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Transkript Sinus, Kosinus, Tangens – Aufgabe (4)

Hallo, hier kommt eine klitzekleine Anwendungsaufgabe zum Kosinus. Wir wissen, dass der Kosinus definiert ist als Ankathete, hier abgekürzt AK/H (Hypotenuse). Wir haben nun hier ein rechtwinkliges Dreieck vorliegen und wissen, das dieser Winkel = 60° ist. Und wir wissen, das diese grüne Seite, also die Ankathete, das ist ja die Seite, die an diesem Winkel hier dranliegt, die ist = 16 cm. Und wir können jetzt aus diesen Angaben ausrechnen, wie groß die Hypotenuse ist. Und das geht so: Wir kennen das Seitenverhältnis von Ankathete zur Hypotenuse. Wenn der Winkel 60° ist. Dieses Seitenverhältnis ist = 1/2. Wahlweise kann man auch sagen einhalb. Es ist auch 0,5 oder was immer du dazu auch sagen willst. Also es muss natürlich den Wert 1/2 haben. Das ist schon mal klar. Egal wie lang hier die grüne Seite ist, die Ankathete, wir wissen, Ankathete geteilt durch Hypotenuse ist gleich 1/2. Wenn wir jetzt wissen, dass die Ankathete gleich 16 cm ist, dann ist die Frage wie groß ist die Hypotenuse. Oder wie lang ist die Hypotenuse. Da es sich hier wieder um außerordentlich einfache Zahlen handelt, kann man natürlich gleich sehen, na ja, wenn das Verhältnis hier 1 zu 2 ist, dann muss der Nenner doppelt so groß sein wie der Zähler. Das x muss doppelt so groß sein wie 16 und das ist dann 32. Wenn es so einfach ist, kann man es ablesen. Normalerweise sind die Seitenverhältnisse, die Zahlen die hier rauskommen, nicht so einfach. Und da darf man auch gerne rechnen. Und zwar sagt man sich einfach, o. k., ich schreibe das hier ab, das Ding hier mit dem x, das nennt sich Gleichung übrigens. Und das ist eine Gleichung mit einer Variabel und da darf man auch gerne lösen. Es handelt sich um eine Bruchgleichung, wir müssen uns überlegen welche Zahlen dürfen wir für x nicht einsetzen. Denn das x befindet sich ja im Nenner. Der Nenner soll nicht 0 werden. Der Nenner hier wird 0, wenn x=0 ist. Dieser Wert interessiert uns sowieso nicht, den können wir ausschließen. Denn wenn hier die Hypotenuse 0 werden sollte, dann ist ja das Dreieck gar nicht mehr da. Dann haben wir gar kein Dreieck. Und deshalb kann uns das also auch egal sein. Bruchgleichungen löst man, indem man sich zunächst mal um den Nenner kümmert. Das x muss aus dem Nenner raus, hier haben wir nur einen Nenner und deshalb kann man jetzt mit x multiplizieren. Dann steht auf der linken Seite 1/2×x, auf der rechten Seite wird das x gekürzt, wir können ja kürzen, da es nicht 0 ist. Also kommt hier 16 raus. Jetzt kann ich weiter umformen. Und ×2 rechnen. Ja ich kann auch durch 1/2 teilen, aber man teilt ja durch Brüche, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. So hier geht es weiter, das darf ich noch eben abtrennen. 2×1/2×x, so kann man das auch sagen, wäre eh egal gewesen. Das ist =x. 16×2=32 und es ist das rausgekommen, was zu vermuten war. Wir hatten das ja schon mit dem Sinus ausgerechnet. Da kam ja dann auch für die Hypotenuse 32 raus. Also ich wollte hier nur zeigen, wie man so was rechnet, die Sache ist hier sehr überschaubar. Normalerweise ist es nicht so. Und dann musst du halt ganz vernünftig diese Rechnung hier durchführen. Und zwar genau die Rechnung, die ich jetzt vorgemacht habe. Dann viel Spaß mit den weiteren Aufgaben. Bis bald, tschüss.

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