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Transkript Arten von Vierecken

Hi! Lena und Sabine streiten sich gerade über ein mathematisches Problem. Es geht um folgende Aussage: Jedes Quadrat ist gleichzeitig ein Rechteck. Lena meint, dass diese Aussage korrekt ist. Sabine hingegen sagt, dass jedes Rechteck gleichzeitig ein Quadrat ist.

Um dieses Problem zu lösen, werden wir zuerst noch einmal kurz wiederholen, was ein Viereck ist und worin Vierecke sich unterscheiden können.

Danach wollen wir die verschiedenen Vierecksarten kennenlernen, die es gibt. Dann wollen wir uns noch Vierecke anschauen, die im Alltag vorkommen können... Zum Schluss wollen wir noch Zusammenhänge zwischen den einzelnen Figuren betrachten.

Definition Vierecke

Wie der Name Viereck schon ausdrückt, verfügt es über vier Ecken. Jeder Eckpunkt wird mit einem Großbuchstaben bezeichnet. Üblicherweise fängt man in einer Ecke mit der Beschríftung an. Dort ist der Eckpunkt A. Danach werden die restlichen Eckpunkte gegen den Uhrzeigersinn mit B, C und D beschriftet.

Das Viereck hat vier Seiten, die mit den kleinen Buchstaben a, b, c und d beschriftet werden. Die Seite a verläuft vom Eckpunkt A zum Eckpunkt B. Die anderen Seiten werden auch gegen den Uhrzeigersinn bezeichnet.

Ein Viereck besitzt vier Innenwinkel, die alpha, beta, gamma und delta heißen. Der Winkel alpha sitzt beim Eckpunkt A. Die anderen Winkel werden auch wieder gegen den Uhrzeigersinn beschriftet, so dass bei Eckpunkt B der Winkel beta eingezeichnet wird.

Zudem hat jedes Viereck zwei Diagonalen, die vom Eckpunkt A zum Eckpunkt C und vom Eckpunkt B zum Eckpunkt D verlaufen. Diese Diagonalen werden mit e und f bezeichnet.

Das alles haben alle Vierecke gemein.

Quadrat

Nun wollen wir uns damit beschäftigen, welche Vierecksarten es überhaupt gibt. Schauen wir uns hierzu mal einige Beispiele an. Wir nennen hierbei nur die Definitionen, weitere Eigenschaften kann man aus diesen Definitionen folgern.

Diese Figur hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel, dies sind Winkel, deren Größe 90 Grad beträgt. Diese Figur nennt man Quadrat.

Rechteck

Diese Figur hat vier rechte Winkel. Diese Figur nennt man Rechteck.

Raute oder Rombus

Diese Figur hat vier gleich lange Seiten. Diese Figur hat sogar zwei Namen, man kann Raute oder Rhombus zu ihr sagen.

Parallelogramm

Bei dieser Figur sind die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander. Diese Figur heißt Parallelogramm.

Trapez

Bei dieser Figur sind nur zwei Seiten zueinander parallel. Es können die Seiten a und c oder die Seiten a und c sein. In unserem Fall sind es die Seiten b und d, die parallel zueinander sind.

Diese Figur heißt Trapez. Ein Trapez heißt symmetrisches Trapez, wenn die zwei Seiten, die nicht parallel zueinander stehen, gleich lang sind.

Drachenviereck oder Drachen

Bei dieser Figur sind jeweils zwei Seiten gleich lang. Zudem sind zwei Winkel, die einander gegenüberliegen, gleich groß. In unserer Figur sind die Winkel beta und delta sowie alpha und gamma gleich groß.

Zudem sind die aneinanderstoßenden Seiten a und b beziehungsweise c und d gleich lang. Diese Figur heißt Drachenviereck oder kurz Drachen.

Allgemeines Viereck

Unsere Anfangsfigur hat keine parallelen Seiten und alle Seiten sind unterschiedlich lang. Dies ist ein allgemeines Viereck.

Alltagsbeispiele für Vierecke

Im Alltag begegnen dir sehr häufig die unterschiedlichen Vierecke. Du musst nur einmal darauf achten. Wenn du dir ein Fußballfeld anschaust, so ist das Spielfeld an sich schon ein Rechteck. Du erkennst, dass es vier rechte Winkel hat.

Dann haben wir noch den Fünfmeterraum und den Sechzehner, auch dies sind wieder Rechtecke. An der Zeichnung kannst du dies leicht erkennen.

