1 (2| 0| 2), M2 (0| 2| 2) und E (0| 0| 4) wird eine Ebene aufgespannt. Und gefragt ist nun Folgendes: Wir haben eine Parameterform der Ebene, in…

05:20 min
Basisübung
1
Punktprobe – Beispiel (2)

Punktprobe – Beispiel (2)

Hier werde ich dir eine absolute Standardaufgabe in der Vektorrechnung vorstellen. Gegeben sind eine Ebene und ein Punkt im Raum IR³. Deine Aufgabe soll es nun sein, zu überprüfen, ob der Punkt auf der Ebene liegt oder nicht. Ich zeige dir, wie du…

08:16 min
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Punktprobe – Übung (1)

Punktprobe – Übung (1)

Es ist eine Ebene in Parameterform gegeben. Außerdem ist ein Punkt P (18/ p/ -5) gegeben, bei dem eine Koordinate durch den Parameter p ersetzt wurde. Deine Aufgabe soll es nun sein, einen Wert für den Parameter p zu ermitteln, so dass der Punkt P…

02:52 min
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Punktprobe – Übung (2)

Punktprobe – Übung (2)

Es ist eine Ebene in der Parameterform gegeben. Desweiteren ist der Punkt P (2/ 1/ p) gegeben, bei dem eine Koordinate unbekannt ist und durch den Parameter p ersetzt wurde. Deine Aufgabe soll es nun sein, einen Wert für den Parameter p zu…

04:47 min
0
Punktprobe – Vier Punkte in einer Ebene (1)

Punktprobe – Vier Punkte in einer Ebene (1)

Hier werde ich dir eine weitere Standardaufgabe in der Vektorrechnung vorstellen. Es geht darum, dass vier Punkte im IR³ gegeben sind. Bei meinem Beispiel haben sie die Koordinaten A (1/ -1/ 1), B (2/ 3/ 3), C (-2/ -3/ 1) und D (1/ 1/ 2). Deine…

03:04 min
Basisübung
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Punktprobe – Vier Punkte in einer Ebene (2)

Punktprobe – Vier Punkte in einer Ebene (2)

Wenn du feststellen möchtest, ob vier gegebene Punkte in einer Ebene liegen, dann kannst du das mit Hilfe der linearen Unabhängigkeit klären. Im Mathematikunterricht gehört dies zu einer der Standardaufgaben zur Vektorrechnung. Ich möchte dir die…

04:20 min
1
Punktprobe für Punkteschar

Punktprobe für Punkteschar

Hallo! Wir haben wieder unseren Würfel mit eingehängtem Dreieck. Dieses Mal habe ich eine Aufgabe mit Punktescharen vorbereitet. Folgende Situation haben wir dazu gegeben: Wir haben die Dreiecksebene in Koordinatenform gegeben, die heißt x_1 + x_2 +…

03:29 min
Basisübung
1
Abstände im Raum – Zusammenfassung

Abstände im Raum – Zusammenfassung

Nun hast du sicher bereits die ein oder andere Abstandsberechnung im Raum kennen gelernt. Du kannst den Abstand zwischen zwei verschiedenen Objekten eines Raumes bereits berechnen? Dann dient dir dieses Video als gute Zusammenfassung für die…

17:07 min
Basisübung
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Abstand Punkt-Ebene – Anwendung

Abstand Punkt-Ebene – Anwendung

Ein Punkt kann entweder in einer Ebene liegen, dies kannst du recht einfach mit der Koordinatengleichung der Ebene nachweisen, oder eben nicht. In dem zweiten Fall hat der Punkt einen Abstand zu der Ebene und wie dieser berechnet werden kann, das…

18:24 min
Basisübung
1
Abstandsberechnung mit der Hesseschen Normalenform – Übung

Abstandsberechnung mit der Hesseschen Normalenform – Übung

Hallo und herzlich willkommen zur Abstandsberechnung mit der Hesseschen Normalenform. Wie berechnet man den Abstand eines Punktes von einer Ebene? Mit genau dieser Frage befassen wir uns in diesem Lehrvideo. Zuvor solltest du jedoch sicherstellen,…

07:40 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
4
Abstandsberechnung mit der Hesseschen Normalenform – Beispiel

Abstandsberechnung mit der Hesseschen Normalenform – Beispiel

Der Abstand eines Punktes zu einer Ebene kann in der Vektorrechnung auf verschiedene Weise berechnet werden. Hier möchte ich dir zeigen, wie man die Hessesche Normalform dafür gebrauchen kann. Zunächst wird dir hierfür die Hessesche Normalenform…

05:35 min
Basisübung
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Hessesche Normalenform

Hessesche Normalenform

Hallo! In diesem Video geht es um die Hessische Normalenform einer ebenen Gleichung. Dies ist eine spezielle Form einer Normalengleichung, benannt nach ihrem Erfinder, dem deutschen Mathematiker Ludwig Otto Hesse. Die Hessische Normalenform ist eine…

01:49 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
3
Hessesche Normalenform – Abstandsberechnung

Hessesche Normalenform – Abstandsberechnung

Hallo! In diesem Video geht es um eine sehr einfache Methode, den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene zu berechnen. Wir betrachten eine Ebene, die uns in der Hesseschen Normalform gegeben ist. Das heißt, es sind ein Punkt auf der Ebene…

03:34 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
3
Abstand Punkt-Ebene – Beispiel (1)

Abstand Punkt-Ebene – Beispiel (1)

In einem Würfel im Raum befindet sich ein Dreieck, das durch die Punkte M1 (2| 0| 2), M2 (0| 2| 2) und E (0| 0| 4) definiert wird. Durch diese drei Punkte wird gleichzeitig eine Ebene aufgespannt. In dieser Aufgabe geht es darum, den Abstand eines…

04:47 min
Basisübung
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Abstand Punkt-Ebene – Beispiel (2)

Abstand Punkt-Ebene – Beispiel (2)

Weiter geht es nun im zweiten Teil der Aufgabe, in der der Abstand zwischen einer Ebene und einem Punkt bestimmt werden soll. Gegeben ist dazu eine Ebene, die durch die drei Punkte M1 (2| 0| 2), M2 (0| 2| 2) und E (0| 0| 4) aufgespannt wird. Aufgabe…

08:23 min
Basisübung
1
Abstand Punkt-Ebene – Aufgabe

Abstand Punkt-Ebene – Aufgabe

Hier wird dir erklärt, wie du in der Vektorrechnung den Abstand eines gegebenen Punktes zu einer gegebenen Ebene bestimmen kannst. Dafür brauchst du lediglich einen Normalenvektor der Ebene, das absolute Glied der Koordinatenform - also die Zahl,…

05:25 min
Basisübung
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