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Transkript Jahreszins, Monatszins, Tageszins

Hi und willkommen zu meinem nächsten Video über die Zinsrechnung, bisher sind wir immer nur von Jahreszinsen ausgegangen. Doch im täglichen Leben sind Tages- und Monatszinsen auch von großer Bedeutung. Ein Jahr hat ja bekanntermaßen 12 Monate, also betragen die Monatszinsen 1/12 der Jahreszinsen oder Monatszins = Jahreszins : 12. Banken rechnen Jahre nicht mit 365, sondern mit 360 Tagen. Das passt dann auch zu den Monaten der Banken, die je 30 Tage haben, denn 12 Monate zu je 30 Tagen ergeben 360 Tage. Falls ihr in der Klausur mal vergesst, wie viele Tage ein Bankjahr hat, dann einfach 30 × 12 rechnen. Aber hier bitte vorsichtig sein, also in der Regel, wenn man von einem Bankjahr spricht, spricht man von 360 Tagen, aber es kann sein, dass in der Klausur die Aufgabenstellung anders lautet. Und der Tageszins ist damit 1/360 vom Jahreszins oder 1/30 vom Monatszins. Und falls ihr da mal durcheinander kommt, dann dreht das einfach um überlegt, dass das Geld, das ihr in einem Jahr erhaltet, dem Geld, das ihr in 12 Monaten erhaltet, entspricht und auch dem Geld, das ihr in 360 Tagen erhaltet. OK. Soviel erstmal vorweg und jetzt machen wir das Ganze einmal praktisch:   Wir legen 1.600 EUR auf ein Sparkonto bei einer Verzinsung von 3 % an. Wir groß werden dann unser Jahres-, Monats- und Tageszins. Beginnen wir mit dem Jahreszins. Den berechnen wir, wie wir Zinsen immer berechnet haben, mit der Formen Z = K×p/100. Dann setzen wir für K 1.600 und für für p 3 ein, wobei ich das Euro-Zeichen gleich einmal mitnehme. Ein bisschen kürzen und 16 × 3 = 48. Unser Monatszins beträgt 1/12 von unserem Jahreszins. Und 12 passt genau viermal in die 48. So, beim Tageszins entscheiden wir uns jetzt für die einfachere Variante. Also wir teilen einfach 4 durch 30. Wir könnten auch 48 durch 360 teilen. Und 4 : 30 = 0,1333... Und das war es dann schon zu dieser Aufgabe. Wir erhalten also 48 EUR im Jahr, 4 EUR im Monat und 0,1333... EUR, als knapp über 13 Cent am Tag.   Und weiter geht es mit der nächsten Aufgabe: Ein Guthaben von 2400 EUR wächst monatlich um 6 EUR. Um wie viel Prozent wächst das Guthaben dann pro Jahr? OK. Gucken wir mal nach: Wir erhalten monatlich 6 EUR und das heißt, unser Monatszins beträgt 6 EUR. In einem Jahr erhalten wir logischerweise das 12-Fache, also 72 EUR. Aber gefragt ist ja, um wie viel Prozent unser Guthaben wächst. Unser Guthabenkapital oder auch Grundwert entspricht ja 100 % und durch den Dreisatz wollen wir herausbekommen, wie viel Prozent 72 EUR entsprechen. Wir machen unterwegs noch einen Zwischenschritt bei 1 EUR, d. h. wir teilen zuerst durch 2400 und nehmen das dann mal 72. Und dieselbe Rechnung auch auf der linken Seite: 100 : 2400 = 100/2400 × 72. Das lösen wir am besten hier in der Nebenrechnung: So noch einmal den Bruch abschreiben und das Ganze mal 72. Zwei Nullen können wir hier wegkürzen und 24 passt genau dreimal in die 72. Also wächst unser Guthaben jedes Jahr um drei Prozent. Wenn wir uns die Nebenrechnung einmal genauer ansehen, dann erinnert sie schon stark an die Formel. Z/K × 100 = p und das ist ja dasselbe, außer dass Z und p vertauscht sind, aber das macht ja nichts.   Na das läuft doch ganz gut so weit. Kommen wir jetzt zur nächsten Aufgabe: Wie viele Tage müssen 14000 EUR auf der Bank liegen, um 245 EUR einzubringen? Pro Jahr wächst das Guthaben um 3 %. So, diese Aufgabe müssen wir erst einmal ein bisschen analysieren, damit wir überhaupt wissen, was wir zu tun haben. Also es wird gefragt, wie viele Tage es dauert. Das könnte ja irgendetwas mit dem Tageszins zu tun haben. Wir haben hier 3 % und pro Jahr, also unser Guthaben wächst pro Jahr um 3 %. Es kann ja irgendetwas mit dem Jahreszins zu tun haben. Aber dafür brauchen wir ja noch unser Guthaben und das sind ja die 14000 EUR. OK, damit könnte es klappen. Wenn wir den Jahreszins haben, kommen wir dadurch auf den Tageszins und dann müssen wir gucken, wie oft wir den Tageszins brauchen, um 245 EUR zu kassieren. Für den Jahreszins verwenden wir jetzt den Dreisatz und unser Guthaben von 14000 EUR entspricht ja 100 %. Wir wollen ja jetzt auf 3 % kommen und machen über 1 % noch einmal einen Zwischenschritt, dafür müssen wir erst durch 100 teilen und dann mal 3 rechnen. Und dieselbe Rechnung natürlich auch auf der linken Seite. Um durch 100 zu teilen, nehmen wir einfach zwei Nullen weg. Und 140 × 3 = 420. Und das ist auch das Geld, dass wir im Jahr erhalten. Wir erhalten die 420 EUR also nach 360 Tagen und so können wir ja auch herauskriegen nach wie vielen Tagen wir 245 EUR erhalten. Dafür teilen wir zuerst durch 420 und dann multiplizieren wir mit 245 und das Ergebnis lautet dann 210. Wir erhalten das Geld also nach 210 Tagen. Ach, jetzt haben wir den Tageszins ja ganz weggelassen. Das zeige ich euch einmal in einer alternativen Lösung: Der Tageszins ist ja gleich der Jahreszins geteilt durch 360. Jetzt kürzen wir die Null erst einmal weg und das Ganze können wir ja noch mit 6 kürzen, d. h. also, wir erhalten pro Tag 7/6 EUR und wir müssen jetzt so oft 7/6 EUR bekommen, bis wir insgesamt 245 EUR. Dann teilen wir als durch 7/6 und man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert mal nimmt. Und wenn wir das alles ausrechnen, bekommen wir raus, dass wir 210 x 7/6 EUR haben müssen, um auf 245 zu kommen. In so einer Rechnung empfehle ich übrigens, die Einheiten wie EUR oder Tage wegzulassen. Aber ihr müsst natürlich wissen, was was ist und das Ergebnis dann auch am Ende richtig hinschreiben.   OK, das war es dann auch schon wieder von meiner Seite aus. Bis zum nächsten Mal. Ciao.

