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Transkript Wurzeln ziehen mit Primfaktorzerlegung (1)

Hallo, ein weiteres Verfahren, Wurzeln zu bestimmen, ist die allseits beliebte Primfaktorzerlegung. Zwar funktioniert dieses Verfahren nicht immer, aber es könnte gut sein, dass Du in der Schule Aufgaben bekommst, natürliche Zahlen bekommst, deren Wurzeln Du bestimmen sollst und dann kannst Du das mit der Primfaktorenzerlegung machen. Das kann man nicht auf beliebige Zahlen anwenden, denn das funktioniert normalerweise nicht. Aber ich möchte es Dir vormachen, und zwar deshalb, weil das einen guten Einblick in die Struktur von Zahlen gibt. Zahlen sind ja nicht einfach nur so da. Sie haben eine Struktur, sie sind aus etwas aufgebaut, sie haben eine Ordnung innerhalb des Zahlensystems und darauf möchte ich hinweisen. Der Taschenrechner ist leider nicht da, sonst hätte ich ihn jetzt geschmissen, denn der hilft Dir dabei nicht. Da kannst Du zwar Ergebnisse mit ausrechnen, aber über die Strukturen der Zahlen lernst Du nichts. Wir machen also die Primfaktorzerlegung von 44100. Man fängt ja immer mit der kleinsten Primzahl an, das heißt wir überlegen uns: "Ist 44100 durch 2 teilbar?. 2 ist ja die kleinste Primzahl und 44100 ist durch 2 teilbar. 44000÷2=22000    100 ÷2=50.  Das Ergebnis ist 22050. Und wir können uns jetzt überlegen, ob das vielleicht noch mal durch 2 teilbar ist. Wir teilen so lange durch 2, bis es nicht mehr geht. 50 ist durch 2 teilbar, dann ist 22050 auch durch 2 teilbar. 22000÷2=11000    50 ÷2=25. Das Ergebnis lautet 11025. 11025÷2 - das geht nicht und deshalb machen wir mit der 3 weiter. Hier kann man vielleicht schon sehen, dass diese Zahl auch durch 5 teilbar ist, aber das Verfahren der Primfaktorzerlegung ist eigentlich so aufgebaut, dass man der Reihe nach die Primzahlen durchgeht. Und durch 3 teilen, das werden wir noch hinkriegen, wenn es denn durch 3 geht. Das sollte jetzt keinen aus der Ruhe bringen. Also, wie kann man feststellen, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist? Man bildet einfach die Quersumme. 1+1+0+2+5=9. Die Quersumme ist durch 3 teilbar. So lautet die Regel: "Wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist, dann ist die Zahl auch durch 3 teilbar." Hier ist die Quersumme 9. Die ist durch 3 teilbar, also ist diese Zahl durch 3 teilbar. 11025÷3, da denk ich erst mal an 9000.   9000÷3=3000. Dann hab ich noch 2025. 9000+2025=11025 Jetzt muss ich noch 2025 durch 3 teilen. Wie mache ich das am Besten? Ich mach das am Besten, indem ich mir überlege, was ist in der Nähe und was kann ich auf jeden Fall durch 3 teilen, das ist 2100. 2100÷3=700. Jetzt möchte ich aber nicht 2100 durch 3 teilen, sondern 2025, also muss ich noch 75 abziehen. Wenn ich das jetzt durch 3 teile, dann kann ich die beiden Teile hier getrennt durch 3 teilen. Das ist also 2100÷3-75÷3. Das kann ich schnell im Kopf machen. Das ist nämlich 2100÷3=700 und 25÷=25. 700-25=675, also ist 11025÷3=3675. Das kann man nun wieder durch 3 teilen, das seh ich so, da man 3600 durch 3 teilen kann und 75 ebenfalls. 3600÷3=1200 und 75÷3=25. Das Ergebnis lautet also 1225. Da sind wir jetzt. Das können wir durch 5 teilen, das ist die nächstgrößere Primzahl. 25÷5 ist 5, 200÷5 ist 40, 1000÷5=200, also sind wir hier bei 245. Das kann man wieder durch 5 teilen. 45÷5=9                 200÷5=40, also kommt hier 49 raus. Da seh ich doch direkt die 49=7×7, also haben wir hier als Primfaktorzerlegung 2×2×3×3×5×5×7. Wie kann ich jetzt daraus die Wurzel bestimmen, wenn ich die Primfaktorzerlegung habe? Das kommt dann im nächsten Teil des Films, sowie eine weitere Zahl, die man auch als Primfaktorzerlegung schreiben kann. Bis dahin viel Spaß. Tschüss

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2 Kommentare
  1. Default

    Ersguterjunge

    Von Danielbuecker, vor etwa 2 Jahren
  2. Default

    Kann mir jemand helfen? Ich brauche dringend Hilfe bei einer Textaufgabe zu Gleichungssystemen! Wenn mir jemand helfen kann, bitte Nachricht an mich! Danke im Voraus :)

    Von Lara F., vor mehr als 2 Jahren