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Transkript Gebrochenrationale Funktionen – Definitionsbereich bestimmen

Hallo. Heute erkläre ich euch etwas über den Definitionsbereich von Funktionen und zeige euch dazu 3 Beispielaufgaben. Der Definitionsbereich gibt Aufschluss darüber, für welche x-Werte eine Funktion definiert ist. Also, welche x-Werte man in die Funktion einsetzen darf. Die häufigste Form, den Definitionsbereich anzugeben, ist diese. In diesem Fall gäbe es für jeden x-Wert aus R einen y-Wert. Die Definitionsmenge zeigt also, was man einsetzen darf in eine Funktion. Wir beschäftigen uns in diesem Film speziell mit Funktionen, die Bruchterme enthalten. Bei diesem Bruchterm darf der Nenner nicht 0 werden. Wir fangen mit einer Aufgabe an. Man ermittelt den Definitionsbereich, indem man die Zahlen sucht, für die die Funktion nicht definiert ist. Das sind in diesem Fall die x-Werte, für die der Nenner 0 werden würde. Also setzen wir beide Nenner gleich 0. Hier setzen wir den ersten Term x+1=0 und erhalten für x die Lösung -1. Dann setzen wir den anderen Term gleich 0 und erhalten zwei Werte für x, da es sich um ein Quadrat handelt, nämlich x2=2 und x3=-2. Setzt man also im ersten Bruch für x -1 ein und im zweiten Bruch für x + oder -2, so wird der Nenner 0 und der Bruch ist nicht definiert- -2, -1 und 2 sind also Definitionslücken. Und nun ein weiteres Beispiel. Wir setzen den Nenner wieder gleich 0. Hier können wir zunächst ausklammern. Wir kriegen heraus: x(x2-9)=0. Wir setzen den ersten Faktor gleich 0, also erhalten wir für den ersten Wert für x 0. Dann setzen wir den anderen Term gleich 0 und erhalten x2-9=0. Da es sich hier wieder um eine Quadratwurzel handelt, kriegen wir zwei Lösungen für x raus, nämlich +3 und -3. -3, 0 und 3 sind also Definitionslücken. Nun das letzte Beispiel. Hier haben wir im Nenner (x+1)2. Das Quadrat von x+1 ist 0, also ist auch x+1 selber 0. Also kriegen wir für x -1 raus. -x darf 0 sein, da hier kein Bruch vorhanden ist. Also ist -1 eine Definitionslücke. So, heute habt ihr gelernt, dass der Definitionsbereich eine Funktion die Menge derjenigen reellen Zahlen ist, für die eine Funktion definiert ist. Bei Brüchen setzt ihr den Nenner immer gleich 0, um die Definitionslücken zu ermitteln. Alle anderen x-Werte bilden dann den Definitionsbereich. Ich hoffe, ihr habt etwas gelernt. Tschüss.                              

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1 Kommentar
  1. Default

    Viel zu schnell..

    Von Julius Schlosser, vor mehr als 3 Jahren