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Textversion des Videos

Transkript Umfang von Dreiecken

Hallo liebe Schülerinnen und Schüler, herzlich willkommen zur Geometrie Teil 11. Das heutige Video heißt: Umfang von Dreiecken. Nehmen wir einfach mal an, wir haben ein dreieckiges Gelände. Ein erfolgreicher holländischer Fußballspieler soll die gesamte Strecke um dieses Dreieck herumlaufen. Wie groß ist die Gesamtlänge, dieser Strecke? Notieren wir zunächst einmal die Eckpunkte des Dreiecks. Mit Großbuchstaben A, B und C. Wir messen nun die einzelnen Dreiecksseiten aus. AB beträgt 235m, BC 200 und CA 185m. Nun werden die Dreiecksseiten durch Kleinbuchstaben bezeichnet. Klein a, liegt gegenüber des Punktes A, b gegenüber des Punktes B und c gegenüber des Punktes C. Also beträgt a=200m, b=185m und c=235m. Der Umfang dieses Dreiecks berechnet sich offensichtlich aus der Summe der längen der einzelnen Dreiecksseiten. Also u=200m+185m+235m. Eine gewissenhafte Addition dieser 3 Summanden ergibt, u=620m. Das Dreieck, das wir hier betrachten, ist ein unregelmäßiges Dreieck. Die Formel für den Umfang des unregelmäßigen Dreiecks lautet somit u=a+b+c. Der Umfang berechnet sich folgendermaßen: Wir bestimmen die Seiten und addieren sie. Wir betrachten nun, das rechtwinklige Dreieck. Auch für das rechtwinklige Dreieck gilt die Formel u=a+b+c. Wir beschriften die Eckpunkte des Dreiecks mit den Großbuchstaben A, B und C und die entsprechend gegenüberliegenden Seiten mit den Kleinbuchstaben a,b und c. Wir messen nun die Seitenlängen aus. Für a erhalten wir 19,7cm, für b werden 24,0cm gemessen und c erhalten wir 13,7cm. Nach der Formel für den Umfang des Dreiecks berechnen wir u=19,7cm+24,0cm+13,7cm. U=57,4cm. So müssen wir die allgemeine Formel für den Umfang eines Dreiecks, auch für ein rechtwinkliges Dreieck verwenden. Als Nächstes betrachten wir ein solches Dreieck, könnt ihr euch noch erinnern, um was für ein Dreieck es sich hier handelt? Richtig, es ist ein gleichschenkliges Dreieck. Wir beschriften zunächst die Eckpunkte mit den Großbuchstaben A, B und C und die entsprechend gegenüberliegenden Seiten mit den Kleinbuchstaben a,b und c. Nun messe ich die Seiten aus. Für a erhalte ich 19,5cm. Nun messe ich b aus, ach ich erinnere mich aber, es gab etwas zu beachten. Beim gleichschenkligen Dreieck gilt a=b. Die Schenkel sind beide gleichlang. Also kann ich für den anderen Schenkel schreiben, b=19,5cm. C, die Länge der Basis, muss ich noch ausmessen. C=14,3cm. Für den Umfang erhalte ich nach unserer Umfangsformel u=19,5cm+19,5cm+14,3cm. Die Addition dieser 3 Summanden ergibt 53,3cm. Was habe ich eigentlich gerechnet? U=a+ (a=b) a +c. Also vereinfacht sich unsere ursprüngliche Formel U=a+b+c zu U=2a+c. Wir formulieren nun in Worten, wie wir den Umfang berechnet haben. Wir messen die Länge eines Schenkels (a) aus, verdoppeln das Ergebnis (2a) und addieren (+) die Länge der Basis(c). Für den letzten Fall, den wir betrachten wollen, müssen wir noch einmal die allgemeine Formel für den Umfang eines Dreiecks notieren. Erinnert ihr euch? U=a+b+c. Welche Art von Dreieck haben wir noch nicht betrachtet? Richtig, es ist das gleichseitige Dreieck. Ich habe hier einen hübschen Vertreter, den ihr schon aus einem anderen Video kennt. Wir bezeichnen die Eckpunkte mit den Großbuchstaben A, B und C und die entsprechenden Seiten mit den kleinen Buchstaben a, b und c. Ich messe nun die Seiten und beginne mit a, a ist gleich 13cm. Jetzt möchte ich b messen, aber halt da gab es doch eine Beziehung. Richtig, wir haben es hier mit einem gleichseitigen Dreieck zu tun. In diesem Dreieck sind alle 3 Seitenlängen gleich. Also a=b=c. Also können wir auch für b=13cm und für c=13cm schreiben. Wir berechnen  nun den Umfang unseres gleichseitigen Dreiecks. U=13cm+13cm+13cm. Wir haben hier gerechnet u=a+, und da a=b ist, a+ und da b=c  und a=b ist +a. Also u=3a=3×13cm. U ist folglich 39cm lang. Demzufolge vereinfacht sich unsere allgemeine Formel für die Berechnung des Umfangs von Dreiecken, zu U=3a. Wir formulieren nun, wie man den Umfang eines gleichseitigen Dreiecks berechnet. Man bestimmt eine Seitenlänge (a), verdreifacht diese Seitenlänge (3a) und erhält so den Umfang des Dreiecks (u). So bevor wir das Video beenden, möchte ich die Ergebnisse in einer kleinen Übersicht zusammenfassen. Wir haben unterschiedliche Dreiecke betrachtet, so wie ich sie hier darstelle. Das Dreieck ganz links ist unregelmäßig. Das Dreieck daneben ist ein rechtwinkliges Dreieck. Das 3. Dreieck in der Reihe schließlich ist gleichschenklig und das letzte Dreieck ist gleichseitig. Im unregelmäßigen Dreieck sind alle drei Seitenlängen verschieden. Also a?b, b?c und c?a. Genauso sieht es im rechtwinkligen Dreieck aus. Auch hier gilt a?b, b?c und c?a. Im gleichschenkligen Dreieck sind 2 Seiten gleichlang, und zwar sind das die beiden Schenkel. A=b?c. Im gleichseitigen Dreieck sind alle 3 Seiten gleich lang, also a=b=c. Für den Umfang im unregelmäßigen Dreieck gilt U=a+b+c. Im rechtwinkligen Dreieck erhalten wir dieselbe Formel. Ebenfalls U=a+b+c. Im gleichschenkligen Dreieck vereinfacht sich die Formel etwas. Wir erhalten U=2a+c. Im gleichseitigen Dreieck ist die Formel am einfachsten, U=3a. So das war es wieder für heute. Ich hoffe ihr hattet ein wenig Spaß, so wie ich auch. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss.

Informationen zum Video
6 Kommentare
  1. Default

    geiles video hat mir mega geholfen

    Von Kerimsina2004, vor etwa 2 Monaten
  2. Default

    sehr gut erklärt hat mir geholfen

    Von Zimmi0912, vor 4 Monaten
  3. 001

    Hallo Juliane, dafür ist die Redaktion zuständig.

    Alles Gute

    Von André Otto, vor 10 Monaten
  4. Wp 000233

    Hallo, bitte dieses Video nicht mehr in die 10.Klasse einordnen, ist viel zu einfach dafür, danke.

    Von Juliane Viola D., vor 10 Monaten
  5. Default

    er schreit immer noch

    Von Annette Moehler, vor mehr als 3 Jahren
  1. Default

    hat mir echt geholfen

    Von Cmllm, vor mehr als 3 Jahren
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