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Transkript Polynomdivision – Beispiel (1)

Hallo! Ein Beispiel zur Polynomdivision. Wir haben hier ein Polynom, nämlich 2,5x³-5,25x²+1 und dieses Polynom wird durch dieses Polynom geteilt. Nämlich durch x-2. Und das geht so. Zunächst einmal brauchen wir ein Gleichheitszeichen. Dann wird der erste Summand dieses Polynoms durch den ersten Summanden dieses Polynoms geteilt. Dieses 2,5x³ geteilt durch x. Das Ergebnis kommt hier hinter das Gleichheitszeichen. Also 2,5x³ geteilt durch x ist 2,5x². Jetzt wird dieses Ergebnis mit diesem kompletten Polynom multipliziert und das Ergebnis der Multiplikation wird hier hingeschrieben, unter das Polynom, das geteilt wird. Wir müssen, wenn wir 2,5x² mal diese Klammer rechnen wollen, 2,5x² mit beiden Summanden jeweils einzeln multiplizieren. Also 2,5x² × x = 2,5x³, 2,5x² × -2 = -5x². Jetzt kommt um dieses Ergebnis eine Klammer und ein Minuszeichen kommt davor und ein Strich darunter. Und jetzt müssen wir rechnen. Dieses Polynom, also das Polynom, das geteilt wird, minus das, was wir hingeschrieben haben. Und das geht so. Wir können summandweise abziehen, also 2,5x³-2,5x³, das ist 0, das schreibe ich nicht hin. Dann haben wir noch -5,25x²- -5x², das ist wie -5,25x²+5x² und heraus kommt -0,25x². Und den Rest, also das, was wir hier nicht weiter bearbeitet haben und abziehen konnten, das muss hier noch hingeschrieben werden. So und hier ist die Methode der Polynomdivision quasi einmal durchgelaufen, denn jetzt geht diese Methode von vorne los. Wir haben hier ein neues Polynom und dieses neue Polynom wird durch dieses Polynom nach wie vor geteilt. Also wieder durch x-2 geteilt. Und das geht so, indem wir den ersten Summanden dieses Polynoms unseres neuen Polynoms durch den ersten Summanden dieses Polynoms teilen. Also -0,25x² geteilt durch x. Das ist -0,25x. Jetzt nehmen wir dieses Ergebnis, das wir erhalten haben und multiplizieren mit dem gesamten Polynom, durch das wir teilen wollen und schreiben das Ergebnis hier darunter. -0,25x × x=-0,25x². Und wir müssen ja auch das hier mit dem zweiten Summanden multiplizieren. Also -0,25x mal -2 ist plus - Minus mal Minus ergibt plus - plus 0,5x. Hierum kommt eine Klammer, ein Minuszeichen davor, denn wir wollen jetzt die gesamte Klammer von unserem neuen Polynom hier oben abziehen. Und das geht so; da brauche ich noch eine Tafel. Also -0,25x² - -0,25x² ist ja -0,25x² + 0,25x²=0. Hier haben wir noch eine 1 und da müssen wir noch 0,5x abziehen. Das können wir aber von 1 nicht, deshalb schreiben wir alles das hin, was noch übrig bleibt. Und das ist also -0,5x und +1 bleibt auch übrig, denn wir konnten hier nichts weiter abziehen. Jetzt haben wir wieder ein neues Polynom und die Polynomdivision geht quasi mit der Methode wieder von vorne los. Wir möchten dieses neue Polynom durch dieses Polynom, nämlich x-2, teilen. Das können wir machen, indem wir hier den ersten Summanden nehmen und durch den ersten Summanden dieses Polynoms teilen. Also haben wir -0,5x geteilt durch x. Das ist -0,5. Und jetzt müssen wir das Ergebnis, das wir hier bekommen haben, mit dem gesamten Polynom, durch das wir teilen, multiplizieren. Also -0,5 × x=-0,5x. -0,5 × -2=+1 und das können wir da hin schreiben. Nun müssen wir eine Klammer darum malen und das Minuszeichen davor schreiben, denn jetzt soll diese ganze Klammer von dem, was hier steht, abgezogen werden. -0,5x- -0,5x=0. 1-1=0, der Rest ist also 0 und damit ist die Polynomdivision aufgegangen in dem Fall. Das ist übrigens nicht immer so, das muss nicht immer aufgehen, aber hier habe ich halt den Fall gezeigt, wo das passiert. Wenn man das jetzt nachrechnen möchte, ob man richtig gerechnet hat - das zeige ich hier jetzt nicht im Einzelnen - kann man einfach das, was hier steht, mit dem multiplizieren. Also 2,5x²-0,25x-0,5 × x-2 und dann muss das hier wieder raus kommen. Ich bin sicher, dass das raus kommt, daher spare ich mir die Probe. Das war es dazu. Viel Spaß damit, tschüss!

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6 Kommentare
  1. Sarah2

    @ Simonlennartz42: Beide von dir genannten Varianten wären richtig. Allerdings ist es wegen der Übersichtlichkeit üblich, die Summanden so zu sortieren, dass sie von links nach rechts in absteigendem Grad aufgeführt werden, also x³, dann x², dann x und dann Zahlen ohne x. Das hilft dir auch deswegen, weil der Term, durch den geteilt wird (x-2), genau so angeordnet ist und du dann schneller erkennen kannst, was die Lösung ist.
    Aber 1-0,5x wäre auch richtig. Dort würdest du die Lösung aber vermutlich nicht so leicht erkennen. Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

    Von Sarah Kriz, vor fast 2 Jahren
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    Eine Frage: an der Stelle, wo 1- 0,5X nicht rechenbar ist, wieso schreibt man da -0,5X+1 und nicht 1- 0,5X? klar ist das nicht das gleiche aber der Laie denkt hier doch, dass letzteres richtig ist, da man ja die 0,5X subtrahieren würde, wenn es statt 1 1X heißen würde. Vielen Dank

    Von Simonlennartz42, vor fast 2 Jahren
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    Das war mal ein richtig gut gelungenes Video von Ihnen, das ganz ohne umständliche Erklärungen auskommt. Ich bin positiv überrascht.
    Vielen Dank und weiter so! :)

    Von Milch, vor mehr als 2 Jahren
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    Danke

    Von Fidan.Brand, vor mehr als 3 Jahren
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    super video!!!!!
    Ich hätte nicht gedacht das ich das jemals verstehe ;-)

    Von Steffen007, vor mehr als 3 Jahren
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    einfach spitze erklärt! deine geduld ist unglaublich ;)

    Von Tswetschge, vor mehr als 4 Jahren
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