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Transkript Lineare Gleichungen lösen – Beispiel (4)

Hallo, hier sind Äquivalenzumformungen. Und wenn man eine solche Äquivalenzumformung auf eine Gleichung anwendet, dann formt man diese Gleichung in eine andere Gleichung um. Und die andere Gleichung hat dann dieselbe Lösungsmenge, wie die vorherige Gleichung. Und das möchte ich hier jetzt mal zeigen, an dieser Gleichung. Zum Beispiel kann man hier, auf dieser Seite, eine Termumformung machen. Das ist dann eine Äquivalenzumformung. Das kündige ich hier an, dass ich vor habe eine Termumformung zu machen, indem ich diesen Strich mache und das T wie Termumformung dahinter schreibe. Also, dann haben wir hier x-3=5-10=-5. Und diese Gleichung hat jetzt dieselbe Lösungsmenge, wie diese Gleichung. Das heißt, die Zahl, die man für x einsetzen muss, damit die Gleichung richtig ist, ist hier dieselbe Zahl, wie bei dieser Gleichung hier. Was kann man jetzt machen? Man kann zum Beispiel +3 rechnen, auf beiden Seiten. Ja, das können wir ja machen, wenn wir auf beiden Seiten etwas addieren, dann erhalten wir Folgendes, wenn man +3 rechnet. Kündige ich hier an, dass ich +3 rechnen möchte. Und dann steht hier, ich schreibe es mal ganz ausführlich, x-3+3=-5+3. Und jetzt kann ich wieder eine Termumformung machen, hier und hier. Denn -3+3=0 und x+0 brauche ich gar nicht hinschreiben, weil ja x+0=x. Also kann ich einfach hier x hinschreiben und da muss ich das auch ausrechnen, oder muss ich nicht, kann ich zumindest, dann ist es einfacher als vorher. Dann steht da -5+3=-2 und jetzt haben wir eine Gleichung erhalten, die dann lautet x-2. Weil diese Gleichungen jeweils durch Äquivalenzumformungen zustande gekommen sind, wissen wir, dass diese Gleichung dieselbe Lösungsmenge hat, wie die und wie die und wie die. Und die Gleichung hier hat die Lösungsmenge -2. Also hat auch die 1. Gleichung, die Lösungsmenge -2. Und dann muss man das nur noch hinschreiben. Die Lösungsmenge hier, ist also die Menge, die die Zahl -2 enthält, so schreibt man das auf. Und dann ist die Lösungsmenge dieser Gleichung bestimmt und wir haben die Methode geübt, wie man mithilfe von Äquivalenzumformungen, die Lösungsmenge einer Gleichung bestimmen kann. Viel Spaß damit, tschüss.

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2 Kommentare
  1. Who is who 34

    Hallo Jennifer,
    du musst dich auf dem Weg zur Lösung irgendwo verrechnet haben. Überprüfe noch ein mal deine Schritte und vergiss nicht, dass zur Bestimmung der Lösungsmenge das x immer alleine auf einer Seite der Gleichung stehen muss. Vielleicht hast du ja vergessen, dass die (-2) noch auf die andere Seite gehört.

    Von Sebastian W., vor mehr als 4 Jahren
  2. Default

    Müsste nicht bei der Frage L={7} richtig sein und nicht L={9}?

    Von Jennifer G., vor mehr als 4 Jahren