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Transkript Wurzeln natürlicher Zahlen (2)

Hallo! Hier geht es also weiter mit dem Verfahren: Wurzeln einfach wissen! Und zwar hatten wir ja schon, dass die \sqrt0=0, hier ist der Zahlenstrahl. Ich hoffe, das kannst du sehen, das ist hier ganz am Rand, da ist die 0. Die nächste natürliche Zahl rechts daneben ist die 1, \sqrt1=1, weil ja 1×1=1. Dann haben wir schon festgestellt \sqrt2, der Taschenrechner kann es auch nicht, das wissen wir noch nicht so genau. Das übergehen wir erst einmal. \sqrt3 ebenso. Ich kenne jetzt keine natürliche Zahl, die mit sich selbst multipliziert 3 ergibt, keine positive natürliche Zahl, eine negative kenne ich auch nicht, die mit sich selbst multipliziert 3 ergibt. Also das lassen wir erstmal weg. Die Nächste ist \sqrt4. \sqrt4, das geht. Und zwar ist \sqrt4=2, denn 2×2=4 und -\sqrt4=-2×-2=4. Also möchte ich das hier auch noch einmal auf den Zahlenstrang auftragen. Wir haben hier die 4 und die \sqrt4 ist bei der 2. So haben wir jetzt zum ersten Mal die Situation, dass die Zahl, deren Wurzel wir bestimmen, anders ist als die Wurzel selber. Das ist auch normalerweise so. Wir haben dann noch die \sqrt5, kenne ich nicht. \sqrt6 weiß ich auch nicht. Es ist zwar 2×3=6, aber Wurzeln sind ja nur Zahlen, die mit sich selbst multipliziert, die Zahl ergeben. 7 ist eine Primzahl, weiß ich nicht. 8, ja 2×2×2, da kommen wir später dazu. Das ist die dritte Wurzel. Die Zahl, die dreimal mit sich selbst multipliziert 8 ergibt, das ist die dritte Wurzel aus 8, da kommen wir später dazu. Aber hier gibt es die 9, und die 9 hat die Eigenschaft, dass sie eine natürliche Wurzel hat. Das bedeutet, die Wurzel ist eine natürliche Zahl, denn 3×3=9 und dann können wir auch gleich dazu schreiben -\sqrt9=-3, denn -3×-3=9. Auch das habe ich hier schon einmal vorbereitet in grün. Hier ist die 9 und da ist die \sqrt9. Das greift jetzt ein bisschen ineinander und man sieht schon, die Abstände werden größer. Was kenn ich noch? Ich kenn noch die \sqrt16=4, denn 4×4=16. -\sqrt16=-4, denn -4×-4=16. Die 16 ist da hinten, die fällt schon vom Tisch, das ist nicht schlimm. Nur um die Abstände wieder zu bemerken, hier ist die \sqrt16. Da ist erst der Abstand so und dann so und dann ist er so groß geworden. Das mit den Abständen ist wichtig, auch wenn ich das jetzt ein bisschen albern vortrage. Das ist deshalb wichtig, weil man in der Regel die Wurzel nicht genau bestimmen kann und deshalb ist es gut, wenn man sie abschätzen kann, wenn man ungefähr weiß, wo die Wurzel einer Zahl liegt. Und da ist es gut sich mal vorzustellen, wie so die Abstände sind, und wo jeweils die Wurzeln sind. Da sieht man schon auch die Schwierigkeit, glaube ich. Denn je größer die Zahlen werden, desto größer werden auch auf dem Zahlenstrahl die Abstände zu ihren Wurzeln. Das ist also kein linearer Anstieg, dann wäre es sehr einfach, wenn es das gäbe. So ist es aber nun einmal nicht und zeige ich das hier schon mal. Und das, was jetzt hier steht, könnte einen dazu verführen, ein weiteres Verfahren zu definieren, wie man Wurzeln bekommt. Und zwar, wenn man umgekehrt vorgeht. Wenn man einfach 2 quadriert, erhält man 4. Wenn man 3 quadriert, erhält man 9. So könnte man jetzt die natürlichen Zahlen weiter durchgehen. Dann erhält man, wenn man diese Zahlen quadriert, immer wieder Zahlen, deren Wurzeln man einfach bestimmen kann, denn man kennt sie ja schon, weil das ja eine quadrierte Zahl ist, deren Wurzel man bestimmt, ist es ja auch klar, was die Wurzel ist, weil man sie ja vorher die Wurzel quadriert hat. Das mache ich dann vor im nächsten Teil des Films. Bis dahin viel Spaß. Tschüss.

Informationen zum Video
5 Kommentare
  1. Default

    Gutes Video

    Von Melanie Reitberger, vor etwa einem Jahr
  2. Saturn

    So kann Mathe Spaß machen!

    Von 0 Welcome 0, vor etwa 2 Jahren
  3. Default

    Gutes Video,

    nebei ein Tipp nicht immer den Stift auf und zu machen.

    Von Luke W., vor fast 3 Jahren
  4. Default

    Cool

    Von Viet Nhan, vor mehr als 4 Jahren
  5. Default

    Ich höre bei diesem Video nur den Ton und sehe nur weiss

    Von Panetin, vor etwa 7 Jahren