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32 Kommentare
  1. Dormant volcano by darink d709486

    Danke ! Das Video hat geholfen . :-D

    Von Depascalis Vanessa96, vor 3 Monaten
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    Hallo Timdreyer,

    danke für das Lob und deinem PC eine gute Besserung ;-)

    Hallo Max K,
    du musst schon ein bisschen genauer Fragen, wenn du Hilfe brauchst ;-)

    Von Steph Richter, vor 8 Monaten
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    häääö

    Von Max K., vor 8 Monaten
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    total hilfreich ,würde aber besser sein ,wenn mein PC nicht rumspacken würde. :)

    Von Timdreyer, vor 9 Monaten
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    Hallo Lummel, ja du hast Recht, danke für den Hinweis (ist aber bereits eingetragen)

    LG

    Von Steph Richter, vor 10 Monaten
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    Dein vidio war gut aber einmal hast du in Min.6:27 anstadt *3 *4 gesagt

    Von Lumel, vor 10 Monaten
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    Hallo Mmads,

    angenommen die Frau verdient 100€ im Monat und bezahlt 35€ Miete im Monat (ja unrealistische zahlen, aber sie vereinfachen es).
    35€ von 100€ ergeben 35%
    Nun steigt ihr Gehalt um 5% also verdient sie 105€ und die Miete steigt um 2% also 35,7€.

    100 * 35,7 /105 = 34. (35,7€ von 105€ ergeben 34%)

    LG

    Von Steph Richter, vor mehr als einem Jahr
  3. Default

    ich hatte in de schule ein beispiel also
    Im jahr 2011 gbab die mieterin 35% ihres gehaltes für die wohnungsmiete aus.
    Im jahr 2012 wird ihr gehalt um 5% erhöht und die miete um 2% erhöht.
    Wieviel prozent ihres gehaltes entfallen jetzt auf die miete.

    wie rechnet man das ich checke das nicht :(

    Von Mmads, vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    Danke,
    Inhaltlich sehr gut auf den Punkt gebracht!

    Von Stefan Wehrheim, vor mehr als einem Jahr
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    Danke, man kann aber immer noch besser werden

    Von Steph Richter, vor mehr als einem Jahr
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    Sehr sehr gut erklärt muss man sagen allerdings konnte ich das Thema schon gut

    Von Mkoch2013, vor mehr als einem Jahr
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    Hallo Juliane,

    du hast natürlich Recht, früher oder später ist es auch sinnvoll zu lernen mit Einheiten zu rechnen. Dies war aber nicht Bestandteil des Videos.

