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Transkript Kugelgleichungen – Aufgaben (1)

Erste Aufgabe zu den Kugeln, wir haben folgende Situation: Wir haben r gegeben, r=5LE, und der Kugelmittelpunkt soll die Koordinaten (-1|0|3) haben. Und, wie sieht die Kugelgleichung in Vektorform aus und in Koordinatenform oder so? Ich würde sagen, so. Auf der einen Seite muss r² stehen, das sind dann 25 und dann haben wir x1, hier steht ja dann immer  -M1, also minus die erste Koordinate, und dann ist das hier plus, zum Quadrat. x2-0², schreibe ich jetzt nicht hin und x3-3². Ja, das heißt, man muss das einsetzen und dann ist es fertig. Ich wollte es eben noch aufschreiben als Vektorform, dann schreibt man das alles untereinander bzw. ja, untereinander sagt man, nicht übereinander. Auch lustig, untereinander geht, aber übereinander nicht. Meistens ist das r² hinten, aber ich wollte natürlich nicht r² schreiben, sondern 25 und dann ist die Kugelgleichung fertig. Dann geht es weiter mit der zweiten Aufgabe dazu: Wir haben r=1 und M=(0|0|0). Wie sieht dann die Kugelgleichung aus? x²+x2²+x3³=1 Du bist zu schnell, so, das ist die Situation und was hast du gesagt? x²+x2²+x3³=1 Okay, das ist wichtig, damit man es mal gesehen hat. Das sieht dann ungefähr so aus, wie diese Kugel. Wir müssen das eben auch zeigen. Also das könnte diese Kugel dann sein, in der Mitte, die das alles zusammenhält. Wie sieht die Vektorform aus? Die Vektorform kann man auch einfach so schreiben dann: x²=1. Und dann ist man schnell fertig. Ja, gleich eine hinterher. Das sind so Kleinigkeiten, die muss man sich mal überlegen, damit man hinterher nicht irritiert ist, wenn man da so bestimmte Kugelgleichungen sieht und sich dann denkt "Hä, warum sehen die komisch aus oder was, was ist damit los?". Wir haben eine Kugelgleichung gegeben, in der Form hier (jetzt gibt es doch einmal was zu rechnen) und - das ist die Kugelgleichung - und wir haben einen Punkt P. Wo kommt er hin - hier. Der Punkt P hat die Koordinaten 2, 3 und 6. Ist der Punkt P ein Punkt der Kugel? Ich geh jetzt davon aus, dass man das da für x einsetzen muss. Richtig. Okay. Ich habe das Quadrat vergessen. Kannst mich ruhig korrigieren, wenn ich Mist mache. Wir fangen mal hier an.

So, also dann muss man das hier einsetzen? Ja. Und dann gucken wir, ob es stimmt. Und? Was sagst du? Und dann kommt es nicht hin, ne? Ne, schade. So und das liegt jetzt daran, dass es nicht hinkommt, weil ich das jetzt hier über Kopf geschrieben habe und da rückwärts geschrieben habe und jetzt habe ich das einmal zuviel gedreht. Hier wollte ich eine 1 haben, und da eine 0. Aber dann kann man das jetzt eben einmal da rein schmieren, macht nichts. Dann kommt hier die 0 hin, und da die 1. Möchtest du? Ja. Genau und dann kommt es hin, ne? Ja. Dann ist es richtig. Ja schön, das war es jetzt mit den Aufgaben.

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