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Transkript Polynomdivision – Erklärung

Hallo, die Polynomdivision möchte ich jetzt einmal zeigen. Wir haben hier ein Polynom und dann noch ein Polynom. Beide Polynome werden geteilt und deshalb heißt das Ganze Polynomdivision. Ich möchte hier nicht erklären, was ein Polynom ist, habe ich in einem anderen Film erklärt, kannst du dann nachschauen, falls das unklar. Ich möchte hier auch nicht begründen, warum diese Methode funktioniert, sondern nur diese Methode zeigen. Dann muss ich noch anmerken, der Vollständigkeit halber, dass es noch mehrere Methoden gibt, mit denen man zwei Polynome dividieren kann. Ich möchte aber hier die zeigen, die man normalerweise meint, wenn man von Polynomdivision spricht, und die geht so. Wir nehmen den ersten Summanden dieses Polynoms hier, das ist -x², wir nehmen den ersten Summanden dieses Polynoms, das ist x, und teilen diesen ersten Summanden durch diesen ersten Summanden. Also -x² geteilt durch x. Das ist -x. Das Ergebnis wird einfach hier hingeschrieben. Jetzt wird dieses Ergebnis mit diesem gesamten Polynom multipliziert. Das Ergebnis dieser Multiplikation wird hierhin geschrieben. Also -x×x=-x². -x×4=-4x. Ja, das weißt du noch, wenn man eine Summe mit einem Faktor multiplizieren möchte, muss man jeden Summanden hier mit diesem Faktor multiplizieren. Das habe ich hier gemacht. Das ist das Ergebnis. Das Ergebnis wird eingeklammert und von diesem Polynom hier abgezogen, deshalb habe ich hier das Minuszeichen hingeschrieben. So, und dann schreibt man normalerweise einen Strich drunter. So, jetzt müssen wir also summandenweise abziehen, das bedeutet wir haben -x²-(-x²) ist 0, weil ja -(-) + ergibt und dann hätten wir also hier -x²+x². Hätten wir nicht nur, haben wir auch. Das ist erledigt. Dann müssen wir noch rechnen -7x-(-4x), also -7x+4x=-3x, und das bleibt noch übrig von diesem Polynom, das geteilt wird. Und das, was übrig bleibt, schreibt man noch dahinter. Und das ist quasi schon, methodisch gesehen, die gesamte Polynomdivision, denn ab jetzt geht es wieder von vorne los. Wir haben ein neues Polynom, und dieses neue Polynom wird durch dieses Polynom hier, also x+4, geteilt. Und das geht so, wir nehmen den ersten Summanden dieses Polynoms und teilen durch den ersten Summanden dieses Polynoms. Also -3x:x=-3. Nun nehmen wir dieses Ergebnis, was wir gerade hier hingeschrieben haben, und multiplizieren dieses ganze Polynom mit diesem Ergebnis. Also wir müssen jeden Summanden hier multiplizieren, wir müssen also rechnen, -3×x, und das Ergebnis davon wird hier druntergeschrieben. -3×x=-3x, dann müssen wir noch rechnen -3×4=-12. Das wollen wir von dem Polynom, das hier steht, abziehen, deshalb wird das eingeklammert und ein Minuszeichen kommt davor. Üblicherweise kommt ein Strich darunter. Und wir können jetzt rechnen -3x-(-3x) ist wie -3x+3x, das ist 0. -12-(-12) ist wie -12+12, das ist 0. Also ist das Ergebnis 0. Wir haben keinen Rest und haben als Ergebnis dieser Polynomdivision -x-3 erhalten. Du kannst es leicht nachprüfen, ob es stimmt, indem du die Probe machst, genauso wie bei der ganz normalen Division. Wenn du rechnest (-x-3)×(x+4), dann kommt da heraus -x×x= - ich teile das hier eben einmal ab - -x×x=-x², -x×4=-4x, -3×x=-3x ,-3×4=-12. Und wenn man die beiden zusammenfasst, hat man -x²-7x-12 und das ist das, was hier steht. Also wir müssen jeden Summanden hier multiplizieren, wir müssen also rechnen, -3×x, und das Ergebnis davon wird hier druntergeschrieben. Hier zeige ich noch einmal die Rechnung vollständig, falls es vielleicht nicht gut erkennbar war. Ja, das war es zur Polynomdivision. Viel Spaß damit, tschüss!

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17 Kommentare
  1. Default

    Toll erklärt!

    Von Rathkatz, vor 13 Tagen
  2. Default

    Danke für die gute Erklärung. Jetzt hab ichs endlich verstanden. :)

    Von Apfel R., vor 4 Monaten
  3. Default

    Super erklärt habs endlich verstanden
    vielen dank

    Von Christin Haaser, vor 9 Monaten
  4. Default

    Vielen Dank, hast mich gerettet

    Von Mailone, vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    Danke für die klare, einfache Erklärung der Polynomdivision.

    Von Inge Pauline, vor mehr als einem Jahr
  1. Default

    Sehr gut erklärt

    Von Oliver 19, vor fast 2 Jahren
  2. Default

    Ein riesen Dankeschön!! Sehr verständlich und gut erklärt das gilt für die ganze Reihe der Beispielaufgaben zur Polynomdivision

    Von Robert 9, vor mehr als 2 Jahren
  3. Default

    Danke!! :)

    Von Luisa S., vor fast 3 Jahren
  4. Default

    Danke !

    Von Ferdinand Brede, vor etwa 3 Jahren
  5. Default

    Danke Martin, sehr sehr simpel und verständlich erklärt.

    Von Esastan, vor etwa 3 Jahren
  6. Default

    Super Video, echt gut erklärt.

    Von Miramare, vor mehr als 3 Jahren
  7. Mee neu1

    Sooo gut erklärt :)

    Von Coralie M., vor mehr als 3 Jahren
  8. Default

    Aller erster Sahne. Jetzt hab ich´s verstanden. Danke

    Von Rimas, vor fast 4 Jahren
  9. Default

    Sehrgut und genau erklärt.In der letzten Matheprobe hat ich eine 6 und jetzt hatte ich von hundertzwanzig Punkter hundertsiebzehn!DANKE!!!!

    Von Dolly2, vor etwa 4 Jahren
  10. Default

    Vielen vielen dank! Sie können echt unglaublich gut erklären.

    Von Kiné, vor etwa 4 Jahren
  11. Default

    super danke, jetzt hat es klick gemacht :D

    Von Tilman K168, vor mehr als 4 Jahren
  12. Default

    super video, ich habs verstanden. Danke!

    Von Katoha, vor mehr als 4 Jahren
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