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Transkript Was ist ein Maßstab?

Hallo, schön dich mal wieder hier zu sehen. Vielleicht kannst du mir bei einem Problem helfen. Miguell möchte mit einem Flugzeug von München nach Berlin fliegen. Er will die Entfernung mit Hilfe einer Deutschlandkarte bestimmen. Er misst eine Entfernung von 51 cm.

Julia nimmt den gleichen Flug, auch sie schaut in einem Atlas nach und misst eine Entfernung von nur 10,2 cm. Wie weit ist es denn nun von München nach Berlin? 51 oder 10,2 cm können wohl nicht die wahre Entfernung sein? Und wieso haben Miguel und Julia unterschiedliche Entfernung auf der Karte gemessen?

Um diese Fragen zu beantworten, müssen wir uns mit dem Begriff des Maßstabes beschäftigen.

  • Zunächst werden wir lernen, wie man den Maßstab definiert und wie man mit einem Maßstab umgeht.
  • Danach werden wir noch einige Beispiele zum Maßstab betrachten. Hierbei geht es um Vergrößerungen und Verkleinerungen.

Umgang mit dem Maßstab

Ok, was ist ein Maßstab und wie geht man mit ihm um?

Schauen wir uns dafür eine einfache Wanderkarte genauer an. Dort unten in der Ecke steht: 1:25000. Diese Angabe informiert uns über den Maßstab der Karte. Dochwas bedeutet “1:25000”?

Zunächst müssen wir allerdings eines klären: Einen Maßstab liest man nicht “1:25000” – dies ist nur die Schreibweise – man spricht ihn so aus: 1 zu 25000.

Dies bedeutet, dass 1 Zentimeter auf der Karte 25000 Zentimeter in der Wirklichkeit entsprechen. 25000 Zentimeter können wir auch in 250 Meter umwandeln.

Also sind 1 Zentimeter auf der Karte 250 Meter in der Wirklichkeit. Dadurch wird die abgebildete Landschaft auf der Karte natürlich viel kleiner als in der Realität dargestellt.

  • Messe ich also auf der Karte eine Entfernung von 1cm, so entspricht diese Entfernung 250m in der Wirklichkeit.
  • Messe ich auf der Karte eine Entfernung von 2cm, so entspricht diese Entfernung 500m in der Wirklichkeit.
  • Messe ich auf der Karte eine Entfernung von 3cm, so entspricht diese Entfernung 750m in der Wirklichkeit. und so weiter.

Wenn du also eine Wanderung machen möchtest, dann ist ja immer auch die Länge des Weges relevant. Entspricht die Strecke der geplanten Wanderung einem gemütlichen Verdauungspaziergang oder eher einem anstrengendem Tagesmarsch. Wenn du dich also über die Länge deines Wanderweges informieren möchtest, dann musst du ihn lediglich auf der Karte abmessen.

Angenommen du misst auf der Karte zwanzig Zentimeter. Dann musst du diese 20 cm nur entsprechend dem Maßstab umrechnen. Und das geht so:

  • 1 Zentimeter auf der Karte entsprechen 250 Meter in der Wirklichkeit.
  • Um nun zu erfahren, wie viele Meter 20 cm in der Wirklichkeit sind, multiplizieren wir die eins mit der 20.
  • Dasselbe machen wir mit den 250 Meter.

So erhalten wir als Ergebnis: 20 cm sind 20 mal 250 Meter, sind 5000 Meter. Diesen Wert kann man nun noch in Kilometer umwandeln. Man erhält fünf Kilometer. Das dürfte an einem halben Tag, locker zu schaffen sein. Was denkst du?

Nun können wir den Begriff des Maßstabes definieren:

Der Maßstab ist gleich die Länge der Kartenstrecke durch die Länge er Originalstrecke.

Maßstab-Beispiel 1

Du siehst hier die Zellen einer Zwiebelhaut. Sie sind die kleinste Funktionseinheiten eines Lebewesens und können nur mit dem Mikroskop betrachtet werden. Die Zwiebelzellen sind in der Realität natürlich viel kleiner, so dass hier eine Vergrößerung stattgefunden hat.

Schauen wir uns noch einmal die Formel genauer an. Wenn die Größe der Zellen in Wirklichkeit viel kleiner sind, so ist dies der Wert Streckenlänge in der Wirklichkeit. Die Kartenstrecke entspricht hier die Größe der Zellen im Bild.

Man könnte den Maßstab also auch folgendermaßen definieren:

Der Maßstab ist gleich der Streckenlänge im Bild durch die Streckenlänge im Original.

  • Wenn das Bild größer als das Original ist, dann spricht man von einer Vergrößerung.
  • Ist das Bild kleiner als das Original, dann muss es sich um eine Verkleinerung handeln.

Das Mikroskop hatte eine Vergrößerung auf das 1350-fache, der Maßstab war also 1350 zu 1. Ein Zentimeter in der Wirklichkeit entspricht demnach 1350 Zentimeter im Bild.

Maßstab-Beispiel 2

Das Modellauto ist im Maßstab eins zu achtzehn angefertigt. Dies bedeutet, dass ein Zentimeter im Modell achtzehn Zentimeter in der Wirklichkeit entsprechen. Das Auto ist in Wirklichkeit etwa vier komma fünf Meter lang. Wie lang ist denn dann unser Modell?

