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Transkript Verknüpfungen von Ereignissen – Begriffe UND und ODER

Hallo!

Es gibt die Begriffe und und oder, die in der Mathematik vorkommen. Wir brauchen sie hier, um mit Mengen rechnen zu können und da gibt es schon mal das eine oder andere Problem. Deshalb möchte ich hier die beiden Begriffe mal sehr ausführlich und eindeutig klären, und dazu bilde ich jetzt hier 2 Mengen. Einmal diese hier. Das ist eine Ergebnismenge wieder, so kann sich das vorstellen, aber es könnte auch irgendeine andere Menge sein. Es geht jetzt nur darum, dass es Mengen sind. Die kann man bezeichnen als Menge der gelben Steine, der gelben Klötze, egal. Und hier möchte ich eine neue Menge bilden, das ist die Menge der runden Steine, zumindest der Bauklötze, die etwas Rundes an sich haben. Das haben die alle, ich hoffe, du kannst das sehen, hier ist auch etwas Rundes. Die haben nichts Rundes, die sind nur eckig, dreieckig zum Beispiel. Jetzt müsste geklärt werden, was und und oder bedeutet. Wir haben hier eine Vereinigungsmenge und eine Schnittmenge und das schreibe ich jetzt mal auf. Also: Das soll mal die Menge E gelb sein. Also, wir haben die Menge Eg, das ist die Menge gelb, die Menge der gelben Steine. Die können wir vereinigen mit der Menge E der runden Steine, Er. Die Vereinigungsmenge besteht aus diesen gesamten hier, aus den runden und aus den gelben und das beschreibt man als Eg oder Er. Hier steht ein oder, Eg oder Er. Man könnte auch sagen, die Vereinigungsmenge besteht ja aus denen und denen. Kann man auch sagen, wäre auch logisch, hat man sich aber nicht darauf geeinigt. Es ist halt so: Die umgangssprachlichen Begriffe und und oder sind nicht ganz exakt. Nicht exakte Begriffe kann man in der Mathematik nicht gebrauchen und man hat jetzt entweder die Möglichkeit, ein Kunstwort zu schaffen, überhaupt kein und und oder zu verwenden oder man einigt sich darauf, was und und oder zu bedeuten haben. Und Letzteres hat man gemacht, man hat sich darauf geeinigt, dass das oder bedeutet: die Vereinigungsmenge. Man könnte sich das auch so vorstellen: Wenn wir jetzt diese Klötze hier in einen Sack stecken, dann tritt dieses Ereignis ein. Diese Vereinigungsmenge tritt ein, wenn wir einen runden ziehen oder einen gelben. Es tritt auch ein, wenn wir einen runden gelben ziehen, aber es reicht, dass wir einen oder den anderen ziehen. Das ist übrigens nicht gemeint als entweder - oder. Wenn entweder - oder gemeint wäre, dann müsste man diese hier ausschließen. So ist es aber nicht gemeint. Ich könnte ja auch sagen: Entweder er ist rund oder er ist gelb, aber nicht beides gleichzeitig. Dieses oder meint das nicht, es meint alle zusammen. Dann gibt es noch die Schnittmenge. Die möchte ich auch mal hier hinschreiben, und zwar die Schnittmenge aus den gelben und den runden. So schreibt man das auch, mit diesem umgedrehten U quasi; nicht ganz U, aber so ungefähr. Und da ist jetzt auch die Frage: Wie übersetzt man das? Man übersetzt es mit und. Das bedeutet, das sind die, die gelb sind und auch gleichzeitig die Eigenschaft haben, rund zu sein. Also nur die hier in der Mitte sind rund und gelb gleichzeitig und auch das kann man ja in der Wahrscheinlichkeitsrechnung verwenden. Denn wir können die Wahrscheinlichkeit bestimmen von der Vereinigungsmenge und die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge und das wird dann jeweils so übersetzt. Hier also die Wahrscheinlichkeit von Eg oder Er, hier die Wahrscheinlichkeit von Eg und Er. Das ist wichtig zu wissen, wie und und oder gebraucht werden, damit das nicht Verwirrung stiftet da, wo man keine braucht und ich hoffe, damit ist alles gesagt zu den beiden Begriffen. Dann viel Spaß damit. Bis bald, tschüss!

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3 Kommentare
  1. Default

    Sehr hilfreiches Video!

    Von Fieser Furz2, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    Das video hat mir sehr geholfen und ich konnte in der Schule besser solche Aufgaben Lösen Danke:)

    Von Davidgate, vor etwa 3 Jahren
  3. Handy2012 384

    Danke ich hab es gut verstanden.

    Von Kim M., vor fast 4 Jahren