Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Exponentielle Wachstumsfunktionen – Funktionswerte berechnen

Hallo! Eine 1. Frage zu dieser gegebenen Wachstumsgeschwindigkeitsfunktion könnte lauten: Berechnen Sie den Funktionswert bei Stelle 5 z. B. und interpretieren Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang. Gegeben ist z. B. beliebig jetzt x=5 und wir möchten den Funktionswert bei x=5 ausrechnen. Nur eben zur Taktik: Das sollte dir einfach vorkommen. Am Anfang wird etwas Einfaches gefragt, klar, ist ja auch sinnvoll. Sollte dir das nicht einfach vorkommen, könnte es gut sein, dass du irgendetwas an dieser Aufgabe nicht verstanden hast. Wenn es dir sehr einfach vorkommt, umso besser. Also. Wir rechnen aus f(5)=0,1×52×e^-0,2×5. So sieht das aus, wenn man das einsetzt. Und bevor du jetzt zu deinem Taschenrechner greifst, erst mal weg damit, denn du kannst das ja erst umformen und dir ein bisschen Gedanken darüber machen, was hier überhaupt herauskommen soll. Auch im Abitur ist so viel Zeit. Wenn du das jetzt einfach eintippst, hast du kein Gefühl für die Funktion, du weißt nicht, wie die Terme so miteinander arbeiten, das wird bei den danach folgenden Fragen noch wichtig und deshalb ist es gut, dass du hier einmal ein bisschen umformst. Du weißt, dass 52=25 ist. 25×0,1 (0,1 ist 1/10), da steht also noch 2,5. Dann steht da ×e^-0,2×5. So und da darfst du bitte dich noch an frühere Schultage erinnern und du weißt ja, dass 0,2 1/5 ist (das sind ja 2/10; 2/10 ist 1/5). 0,2×5 bedeutet also 1/5×5, das ist 1. Hier steht also e^-1 und das darf man ruhig begreifen, dass das so ist, also steht hier letzten Endes als Bruch formuliert 2,5/e. Und jetzt weißt du ja auch, weil du ein bisschen Erfahrung mit dem Rechnen hast, dass e=2,7 irgendetwas ist, das bedeutet also, hier wird 2,5 durch ca. 2,7 geteilt. Das Ergebnis wird also etwas kleiner als 1 sein. Soweit darfst du das ruhig abschätzen. Und dann nehme ich jetzt auch den Taschenrechner, klar, und rechne das Ergebnis ein etwas exakter aus. Was muss ich jetzt machen hier? Ich kann mit dem Ding nicht umgehen, warum auch? 2,5/e. Ich kriege heraus ca. 0,92 würde ich mal sagen. Ich habe auf die 2. Nachkommastelle gerundet. Ich denke, das ist hier der Hundertstelmillimeter pro Minute, das muss für einen Kuchen einfach mal ausreichen. Ich glaube, dass alle weiteren Nachkommastellen hier doch unsinnig wären. Nun, so haben wir also herausgefunden, dass diese gegebene Funktion bei 5 einen Funktionswert hat, der kleiner als 1 ist, das können wir hier auch nachprüfen.

Ich nehme mal diese Funktion hier, da kann ich das genau sehen. Hier ist 5, das kannst du jetzt nicht richtig sehen, aber wenn du das ausgedruckt hast ja. Ich sehe hier, dass es etwas unterhalb von 1 ist, das ist wichtig das hier nachzuprüfen. Also 0,92, oder ca. 0,9 das kann auch reichen als Rundungswert ist raus gekommen beim Einsetzen von 5. Jetzt soll man noch erklären, was das im Sachzusammenhang bedeutet. Das zeige ich im nächsten Teil. Bis dahin, tschüss!

Informationen zum Video
1 Kommentar
  1. Default

    muss man x^2 * e^-0,2x nicht in klammern setzen, wenn man das ohne bruch schreiben will? Weil wenn man für x=5 in dem bruch einsetzt kommt bei mir was anderes raus

    Von Stella93, vor mehr als 3 Jahren
Alle Videos & Übungen im Thema Exponentielle Wachstumsfunktionen – Kurvendiskussion »