    LG

    Von Steph Richter, vor etwa 2 Jahren
  8. Wp 000233

    Wäre es nicht besser, ohne Weglassen der Einheiten zu rechnen? Dies stellt eine gute Angewohnheit dar, um auch später mal in Physik nie ein falsches einheitenloses Ergebnis zu erhalten, und macht die Rechnung auch anschaulicher, falls man nicht so in der Übung ist.
    Stellt lediglich eine Anregung zur Verbesserung dar, da für meinen Geschmack das etwas zu kompliziert dargestellt ist.

    Von Juliane Viola D., vor etwa 2 Jahren
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    Danke für den Hinweis und viel Spaß weiterhin auf Sofatutor =)

    Von Steph Richter, vor mehr als 2 Jahren
  10. Koala

    Danke! Hat mir weitergeholfen und die Antwort passt ich verstehe schon also nur ein jahr dankeschön!!

    Von Helena Seyr, vor mehr als 2 Jahren
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    Hallo Helena,

    ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich den Kern deiner Frage jetzt treffe, aber ich versuche es einfach mal.

    Hier einmal die Aufgabe bei 1:45 min

    Auf ein Sparkonto werden 1600€ mit 3%(Zinssatz) angelegt.
    Die Jahreszinsen betragen nun also 1600€ * 0,03 = 48€

    Du hast recht die Formel lautet

    p (Prozentsatz in %) *k (Kapital) = 100 * Z (Zins)

    In diesem Beispiel umgestellt nach z

    z = k * p / 100

    Ich habe hier nur mit einem Jahr gerechnet.

    Ich hoffe das hat weitergeholfen, sag mir ansonsten bitte die Minutenzahl der Aufgabe bei welcher du verwirrt bist.

    LG

    Von Steph Richter, vor mehr als 2 Jahren
  12. Koala

    Sehr gut erklärt, jedoch habe ich eine Frage! Wie hast du das mit den Jahren gerechnet? Man muss doch immer so rechnen: pxk:100%xJahr oder? Wie hast du das gerechnet und wie viele Jahre hast du berechnet? Das hat mich etwas verwirrt aber bis dahin hat es mir sehr weitergeholfen danke. Wäre nur toll wenn du mir erklären könntest wie du das gerechnet hast? :)

    Von Helena Seyr, vor mehr als 2 Jahren
  13. Default

    Danke! Hat mir sehr weitergeholfen :)
    Dankeee

    Von Bertram Namo, vor mehr als 2 Jahren
  14. Bosshaft

    Sehr gut erklärt:)

    Von Karl D., vor mehr als 2 Jahren
  15. Default

    sie erklären das gut wäre aber s chön wenn es langsamer ist.

    Von Utzboettcher, vor mehr als 2 Jahren
  16. Default

    wie rechnet man geld prozente

    Von Y Penzel, vor mehr als 2 Jahren
  17. Default

    Es geht aber auch mit Einheiten: mit n für Anzahl der Tage:
    245 € = 14000 € *(3% /Jahr) * 1 Jahr/360 Tage*n
    Nach n umstellen:
    (245 €) / (14000 €* 0,03/Jahr * 1Jahr/360Tage = n Tage

    Von Gerrit I., vor fast 3 Jahren
  18. Default

    Sehr gut erklärt. Danke

    Von Beat Buehlmann, vor mehr als 3 Jahren
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    Hallo Fritz, ja es gibt leider keinen Test bei diesem Video. Das Video ist noch etwas älter, damals waren Tests noch nicht Standard.

    Hallo Salima, ja ich wollte mit dem Dreisatz zeigen wie man sich die Formel herleiten kann =) Du kannst es mit der Formel oder dem Dreisatz lösen. Mit der Formel geht es schneller, aber die muss man sich merken

    Von Steph Richter, vor mehr als 3 Jahren
  20. Default

    Und wo ist der Test dazu ?

    Von Fritz Albrecht Kuhlmann, vor mehr als 3 Jahren
  21. Default

    Sie haben das doch mit dem dreisatz gerechnet , ich bin etwas verwirrt:/

    Von Salima Elma, vor mehr als 3 Jahren
  22. Default

    ich fand das tutorial sehr schlecht erklärt:/

    Von Y Yekdar, vor mehr als 3 Jahren
  23. Default

    Der Dreisatz ist ja immer einfacher, finde ich :D

    Von Vaallee, vor fast 4 Jahren
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    Der Dreisatz ist ja auch toll =)

    Von Steph Richter, vor fast 4 Jahren
  25. Printimage

    =)

    Von Steph Richter, vor fast 4 Jahren
  26. Dsc 5481

    ich liebe Dreisatz !!!

    Von Lilian B., vor etwa 4 Jahren
  27. Default

    Das ist gut erklärt

    Von Passe, vor mehr als 4 Jahren
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