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Transkript Wurzeln natürlicher Zahlen (1)

Hallo! Wie bestimmt man Wurzeln? Das ist das Thema dieses Films. Na klar, die Wurzeln wären nicht interessant, wenn man sie einfach so bestimmen könnte. Und das ist auch schon der Hauptbrüller dieses Films, denn es gibt kein Rechenverfahren, mit dessen Hilfe man die Wurzel jeder beliebigen Zahl bestimmen kann. Das heißt also: Zahl nehmen, ausrechnen, Wurzel kommt raus. Dieses Rechenverfahren gibt es nicht. Um das noch mal deutlicher zumachen: Wir haben Rechenverfahren, z. B. um die Summe zweier Zahlen zu bestimmen. Das nennt sich schriftliche Addition. Wir haben ein Rechenverfahren, mit dem man das Produkt zweier Zahlen bestimmen kann, das heißt schriftliche Multiplikation. Mit diesem Rechenverfahren können wir von je zwei beliebig gegebenen Zahlen das Produkt bestimmen, also sie multiplizieren. Bei den Wurzeln geht das nicht. Klar kennen wir auch Wurzeln von Zahlen, z. B. wissen wir, dass \sqrt(16)=4 ist, weil 4×4=16 ist. Aber ein allgemeines Verfahren, dass für jede gegebene Zahl, die Wurzel ausrechnet, das gibt es nicht. Was macht der Taschenrechner in diesem Film? Klar, er wird geschmissen. Warum? Weil er nicht hilft. Nämlich, ich kann hier z. B. die Zahl 17 eingeben und dann auf Wurzel drücken und dann kommt hier eine Anzeige. Diese Anzeige hat tatsächlich etwas mit der Wurzel von 17 zu tun, aber es ist eben nicht die genaue Zahl. Also: Der Taschenrechner hilft nicht. Hallo, der Taschenrechner kann keine Wurzeln ausrechnen, deshalb fliegt er weg. Wie haben stattdessen mehrere Möglichkeiten, mit denen wir Wurzeln bestimmen können. Zum Beispiel das erste Verfahren, das ich vorstellen möchte, ist: Die Wurzel einfach wissen. Das ist ein nettes Verfahren, nicht? Also man muss das dann einfach wissen, z. B. die Wurzel von 0, die \sqrt(0)=0. Warum? Weil 0×0=0 ergibt. Und das möchte ich hier mal eben deutlich machen am Zahlenstrahl hier. Ich habe hier rein zufällig mal einen Zahlenstrahl vorbereitet. Da möchte ich jetzt mal ein paar Wurzeln drauf platzieren. Dazu muss der hier jetzt möglichst an den Rand. Und zwar haben wir hier die 0. Die 0 und \sqrt(0) ist in dem Falle also das Gleiche. Da kommt das hin: \sqrt(0). Die liegen beide also auf demselben Platz. Da sind sie. Dann haben wir die \sqrt(1). Wir gehen jetzt einfach mal die natürlichen Zahlen durch und gucken mal, was passiert. Die natürlich Zahlen schreibe ich hier noch mal hin, die sehen so aus: in Symbolen. Das ist das Symbol der natürlichen Zahlen: Das ist ein N mit einem Doppelstrich. Wenn man betonen möchte, dass die 0 dazugehört, schreibt man N0  und da befinden wir uns gerade in den natürlichen Zahlen. Wir rechnen aus, welche Wurzeln von natürlichen Zahlen wir einfach wissen. Dann haben wir als Nächstes die \sqrt(1), soll uns mal als rot begegnen hier. \sqrt(1), das weiß man, das ist 1, weil nämlich 1×1=1 ist. Ich hoffe, das ist keine Überraschung für dich. 1×1=1, da kommt hier also die 1 hin und die \sqrt(1). Interessanterweise liegen die auch wieder beide ... ach jetzt wollte ich die \sqrt0 hinschreiben, das ist natürlich Unfug ... \sqrt(1), die kommt jetzt hier auf den Zahlenstrahl. Die sind beide wieder an ihrer gleichen Stelle. Die \sqrt(0) ist genau da, wo die 0 ist und die \sqrt(1) ist genau da, wo die 1 ist. Was ist die \sqrt(2)? Die \sqrt(2), die wissen wir nicht unbedingt, also im Moment nicht, zumindest ist das keine Zahl, die 2 ist keine Zahl, von der man die Wurzel einfach wissen sollte. Da kommen wir später zu, was die \sqrt(2) ist und wir gehen jetzt erst noch mal ein paar natürliche Zahlen durch, von denen wir die Wurzeln wissen und kommen dann zu einem neuen Verfahren, aber das kommt im nächsten Film. Bis dahin, viel Spaß, tschüss.

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4 Kommentare
  1. Ohne titel 1

    Gut

    Von Michael Z., vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    Gut

    Von Bunluan2, vor fast 2 Jahren
  3. Default

    Gut

    Von Danielbuecker, vor etwa 2 Jahren
  4. Default

    Kann mir jemand helfen? Ich brauche dringend Hilfe bei einer Textaufgabe zu Gleichungssystemen! Wenn mir jemand helfen kann, bitte Nachricht an mich! Danke im Voraus :)

    Von Lara F., vor mehr als 2 Jahren