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Transkript Einfache Gleichungen – Beispiel (1)

Es gibt Gleichungen, da steht in der Lösungsmenge eine negative Zahl. Das möchte ich hier auch mal zeigen, mit der Gleichungswage und mit meiner kleinen Tafel hier. Und zwar könnte man sich die Gleichung vorstellen: x + 3 = 2. Das ist die Gleichung. Nicht besonders spektakulär, aber neu ist, dass gleich was Negatives rauskommen wird. Eine negative Zahl wird man für x einsetzen müssen und ich zeig erst mal, wie diese Gleichung an der Gleichungswaage aussieht. Dafür stelle ich die zunächst mal fest. Also ich habe auf der linken Seite ein x und 3 Klötze dazu und auf der rechten Seite steht eine 2. Und die Frage ist jetzt, was kann ich für x einsetzen, damit diese Gleichung richtig wird. Die Frage also nach der Lösungsmenge dieser Gleichung. Wir machen eine Äquivalenzumformung. Das bedeutet, in dem Fall plädiere ich dafür, auf beiden Seiten die 3 abzuziehen. Da steht nämlich auf der Seite hier, das x alleine. Und du kannst dann direkt ablesen, was du für das x einsetzen musst, damit die Gleichung richtig wird. Ich rechne also auf beiden Seiten -3. x +3, -3 ist einfach nur x. Und 2 - 3 = -1. Nun, wie kann ich das hier, an dieser lustigen Waage zeigen. Ich werde also auf beiden Seiten jetzt 3 abziehen. Das bedeutet, ich nehme jeweils 3 Klötze und lege sie in diesen Minusbereich hinein bzw. auf diesen Minusbereich drauf. Jetzt kann ich hier, auf dieser Waage was ausrechnen, zum Beispiel -3 + 3, das addiert sich zu 0. Kann auf beiden Seiten, also nicht auf beiden Seiten hier gleich, sondern hier in beiden Bereichen der einen Seite. Die -3 und +3 wegnehmen, dann ist da nichts mehr. Das ist genauso schwer, wie -3 und +3 zusammen. Hier habe ich +2 und -3. Das bedeutet, 2 Klötze aus dem positiven Bereich und 2 aus dem negativen Bereich kann ich wegnehmen. Dann ändert sich auch nichts an dem Gleichgewicht und an der Lösungsmenge. Und jetzt kann ich sehen, was ich für das x einsetzen muss, damit die Gleichung richtig ist. Nämlich hier ist -1. Ich kann natürlich nicht weniger einsetzen als gar nichts, deshalb setze ich eine 1 ein und stelle das x in den negativen Bereich. Wie du siehst, die Gleichung ist richtig. Die Gleichungswaage ist im Gleichgewicht. -1 = -1. Die Äquivalenzumformung kann ich auch wieder rückwärts machen. Hier habe ich also auf beiden Seiten, von oben nach unten, 3 abgezogen. Ich kann auch wieder 3 dazu tun und erhalte die Ausgangsgleichung. Nämlich x + 3 = 2. Wenn ich also auf beiden Seiten hier +3 rechne, ändert sich an der Lösungsmenge nichts. Ich muss nämlich für x -1 einsetzen, damit das Ganze hier im Gleichgewicht ist. Und damit siehst du wieder, dass die Äquivalenzumformungen, immer in beiden Richtungen funktionieren. Die Lösungsmenge, also das, was du für x einsetzen musst, damit die Gleichung richtig ist, ändert sich dadurch nicht.

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13 Kommentare
  1. Default

    Herr Wabnik danke für diese tollen und hilfreichen videos:):);)

    Von Mondgoettinx, vor 8 Monaten
  2. One

    die gleichungswage ist toll!

    Von Mehr Smurf, vor mehr als einem Jahr
  3. Felix

    @Judithroux:
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    Von Martin Buettner, vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    Ab 0:9 is kien ton mehr da warum nicht.

    Von Judithroux, vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    Jetzt habe ich es verstanden

    Von Judithroux, vor mehr als einem Jahr
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    ?????? mein Kopf is ko

    Von Judithroux, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    Ich habe es verstanden,super

    Von Hilde Und Werner, vor mehr als 2 Jahren
  3. Default

    Danke Hr. Wabnik sie stellen immer gute Videos ein. Auch ein gutes Lob von meinem Vater, meiner Schwester (und mir) bei dir verstehe ich eig. alles

    Von Carsten W., vor fast 3 Jahren
  4. Default

    Sie bringen uns das übrigens auch gut bei

    Von Carsten W., vor fast 3 Jahren
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    cool

    Von Kristina Baumert, vor etwa 3 Jahren
  6. Default

    spaß schließ mich der meinung an respekt das er sich überhaupt die mühe macht!!!!

    Von Fanta Cola, vor fast 6 Jahren
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    Diese ganze sache das er uns das zeigt find ich gut , weil einige Erwachsene haben solche sachen schon vergessen. Aber er hat das nicht vergessen ein großes Lob an den Mann ich finde sie super weiter so !!!!!!!!

    Von Mehrdad S., vor mehr als 6 Jahren
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    Er erklärt sehr gut , man könnte denken er sei ein lehrer .

    Von Mehrdad S., vor mehr als 6 Jahren
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