Schau dir mal das Bild des Jägerzauns an. Die Latten bilden auch Vierecke, allerdings sind es keine Quadrate, da es keine rechten Winkel gibt. Alle Seiten sind gleich lang. Es müssen also Rauten sein.

Zusammenhänge zwischen den Vierecken

Zwischen unseren Figuren gibt es allerdings noch einige Zusammenhänge. Die erste Figur ist ein Parallelogramm. Die zweite Figur ist ein Rechteck. Beim Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander. Gilt das denn beim Rechteck auch? Ja, denn das Rechteck vier rechte Winkel hat. Das Parallelogramm muss hingegen keine rechten Winkel besitzen.

Wir können daraus folgern, dass jedes Rechteck auch ein Parallelogramm ist. Dies gilt allerdings nicht umgekehrt. Es gibt also Parallelogramme, die keine Rechtecke sind.

Wir wollen noch einen weiteren Zusammenhang betrachten: Die erste Figur ist ein Quadrat. Dies ist eine Raute. Bei beiden Figuren sind alle Seiten gleich lang. Aber es gibt dennoch einen Unterschied: Das Quadrat muss vier rechte Winkel haben, eine Raute muss keine vier rechten Winkel besitzen.

Jedes Quadrat ist deshalb gleichzeitig eine Raute. Dies gilt aber nicht umgekehrt. Es kann allerdings auch Rauten geben, die auch Quadrate sind. Dies ist dann der Fall, wenn die Raute vier rechte Winkel besitzt.

Es gibt noch viele weitere Zusammenhänge zwischen den Vierecksarten, die du noch kennenlernen wirst.

Zusammenfassung

Du hast nun die Eigenschaften von zahlreichen Vierecken kennengelernt. Auch hast du gesehen, dass Vierecke auch im Alltag vorkommen können. Das Problem von Lena und Sabine haben wir allerdings noch nicht lösen können.

Es ging darum, ob jedes Quadrat auch gleichzeitig ein Rechteck ist. Das behauptet zumindest Lena. Sabine ist vom Gegenteil überzeugt. Sie sagt: Jedes Rechteck ist ein Quadrat.

Wie unterscheiden sich die beiden elementaren Eigenschaften denn? Wir haben gelernt, dass beim Quadrat sind alle Seiten gleich lang und alle Winkel sind rechtwinklig. Beim Rechteck sind alle Winkel sind rechte.

Es gibt also nur den Unterschied, dass beim Quadrat alle Seiten gleich lang sein müssen. Da dies beim Rechteck nicht der Fall sein muss, kann jedes Quadrat auch als Rechtecke bezeichnet werden. Lena hat also Recht. Jedes Quadrat ist gleichzeitig auch ein Rechteck.

So das war’s schon wieder für heute. Ich denke, dass du noch das ein oder andere Viereck in deiner Umgebung entdecken wirst. Jetzt kennst du ja auch den jeweieligen Namen des Vierecks.

Ich wünsche dir noch einen schönen Tag.

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5 Kommentare
  1. Dscf7021

    richtig cool danke

    Von Ramon, vor 6 Monaten
  2. Default

    COOL. Alles was ich vorher nicht gescheit verstanden habe das verstehe ich jetzt. COOL :-)
    DANKE

    Von Nicole Micka, vor 9 Monaten
  3. Felix

    @D Leiensetter: Da hast du Recht ... die Bezeichnungen der Ecken und Seiten kann irritieren. Im Dreieck liegt die Seiten a dem Eckpunkt A, die Seite b dem Eckpunkt B und die Seite c dem Eckpunkt C gegenüber. Bei Vierecken ist es aber anders. Die Seite AB wird mit a, BC mit B, CD mit c und AD mit d bezeichnet. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
    Bei weiteren Fragen hilft dir auch gerne der Hausaufgaben-Chat, der Mo-Fr von 17-19 Uhr verfügbar ist.

    Von Martin Buettner, vor 10 Monaten
  4. Default

    Seit wann schreibt man klein a neben groß A. Das habe ich noch nie gehört.... Wenn man nun das nächste Video noch anschaut und die vierte Übungsaufgabe macht, dann darf man auch nicht groß A neben klein a schreiben; also aus meiner Sicht: Die Videos wiedersprechen sich ein wenig.

    Von D Leiensetter, vor 10 Monaten
  5. Default

    Hallo vielen dank hat mir sehr geholfen

    Von Fionabrockmann, vor fast 2 Jahren