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Transkript Distributivgesetz mit negativen Zahlen (5)

Hallo, hier vor mir kannst du das Distributivgesetz sehen. Und ich möchte jetzt mal zeigen, was passiert, wenn man nicht für a und nicht für b, sondern für c eine negative Zahl einsetzt. Deshalb werde ich zunächst einmal für a und b etwas einsetzen, hier also für a die 3 und für b die 1. Hier kommt für a die 3 hin und für b die 1. Wenn ich jetzt also für c eine negative Zahl einsetzen möchte und dann nehme ich wieder die 5 für c, also die -5, dann muss ich hier wieder Platz schaffen, und das Ganze muss hier weiter nach links. Denn es führt jetzt nichts drum herum, wenn ich für c also -5 einsetzen möchte, dann habe ich hier das Problem, dass hier zwei Rechenzeichen nebeneinanderstehen. Das soll nicht der Fall sein, und deshalb muss hier auch noch eine Klammer drum, ja, dann müssen die alle mal ein bisschen zusammenrücken, das muss jetzt auch mal gehen. Ein bisschen Platz habe ich noch. Also, ich habe (3+1)×(-5) und das ist jetzt, wenn das Distributivgesetz richtig ist, wenn man da auch negative Zahlen für c einsetzen kann, ich mache schon einmal Platz hier. Also für c möchte ich jetzt die -5 einsetzen. Dazu brauche ich hier auch eine Klammer, das kann man auch nicht anders schreiben. Hier kommt die Klammer hin. Wenn die Klammer aufgeht, muss sie auch zugehen. Und es kommt etwas dazu, + 1×(-5). Noch weiter, noch weiter, noch weiter, und hier haben wir die -5, und jetzt ist der Tisch zu Ende. Da, ich hoffe, das ist noch sichtbar, dass ich hier jeweils die -5 eingesetzt habe, also anders ist das nicht zu machen. Jetzt kommen die Pfeile dran, um zu gucken, ob das wirklich stimmt. Wenn ich jetzt also rechne 3+1, dann kann ich das so machen. Wenn ich das jetzt aber nicht 5-mal machen möchte, sondern -5-mal, dann muss ich das in die andere Richtung machen, also das hier so dransetzen. Einmal die 3 plus die 1, noch mal die 3 plus die 1, noch mal, noch mal und noch mal und jetzt bin ganz hier am Ende, da steht so viel Gerümpel herum,das muss wieder weg. Weg damit, jetzt kannst du es sehen. Ich habe 5-mal 3 plus 1 gerechnet, und das in die negative Richtung, also das Ganze -5-mal gemacht. Jetzt ist die Frage, was kann ich also hier stattdessen machen. Dazu brauche ich diese ganzen Pfeile wieder. Deshalb werde ich die einfach austauschen, und zwar durch das Ergebnis von 3+1, das ist 4, also kann ich da stattdessen auch diese Pfeile hinsetzen, 4, 4, 4 und noch mal die 4. Das ist natürlich das gleiche Ergebnis. Jetzt habe ich die wieder frei, um die andere Sache zu zeigen. Ich habe die natürlich jetzt -5-mal hintereinander gesetzt, diese Vieren. Was muss ich hier machen, ich muss die 3 nehmen und die -5-mal hintereinander legen, das heißt, hier wäre also die 3, aber ich muss es in die andere Richtung machen, also -5-mal. Das kann ich hier schnell machen. Das ist also 5-mal hintereinander, was fehlt noch? Die 1 soll jetzt auch -5-mal hintereinandergesetzt werden. Das ist dann diese Situation hier. Die kommen einfach da wieder dran, und du siehst, das ist also komplett das Gleiche. Man kann das jetzt auch so auffassen, dass - ja, es ist das Gleiche - hier mit den Fünferstäben etwas gemacht wird. Das möchte ich in dem Zusammenhang auch noch einmal zeigen. Es geht nicht einfacher, so kompliziert ist halt die Mathematik. Man kann jetzt hier erst ausrechnen 3+1=4, und dann einen minus Fünferstab 4-mal hintereinanderlegen, das ist der Fünferstab, einmal, zweimal, dreimal und viermal. Das ist dasselbe Ergebnis wie bei den anderen Rechnungen, wenn man dann das anders auffasst, und das kann ich jetzt nicht noch einmal zeigen, weil ich nicht so viele Fünferstäbe habe. Du kannst dir das auch so vorstellen. Wenn hier mit dem Fünferstab etwas gemacht wird, das geht also dreimal hintereinander. Hier haben wir den Minus-Fünferstab dreimal hintereinander gelegt, und dann wird er noch einmal dazugelegt, nun ja, das ist das Gleiche, ob ich nun erst dreimal und dann einmal oder gleich viermal, das ist hier für die Größen, das ist alles das Gleiche. Ich glaube, du kannst dir auch vorstellen, wenn du andere Zahlen nimmst, größere oder kleinere, das mit den Pfeilen funktioniert immer. Du kannst immer die Pfeile als Zahlen auffassen, als irgendwelche beliebigen Zahlen, und die Logik dahinter bleibt immer die Gleiche, und deshalb können wir auch überzeugt sein, dass das Distributivgesetz auch mit negativen Zahlen richtig ist. Viel Spaß damit, bis bald, tschüss.  

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3 Kommentare
  1. Default

    cooooool danke

    Von Roman Ionkin, vor etwa einem Jahr
  2. Iphonin e gentit 6 092

    Super erklärt

    Von Fljorim A., vor etwa einem Jahr
  3. Default

    Super das endlich mal gut erklärt worden!

    Von Klpublic, vor mehr als einem Jahr