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Transkript Sinus, Kosinus, Tangens – Aufgabe (5)

Hallo! Wir machen eine elementare Aufgabe zum Tangens. Wir wissen, der Tangens bedeutet: Quotient von Gegenkathete zu Ankathete, also Gegenkathete geteilt durch Ankathete. Ich möchte das hier mal an diesem Dreieck zeigen und dann kann ich das nachmessen, das ist hier ganz genau 36,87°, oder ziemlich genau, zumindest ein bisschen gerundet. Der Tangens von 36,87°, und das ist das Neue hier bei den trigonometrischen Funktionen, das kann ich also nachgucken im Taschenrechner, das ist also 0,75 und jetzt weiß ich also schon: immer, wenn ein rechtwinkliges Dreieck, wie dieses hier, irgendwo existiert, da ist der rechte Winkel, und dieses Dreieck ungefähr einen 36,87° Winkel hat, dann ist Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete = 0,75. Und wenn jetzt hier zum Beispiel diese Ankathete gleich 16 cm ist und ich x ausrechnen möchte, dann habe ich also, um genau zu sein, hier muss ein Ungefährzeichen hin. Dann habe ich also hier eine Gleichung: 0,75=x/16. Diese Gleichung muss ich jetzt also nur noch lösen, um das x herauszufinden, um zu wissen, wie groß die Gegenkathete ist. Das sollte Dich nicht weiter aus der Ruhe bringen. Die gesamte Gleichung also mit 16 multiplizieren, hier kürzt sich 16 weg. Ich glaube, ich muss es eigentlich nicht mehr erklären und hier steht dann 12x=12. Weil das so einfach ist, möchte ich hier mal eine Kleinigkeit zeigen, die oft auftritt in der Trigonometrie, dass man etwas nämlich gleich 1 setzt und wenn man das vorher nicht gemacht hat und dann irgendwo in einer komplizierten Anwendungsaufgabe kommt dann: setze Radius gleich 1 oder so, da denkt man dann: Wieso? Was ist denn jetzt los? Aber das kann man hier auch machen, ich mache das jetzt mal vor. Ich finde, diese Ankathete hier an dem Winkel, die 1 lila lang. Ich nenne das 1 lila, das ist meine neue Einheit. Kann ich machen. Um diese Gleichung zu lösen, müsste ich jetzt hier mit 1 lila multiplizieren, mit dieser Einheit. Deshalb steht dann hier 0,75×1 lila, ich schreibe einfach 0,75 lila hin und das ist gleich x. Und das, was ich hier gemacht habe, ist einfach, dass ich diese Länge der Ankathete als Einheit gesetzt habe und das, was hier steht, ist, dass das 0,75-fache dieser Einheit, oder dieser Seitenlänge, gleich x ist. Aber das ist auch nichts Ungewöhnliches, denke ich mal. Wir wussten das ja vorher, dass das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete gleich 0,75 ist und das bedeutet eben, dass das 0,75 fache der Ankathete gleich Gegenkathete ist. Und das kann man auch ruhig hier nachmessen. Wenn man das jetzt nachmisst, ist das hier 16, und das hier ist 12, kann man an dem Dreieck, was ja hier auch den gleichen 36,78° Winkel hat. Ich zeige es noch mal. Das kann man da auch nachmessen. Hier ist also der 36,87° Winkel. Ich kann einfach hier lila nachmessen, das ist also 22, ziemlich genau und hier kommt dann also 16,5 raus. Auch da stimmt es, ich muss eben einfach nur die Länge der Ankathete mit 0,75 multiplizieren, und schon habe ich die Länge der Gegenkathete. Viel Spaß damit, bis bald. Tschüss.

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1 Kommentar
  1. Default

    Haha du bist geil! :D

    Von Exeso, vor fast 2 Jahren