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Transkript Einfache Gleichungen – Beispiel (3)

Hallo, wenn du selber Gleichungen lösen möchtest mit dieser Gleichungswaage, dann findest du ja in dem 1. Film den ich über Gleichungen gemacht habe eine Anleitung dafür, wie Du dir so eine Gleichungswaage hier bauen kannst. Und wenn du jetzt damit Gleichungen üben möchtest, kannst du auch so vorgehen: Du nimmst dir einfach ein x und weißt jetzt schon, was da reinkommt, zum Beispiel könnte da eine 2 reinkommen und dann legst du eine 2 in das x hier legst eine andere 2 auf diese beiden Teile der einen Seite der Gleichung dann stehen hier 2 Klötze im Plus und 2 Klötze im Minus, das ist zusammen 0. Wie du siehst, hier ist nichts und die Waage ist im Gleichgewicht, das beides ist zusammen 0. So kannst du dir dann selbst Gleichungen konstruieren, von denen du schon weißt, was du einsetzen musst für das x, damit die Gleichung richtig ist. Und damit das nicht ganz so einfach ist, lege ich jetzt einfach mal noch x dazu, zum Beispiel könnte ich jetzt, warum nicht, noch ein x in den positiven Bereich und ein x in den negativen Bereich. Das ist auch zusammen 0. Und wie du siehst, hier ist nichts und trotzdem ist die Waage im Gleichgewicht und ich kann einfach hier noch mal auf beiden Seiten eine 1 in den positiven Bereich stellen, die Gleichung ist immer noch richtig, wie du siehst. Jetzt weißt du, was du für die 1 einsetzen musst, damit die Rechnung richtig ist, aber die Äquivalenzumformungen, die Gleichungsumformungen sind ja dafür da, so etwas herauszufinden. Wenn man das nämlich noch nicht weiß, was man für das x einsetzen muss, damit die Gleichung richtig wird, habe ich die x wieder entleert. Und ich möchte mal die Gleichung aufschreiben. Also, wir haben hier auf dieser Seite eine 1 geboten,  wir haben 2 x, da ist noch eine 1. 1=2x+1-x-2  das ist die Gleichung, so sieht das dann in Formal aus. Also, wir haben hier auf dieser Seite eine 1 geboten,  wir haben 2 x, da ist noch eine 1. 1=2x+1-x-2  das ist die Gleichung, so sieht das dann in Formal aus. Jetzt wissen wir natürlich schon, was man einsetzen muss, aber ich werde das jetzt einfach mal so vormachen, als ob ich das nicht wüsste, das fällt mir leicht, Nichtwissen vorzuspielen. Wir können uns jetzt mal zusammen überlegen, wie muss man denn diese Gleichung umformen? Wie könnte man diese Gleichung umformen, damit sie einfacher wird und man direkt sehen kann, was man für das x einsetzen muss, damit die Gleichung richtig wird. Wir können zum Beispiel Termumformungen machen, das bedeutet, hier können wir was ausrechnen, nämlich +1 und -1 addiert sich zusammen zu 0, dann bleibt hier nur noch -1 übrig. Hier auf meiner Tafel sieht das dann so aus. Hier kündige ich an was ich mache, nämlich eine Termumformung, das mache ich mit dem T. Ich weiß, dass +1-2 zusammen -1 ist, das kannst du da auch noch sehen, hoffe ich. Hier auf der Gleichungswaage.

Dann habe ich also 1=2x-x-1. Wie kann man weitermachen? Ich möchte eigentlich, nicht nur eigentlich, sondern tatsächlich, möchte ich auf dieser Seite, wenn es geht, nur ein einziges x stehen haben und hier eine Zahl. Ich kann mir wieder eine Termenumformung machen, hier habe ich 2 x im Positiven, da ist eins im Negativen. Egal was ich einsetze, diese beiden sind gleich schwer, sie addieren sich zu 0+x-x=0, entsprechend also +2x-1x=1x. Und dazu muss ich hier noch eine Termumformung machen. Das kündige ich hier wieder an. Also, auf der linken Seite hat sich nichts geändert, wir haben weiter die 1 hier, 2x-1x=1x, also steht hier nur noch 1 x auf der rechten Seite. Nun, es geht weiter. Ich möchte das x hier alleine haben, deshalb muss ich 1 auf beiden Seiten addieren, also +1, das kündige ich hier auch an.1+1=2 und hier bleibt das x alleine stehen, denn -1+1=0. Und das mache ich hier jetzt auch vor. Ich habe also auf beiden Seiten 1 addiert und das sieht so aus: Hier kommt jeweils eine 1 in den positiven Bereich und auf dieser Seite habe ich +1-1 zu stehen, das addiert sich zu 0. Und jetzt sehe ich also, was ich einsetzen muss, damit die Gleichung richtig wird, nämlich die 2 und siehe da, es stimmt. Was du jetzt machen kannst, ist, du kannst dir zum Beispiel überlegen, ob sich das Gleichgewicht nicht jeweils geändert hätte, wenn du diese Umformung so wie mit den beiden Klötzen in dem x gemacht hättest. Das machen wir jetzt auch noch mal vor. Die Gleichung ist also: Hier hatten wir 2x auf der Seite, da war eine 1 und hier war eine -2 und da noch eine 1. Hier ist die Gleichung im Gleichgewicht. Was haben wir gemacht? Wir haben diese beiden 1, diese beiden Klötze weggenommen, hier war +1, da ist-2, das addiert sich zu -1, das zeig ich jetzt auch mal. Du siehst, das Gleichgewicht hat sich nicht geändert. Dann hab ich gesagt +2x-1x das ist zusammen 1x, also diese beiden wegnehmen. Das Gleichgewicht ändert sich auch nicht. Und das, was du für x einsetzen musst, damit die Gleichung richtig ist, hat sich nicht geändert. Dann habe ich gesagt auf beiden Seiten kann man eine 1 addieren, das tue ich jetzt, das Gleichgewicht ändert sich nicht. Und wenn ich diese beiden hier +1-1 zusammen wegnehme, dann addiert sich das auch zu 0 und hier ist die Gleichung im Gleichgewicht, wie du siehst. Und unsere ganzen Äquivalenzumformungen waren also richtig. Entscheidend ist aber, dass du nicht in diese Richtung, von oben nach unten die Überlegung anstellst und zeigst, was du für x einsetzen musst, sondern in die andere Richtung. Wir wollten ja die oberste Gleichung lösen. Das muss man in der Oberen auch und deshalb haben wir mit der einfachen Gleichung, die komplizierte Gleichung gelöst.

Das heißt, hier muss man für x 2 einsetzen, damit die Gleichung richtig wird. Das muss man in der Oberen auch und deshalb haben wir mit der einfachen Gleichung, die komplizierte Gleichung gelöst.

Dann viel Spaß damit. Bis bald, tschüss.

   

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4 Kommentare
  1. Default

    nice erklärt

    Von Judith H., vor 6 Monaten
  2. Default

    echt cool erklärt

    Von Dorit Kamprad, vor etwa 2 Jahren
  3. Default

    cool

    Von Luisa Brand, vor fast 3 Jahren
  4. Default

    jetzt habe ich es verstanden!

    Von Wessner, vor etwa 4 Jahren