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Transkript Scharen von Exponentialfunktionen – Symmetrie

Also, das hier ist eine Funktionenschar. Für 2 Parameter a und c, immer nur für a und c was einsetzt, kriegt man eine Funktion. Das ist der Sinn von Funktionenscharen. Von Funktionenscharen mit 2 Parametern. Und das hier sind Kettenlinien, also Funktionen dieser Art sind Kettenlinien. Du hast die Kette dabei, könntest du mal zeigen, wie die Kette verläuft. Und zwar verlaufen die immer in so einer Art Bogenform, sie können auch leicht mehr gestreckt sein oder auch mehr gestaucht. Genau und das hat denn Sinn hier je nachdem was man für a oder c einsetzt - ist sie mehr gestaucht - aber deine Hände müssten in der gleichen Höhe sein beide, dann kriegen wir die richtig gute Kettenlinie, die durch diese Funktion hier dargestellt wird. Gut, dass du das gemacht hast, dann kann man sehen. Wenn das hier noch stillhält, dann haben wir eine Kettenlinie, wenn diese beiden Aufhängerpunkte da die gleiche Höhe haben. - Entweder gestaucht oder gestreckt. - Sagt man dabei nicht so, glaube ich. Gestaucht oder gestreckt sagt man bei Parabeln und das ist ja nun keine Parabel wie man hier sieht, - sondern eine Kettenfunktion. Genau. Und viele Aufgaben in diesem Zusammenhang haben ja mit Brücken zu tun. Hängebrücken, also die Tragseile hängen da so, wie die Kette hängt, da es Ketten sind. Oder auch Stahlseile, die hängen aber genau so. Oder fast so genau. Und um jetzt mal zu gucken, was haben diese Funktionen mit diesen Brücken zu tun, sind die dafür überhaupt geeignet diese Funktionen, um die Tragseile von Brücken darzustellen. Kann man sich z.B. überlegen, sind denn diese Funktionen hier symmetrisch. Machst du? Es gibt 2 Arten von Symmetrie - also zumindest die, die in der Schule gemacht werden - da gibt es nur 2 in der Schule. Kannst du nicht schreiben? Also wir haben ja 1mal, soll ich das mal kurz aufschreiben zur Verdeutlichung? - Ja mach mal. - Dass man einmal den Punkt hier, in dem Fall die Achsensymmetrie oder eben die Punktsymmetrie, die immer so aussieht. Also f(x)=f(-x) ist die Achsensymmetrie, f(x)=-f(-x) ist die Punktsymmetrie. Was könnte denn jetzt für Brücken gelten, sind die Achsen punktsymmetrisch? - Vom Aussehen her würde eigentlich immer nur das hier zutreffen. - Genau, dann machen wir den Nachweis. - Ich schreib die eine Seite und du die andere. Das ist die eine Seite, also die eine Seite bleibt ja, wie sie ist. Das ist f(x) das schreibe ich jetzt noch hier hin. - Und das andere setzt man einfach nur -x ein, nämlich immer da, wo x steht. - Genau. - Ja c×(-x) da muss das x in Klammer. - Und hier ist ein -c×(-x). Genau. - Möchtest du die Seite hier schreiben? - Diese bleibt, wie sie ist. -  Du wolltest bestimmt das - jetzt davor schreiben. - Ja und danach einfach ausklammer -  -cx - ja, da wird das + wegen +. Aus -×- wird +. Und jetzt? Und jetzt sehen wir, dass es sich um eine Punktsymmetrie handelt - eine Achsensymmetrie - weil, es gilt das Kommunikativgesetz der Addition, hier kann man vertauschen und dann kriegt man das und dann sind wir fertig. Dann ist das symmetrisch. Alle Funktionen dieser Funktionenschar sind symmetrisch zur y-Achse. Das war´s.

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