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Was ist ein Maßstab?

Der Maßstab ist ein Längenverhältnis. Es wird das Verhältnis von der Länge einer Strecke einer Abbildung, zum Beispiel einer Karte, zu der Länge der Strecke in der Wirklichkeit angegeben.

Maßstab.jpg

Stell dir vor: Du planst eine Fahrradtour und möchtest die Entfernung von dem linken Punkt zu dem rechten Punkt wissen. Daher misst du die Länge der Strecke auf der Karte. Der Maßstab $1:50000$ ist oben rechts auf einer Maßstableiste angegeben. Das bedeutet, dass $1~cm$ auf der Karte $50000~cm$ in der Wirklichkeit entspricht.

Wenn die gemessene Strecke auf der Karte zum Beispiel $22~cm$ lang ist, musst du diese Länge mit $50000$ multiplizieren, um die Länge der Strecke in der Wirklichkeit zu erhalten. Diese beträgt $22~cm\cdot 50000~=~1100000~cm$. Dies entspricht $11~km$, der Länge der Strecke ist in der Wirklichkeit.

Weitere Beispiele für Maßstäbe sind:

  • $1:25000$ bedeutet:, $1~cm$ auf der Karte entspricht $25000~cm$ in der Wirklichkeit. Du liest „$1$ zu $25000$“
  • $1:100000$ bedeutet, dass $1~cm$ auf der Karte $100000~cm~\hat=~1~km$ in der Wirklichkeit entspricht.

Verkleinerung und Vergrößerung

Ein Maßstab steht also für ein Längenverhältnis, in welchem Dinge aus der Wirklichkeit dargestellt werden. Dass Dinge aus der Wirklichkeit verkleinert abgebildet werden, kennst du auch von anderen Beispielen:

  • Modellautos bilden Autos in einem Verhältnis $1:n$ ab. Schau mal unter ein Modellauto. Dort kannst du dieses Verhältnis entdecken.
  • Wenn du einen Baum zeichnen möchtest, kannst du ihn nicht in der Originalgröße auf deinen Zeichenblock zeichnen. Du musst den Baum in einem gewissen Maßstab verkleinern.

Maßstäbe geben nicht nur Verkleinerungen an, sondern auch Vergrößerungen.

Mit Hilfe eines Mikroskops können sehr kleine Dinge, zum Beispiel ein Haar, betrachtet werden.

Mikroskop.jpg

Wenn Dinge vergrößert werden, ist der Maßstab, zum Beispiel, $1000:1$. Das bedeutet, dass das, was du unter dem Mikroskop siehst, in Wirklichkeit viel kleiner ist. Was in der Wirklichkeit $0,01~mm$ groß ist, wird unter dem Mikroskop in der Größe $0,01~mm\cdot 1000=10~mm$ dargestellt. Dies entspricht $1~cm$.

Auch mit einer Lupe kannst du etwas vergrößern: Wenn du zum Beispiel eine sehr kleine Schrift nicht lesen kannst, verwendest du eine Lupe. Nun siehst du die Schrift größer als sie in Wirklichkeit ist.

Ein Maßstab $1:n$, sprich „$1$ zu $n$“, steht somit für eine Verkleinerung: $1~cm$ im Modell oder auf der Karte entspricht $n~cm$ in der Wirklichkeit. Dabei ist $n$ größer als $1$ und oft eine natürliche Zahl.

Umgekehrt steht $n:1$, sprich „$n$ zu $1$“, für eine Vergrößerung: $1~cm$ in der Wirklichkeit wird in einem Modell oder einer Zeichnung mit $n~cm$ dargestellt.

Verwenden von Maßstäben

In den folgenden Beispielen erkennst du, wie du Maßstäbe verwenden und mit Maßstäben rechnen kannst:

  • Verkleinerung: Lisa und Tim fliegen von Köln nach Berlin. Auf einer Karte mit dem Maßstab $1:1000000$ misst Lisa die Länge $57~cm$. Wie weit ist Köln von Berlin entfernt? $57~cm\cdot 1000000~=~57000000~cm$. Das entspricht $570~km$, der gesuchten Entfernung von Köln nach Berlin.
  • Vergrößerung: Paul möchte das Kleingedruckte auf einer Schokoladentafel lesen. Dafür verwendet er eine Lupe, welche die Schriftgröße verdoppelt. Der Maßstab ist somit $2:1$. Ein Buchstabe der Größe $2~mm$ ist nun in der Größe $2\cdot 2~mm~ =~4~mm$ dargestellt.
  • Vergrößerung: Das menschliche Haar hat einen Durchmesser von ungefähr $0,12~mm$. Wenn du den Querschnitt eines Haares unter dem Mikroskop im Verhältnis $1000:1$ betrachtest, siehst du das Haar mit dem Durchmesser $1000\cdot 0,12~mm~=~120~mm$. Dies entspricht $12~cm$.

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Arbeitsblätter zum Ausdrucken zum Thema Maßstab

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