Um die Länge des Modellautos zu berechnen, gehst du folgendermaßen vor. Jeder Zentimeter des Modells entsprechen 18 cm. Wie viele Zentimeter entsprechen beim Modell dann den 4,5 m bzw 450 cm im Original?

Wenn immer 18 cm im Original ein cm beim Modell sind, dann müssen wir lediglich berechnen, wie oft die 18 in die 450 passt. Also teilen wir 450 durch 18. Dazu verwenden wir den Taschenrechner: 450 geteilt durch 18 gleich 25.

Also entsprechen 25 cm beim Modell den 450 Zentimeter in der Realität. Das Modellauto ist 25 Zentimeter lang.

Maßstab-Beispiel 3

Hier siehst du ein Modellflugzeug. Es hat den Maßstab eins zu 72. Das heißt ein Zentimeter im Modell entsprechen 72 Zentimeter in der Wirklichkeit.

Das Modell ist 15 Zentimeter lang. Wie lang ist das Flugzeug in der Wirklichkeit? Wir gehen wir gewohnt vor. Wenn 1 cm beim Modell 72 cm in der Realität entsprechen. Dann entsprechen 15 cm beim Modell 72 cm mal 15 gleich 1080 Zentimeter. Das sind 10,8 m. Das Flugzeug ist also in der Realität 10,8 Meter lang.

Zusammenfassung

Nun haben wir einige Beispiele betrachtet, bei denen der Maßstab angab, wie auf einer Abbildung verkleinert oder vergrößert wurde. Ein wenig Übung hast du also schon. Kommen wir deshalb zu unseem Ausgangsproblem: Wie weit ist es von München nach Berlin?

Dazu haben wir gelernt, einen Blick auf den Maßstab zu werfen. Der Maßstab der ersten Karte ist eins zu eine Million, das bedeutet, dass ein Zentimeter auf der Karte eine Million Zentimeter in der Wirklichkeit sind. Eine Million Zentimeter sind Zehntausend Meter und dies sind 10 Kilometer.

Miguel hat 51 Zentimeter auf der Karte gemessen. Wir müssen nun also 51 mal zehn Kilometer rechnen und erhalten die Flugentfernung von München nach Berlin. 51 mal zehn Kilometer gleich 510 Kilometer.

Julia hat nur zehn Komma zwei Zentimeter gemessen. Ihre Karte hat demnach einen anderen Maßstab. 10, 2 cm entsprechen auf der Karte 510 Kilometer in der Realität. Kannst du den Maßstab der Karte vielleicht selber berechnen?

So das war es schon wieder für heute. Du hast gelernt, was der Maßstab ist und wie man Vergrößerungen oder Verkleinerungen berechnen kann. Ich wünsche dir noch einen hoffentlich erlebnisreichen Tag! Tschüß!

Informationen zum Video
17 Kommentare
  1. Thomas

    @Rebekka Salem: Bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.

    Von Thomas Scholz, vor 7 Tagen
  2. Default

    :d

    Von Rebekka Salem, vor 10 Tagen
  3. Default

    fersteh ich nicht

    Von Rebekka Salem, vor 10 Tagen
  4. Default

    Gut erklärt echt super

    Von Lav Manickam, vor 22 Tagen
  5. Default

    Super.Vielen Dank.

    Von Stefan F., vor 27 Tagen
  1. Default

    Echt super in der Schule hätte ich das nie kapiert
    Danke

    Von Luca H., vor 3 Monaten
  2. Default

    Echt gut erklärt, aber das Thema passt eher in die 3. oder 4. Klasse anstatt in die 7.Klasse

    Von Ines Steinke 1, vor 5 Monaten
  3. Default

    Ja,danke das hat mir sehr geholfen mich auf die kommende Mathe Arbeit vor zu bereiten

    Von Michael M., vor 7 Monaten
  4. Default

    Super erklärt <3

    Von Roncevic, vor 10 Monaten
  5. Default

    sehr schön!!!!!!

    Von Chakib1, vor mehr als einem Jahr
  6. Giuliano test

    @ Emilio Kretschmer:
    Du findest „Die Übung“ oben neben „Das Video“ oder wenn du das Video zu Ende geschaut hast. Falls du technische Probleme haben solltest, wende dich an den support@sofatutor.com.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als einem Jahr
  7. Default

    Wo sind denn hier die Übungen?

    Von Emilio Kretschmer, vor mehr als einem Jahr
  8. Default

    Sehr toll!!!!!

    Von Emilio Kretschmer, vor mehr als einem Jahr
  9. Default

    danke es hat mir sehr geholfen !!! ;-)

    Von L.D.Sh, vor mehr als einem Jahr
  10. Default

    sehr toll !!!!!!

    Von Tosaigh, vor fast 2 Jahren
  11. 2013 09 16 11.45.08

    ein bisschen spaß hätte dabei sein können
    dafür ist es super erklärt und auch sehr schöne bilder ;-)

    Von Michelle Celine W., vor mehr als 2 Jahren
  12. Default

    Sie könten es ein bischen lustiger machen!;)

    Von Norman Wagner, vor mehr als 2 Jahren
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