Umfang von Dreiecken
Entdecke, wie du den Umfang von Dreiecken berechnest, egal ob es sich um ein allgemeines, rechtwinkliges, gleichschenkliges oder gleichseitiges Dreieck handelt. Interesse geweckt? Tauche ein in die faszinierende Welt der Dreiecke und prüfe dein Wissen mit unseren Übungen und Arbeitsblättern. Begleite König Triangulus bei seiner Mission rund um seine dreieckige Festung!

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Aufbau von Dreiecken

Dreiecksarten

Umfang von Dreiecken

Flächeninhalt von Dreiecken berechnen

Flächeninhalt von rechtwinkligen Dreiecken

Seiten und Winkel im Dreieck

Innenwinkelsummen von Dreiecken

Innenwinkel und Außenwinkel von Dreiecken

Basiswinkelsatz – Erklärung und Umkehrung

Fehlende Größen im Dreieck berechnen

Dreiecksungleichung – Erklärung

Dreiecke aus gegebenen Angaben zeichnen

Flächeninhalt Dreieck, Parallelogramm und Trapez – Übungen
Umfang von Dreiecken Übung
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Bestimme die korrekten Aussagen zum Umfang von Dreiecken.
TippsDer Umfang eines Dreiecks ist die Länge seiner Begrenzungslinie.
Bei einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang.
LösungDiese Aussagen sind falsch:
„Bei rechtwinkligen Dreiecken berechnet man den Umfang, indem man alle Seitenlängen multipliziert.“
- Es ist egal, um welche Art von Dreieck es sich handelt. Du bestimmst den Umfang immer, indem du alle drei Seitenlängen des Dreiecks addierst.
- Bei dieser Art von Dreiecken sind zwei Seiten gleich lang.
„Die Eckpunkte eines Dreiecks werden mit Großbuchstaben, zum Beispiel $A$, $B$ und $C$, beschriftet. “
- So werden die Eckpunkte eines Dreiecks üblicherweise bezeichnet.
„Bei einem gleichseitigen Dreieck muss nur eine Seitenlänge bekannt sein, um den Umfang zu bestimmen.“
- Da bei einem gleichseitigen Dreieck alle Seitenlängen gleich lang sind, muss nur eine der Seitenlängen bekannt sein. Die anderen Seiten sind gleich lang.
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Beschreibe das Vorgehen beim Berechnen eines Umfangs.
TippsDer Umfang einer Fläche ist die Länge der Begrenzungslinie. Ein Dreieck wird durch drei Seitenlängen begrenzt.
In dem hier gezeigten gleichschenkligen Dreieck gilt $a=b$.
LösungSo kannst du den Lückentext vervollständigen:
„Die Seiten eines Dreiecks bezeichnen wir mit Großbuchstaben, hier mit $a$, $b$ und $c$. Den Umfang bestimmen wir wie folgt:
$U=a+b+c$“.
- Der Umfang einer Fläche ist die Länge der Begrenzungslinie. Da ein Dreieck durch seine drei Seitenlängen begrenzt wird, addieren wir alle drei Längen.
$U=a+b+c$“.
- Ob das Dreieck rechtwinklig ist oder nicht, ändert nichts an der Berechnung des Umfangs.
$U=2a+c$“.
- In diesem Dreieck gilt $a=b$. Deshalb können wir den Umfang so berechnen.
$U=3a$“.
- Bei diesem Dreieck gilt: $a=b=c$. Damit können wir die bekannte Formel vereinfachen.
-
Ermittle den Umfang der Dreiecke.
TippsDie Formel zur Berechnung des Umfangs eines Dreiecks lautet:
$U=a+b+c$.
LösungDen Umfang eines Dreiecks bestimmst du, indem du alle drei Seitenlängen $a$, $b$ und $c$ addierst. Es gilt also:
- $U=a+b+c$.
- $U=4~\text{cm}+5~\text{cm}+6,4~\text{cm}=15,4~\text{cm}$
- $U=7~\text{cm}+8~\text{cm}+10,6~\text{cm}=25,6~\text{cm}$
- $U=3~\text{cm}+7~\text{cm}+7,6~\text{cm}=17,6~\text{cm}$
- $U=8~\text{cm}+12~\text{cm}+14,4~\text{cm}=34,4~\text{cm}$
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Ermittle den Umfang der Dreiecke.
TippsGleichschenklige Dreiecke haben zwei Seiten, die gleich lang sind. Auch wenn nur eine dieser Seiten beschriftet ist, kannst du deshalb den Umfang bestimmen.
Gleichseitige Dreiecke haben drei gleiche Seitenlängen. Hier kannst du mit nur einer beschrifteten Seite den Umfang angeben.
LösungDen Umfang eines Dreiecks bestimmst du immer durch Addition aller Seitenlängen. Also:
$U=a+b+c$.
Für die ersten beiden Dreiecke erhältst du so:
- $U=13~\text{cm}+12~\text{cm}+10~\text{cm}=35~\text{cm}$
- $U=10~\text{cm}+14~\text{cm}+17,2~\text{cm}=41,2~\text{cm}$
- $U=2 \cdot 10~\text{cm}+15~\text{cm}=35~\text{cm}$
- $U=3 \cdot 17~\text{cm}=51~\text{cm}$
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Gib den Umfang an.
TippsDen Umfang eines Dreiecks bestimmst du, indem du alle drei Seitenlängen $a$, $b$ und $c$ addierst.
LösungDen Umfang eines Dreiecks bestimmst du, indem du alle drei Seitenlängen $a$, $b$ und $c$ addierst. Es gilt also:
- $U=a+b+c$.
- Das erste Dreieck hat einen Umfang von: $U=45~\text{m}+25~\text{m}+60~\text{m}=130~\text{m}$
- Das zweite Dreieck hat einen Umfang von: $U=3~\text{cm}+4~\text{cm}+5~\text{cm}=12~\text{cm}$
- Das dritte Dreieck hat einen Umfang von: $U=2 \cdot 9~\text{cm}+12~\text{cm}=30~\text{cm}$
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Erschließe den Umfang dieser Figur.
TippsDer Umfang einer Figur ist die Länge seiner Begrenzungslinie. Hier musst du also überlegen, welche der Längen die Figur nach außen begrenzen. Daraus kannst du die Formel für den Umfang zusammensetzen.
Hast du die Formel aufgestellt, kannst du die gegebenen Längen einsetzen, um die Länge des Umfangs zu bestimmen.
LösungDer Umfang einer Figur ist die Länge seiner Begrenzungslinie. Hier musst du also überlegen, welche der Längen die Figur nach außen begrenzen. Das sind die Längen $a$ und $b$ (diese kommen jeweils zweimal vor), sowie die Längen $c$ und $d$. Deshalb setzt sich die Formel wie folgt zusammen:
$U=2 \cdot a+ 2 \cdot b + c + d$.
Jetzt können wir die gegebenen Längen einsetzen, um den Umfang zu bestimmen:
$U=2 \cdot 4~\text{cm}+ 2 \cdot 6~\text{cm} + 7~\text{cm} + 8~\text{cm}=35~\text{cm}$
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