Textversion des Videos

Transkript Nullstellen einer Funktion

Hi, in diesem Video geht es um die Nullstellen einer Funktion. Wenn wir uns die y-Achse dabei ansehen, dann muss y=0 sein, damit wir die Nullstelle der Funktion haben. Wenn y=0 ist, dann wird die x-Achse geschnitten, also die Funktion schneidet die x-Achse. Um die Nullstellen einer Funktion zu bestimmen, müssen wir die Funktion gleich 0 setzen. Wir schreiben also f(x)=0 und bestimmen davon die Lösung oder die Lösungen. Wenn wir also die Funktion f(x)=x+1 haben, dann sähe das Ganze grafisch so aus. Wir hätten also hier die Funktion, eine lineare Funktion, um 1 nach oben verschoben und an der Stelle x=-1 hätten wir unsere Nullstelle, denn da wird die x-Achse geschnitten. Hier ist y ja auch =0. Das Ganze können wir aber auch rechnerisch lösen, indem wir die Funktion nullsetzen. Wir schreiben also 0=x+1 und lösen das auf. Und so hätten wir auch unsere Nullstelle.  Kommen wir zu noch einem Beispiel. Wir haben hier eine Normalparabel, die umgedreht ist und um 4 Stellen nach oben verschoben ist. Wir sehen jetzt schon, die Funktion hat 2 Nullstellen. An 2 Stellen wird die x-Achse geschnitten. Jetzt setzen wir das also gleich 0, um diese beiden Stellen zu bestimmen. Wir lösen das Ganze nach x auf und wenn wir jetzt die \sqrt(4) ziehen, dann erhalten wir ja 2 Lösungen: x1=2; x2=-2. Und das sind auch unsere Nullstellen hier. Wir haben also eine Nullstelle bei x=2 und eine Nullstelle bei x=-2.  So weit so gut, aber fertig sind wir noch nicht. Kommen wir zu noch einem Beispiel. Wir haben hier die Normalparabel, die um 2 nach oben verschoben ist: f(x)=x2. Suchen wir die Nullstellen davon. Jetzt wieder nach x auflösen. Das schreibe ich noch einmal um. Es gibt ja leider keine Zahl, deren Quadrat eine negative Zahl ergibt. Also ist das Ganze nicht lösbar. Wenn wir uns mal die Funktion grafisch ansehen: Um 2 nach oben verschoben, also ungefähr hier bei 2 - und eine ziemlich hässliche Normalparabel - dann sehen wir jetzt auch, diese Funktion wird niemals die x-Achse schneiden. Sie wird also niemals y=0 bzw. f(x)=0 erreichen. Und deswegen hat die Funktion keine Nullstellen.  Alles klar. Letztes Beispiel, dann sind wir fertig mit diesem Video. Wir haben f(x)=x3-x. Das kann ich jetzt so aus dem Kopf nicht anzeichnen. Also setzen wir das gleich 0, nur rechnerisch lösen. Wir lösen das jetzt, indem wir ein x ausklammern. Damit dieses Produkt hier 0 wird, muss entweder x=0 sein oder x2-1 muss =0 sein. Und damit das =0 ist, muss x2=1 sein. Und x2=1, wenn x=\sqrt(1) ist und das ist auch 1 oder wenn x=-\sqrt(1) ist und das ist =-1. Damit hat diese Funktion ganze 3 Nullstellen. 

Informationen zum Video
4 Kommentare
  1. Printimage

    =)

    Von Steph Richter, vor mehr als 4 Jahren
  2. Default

    danke hast du super erklärt (:

    Von Jomonica, vor mehr als 4 Jahren
  3. Printimage

    Danke für die lieben Kommentare

    Von Steph Richter, vor mehr als 5 Jahren
  4. Printimage

    Danke für die lieben Kommentare

    Von Steph Richter, vor mehr als 5 Jahren
Alle Videos & Übungen im Thema Grundlagen zur Kurvendiskussion »