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Transkript Vielecke im Überblick

Heute wirst du erfahren, was ein Vieleck ist und was für verschiedene Arten von Vielecken es gibt.

  • Erstens erkläre ich dir, was für Begriffe mit dem Vielecken zusammenhängen, damit du ein Vieleck richtig beschreiben kannst.
  • Als nächstes zeige ich dir, wann ein Vieleck regelmäßig und wann es unregelmäßig ist.
  • Am Ende wirst du noch die Möglichkeit haben, dir viele Beispiele von regelmäßigen und unregelmäßigen Vielecken anzuschauen und manche von den regelmäßigen Vielecken zu konstruieren.

Auch im Alltag kann man auf viele Arten von Vielecken treffen. Ein berühmtes Vieleck ist zum Beispiel das Pentagon, also der Hauptsitz des US-amerikanischen Verteidigungsministeriums. Grundriss dieses Gebäudes ist nämlich ein Fünfeck, also anders ausgedrückt ein Pentagon.

Schaue dir jetzt die Frankreichkarte an. Frankreich wird aufgrund seiner geographischen Form als Hexagon, also anders ausgedrückt als ein Sechseck bezeichnet. Vielleicht kennst du sogar noch weitere Beispiele für “berühmte” Vielecke?

Was ist ein Vieleck?

Ein Vieleck ist eine geometrische Figur, die auch als Polygon bezeichnet wird. Du erhältst es, indem du mindestens drei nicht auf der gleichen Geraden liegende Punkte miteinander verbindest, sodass eine geschlossene Figur entsteht und von jedem Punkt immer nur zwei Strecken ausgehen.

Diese Strecken heißen Seiten oder Kanten und ihre gemeinsamen Punkte Ecken des Vielecks. Die Beschriftung der Eckpunkte erfolgt mit Großbuchstaben und gegen den Uhrzeigersinn. Die Seiten beschriftet man mit Kleinbuchstaben und gegen den Uhrzeigersinn.

Ein Vieleck hat immer genauso viele Ecken wie Seiten. Dreiecke, Vierecke, Fünfecke, Sechsecke usw. sind Beispiele für Vielecke.

Die Vielecke besitzen auch Innenwinkel. Die Winkel beschriftet man mit griechischen Kleinbuchstaben, passend zum Eckpunkt. Winkel Alpha beim Eckpunkt A, Winkel Beta beim Eckpunkt B, Winkel Gamma beim Eckpunkt C, Winkel Delta beim Eckpunkt D usw.

Die Winkelsumme für die Dreiecke beträgt 180 Grad, für die Vierecke 360 Grad, für die Fünfecke 540 Grad usw. Die Innenwinkelsumme eines n-Ecks kriegst du also raus, wenn du die Anzahl n der Ecken minus 2 mal 180 Grad rechnest: (n - 2)*180°.

Die Vielecke, die mindestens vier Ecken haben, besitzen sogenannte Diagonalen. Solche Diagonalen sind die Verbindungsstrecken von nicht nebeneinander liegenden Ecken. Die Beschriftung der Diagonalen erfolgt mit Kleinbuchstaben.

Regelmäßige und unregelmäßige Vielecke

Vielecke können regelmäßig oder unregelmäßig sein. Wenn alle Innenwinkel und alle Seiten eines Vielecks gleich groß sind, dann ist das Vieleck regelmäßig. Zum Vergleich zeig ich dir jetzt verschiedene regelmäßige und unregelmäßige Vielecke.

Zu den unregelmäßigen Vielecken gehören zum Beispiel:

  • Parallelogramm – Ein Viereck bei dem gegenüberliegende Seiten parallel sind.
  • Trapez – Ein Viereck mit mindestens zwei parallel zueinander liegenden Seiten.
  • Deltoid oder Drachenviereck – Ein Viereck, bei dem zwei benachbarte Seiten gleich lang sind.
  • Rechteck – Ein Viereck mit 4 rechten Innenwinkeln.

Jetzt noch ein regelmäßiges Vieleck, das du bestimmt kennst, es ist ein Quadrat. Ein Quadrat ist ein Rechteck bei dem alle vier Seiten gleichlang sind.

Es gibt auch Vielecke, die sowohl regelmäßig als auch unregelmäßig sein können. Wie zum Beispiel ein Dreieck oder eine Raute, also ein Parallelogramm mit 4 gleich langen Seiten.

Beim linken Dreieck sind alle Seiten und Winkel gleich groß. Bei dem Rechten sind die Seiten als auch die Winkel unterschiedlich.

Bei der linken Raute sind alle Seiten und Winkel gleich groß, bei der rechten sind zwar alle Seiten gleichlang, aber die Winkel haben unterschiedliche Größen, deswegen ist diese Raute unregelmäßig.

Auch die Fünf-, Sechs-, Siebenecke usw. können entweder regelmäßig oder unregelmäßig sein. Schaue dir die Beispiele für ein Fünfeck und ein Achteck an. Ein Fünfeck wird auch als Pentagon bezeichnet und ein Achteck als Oktagon.

Konstruktion regelmäßiger Vielecke

Einige von den regelmäßigen Vielecken kannst du mit Zirkel und Lineal konstruieren. Dazu gehören zum Beispiel ein regelmäßiges Dreieck und Sechseck. Schaue dir die Konstruktion an.

Man konstruiert zuerst mit dem Zirkel einen Kreis. Als nächstes trägt man mit dem Zirkel auf dem Kreisbogen sechsmal den gleichen Radius ab. Die Verbindungstrecken der Schnittpunkte bilden ein regelmäßiges Sechseck. Verbindet man nur jeden zweiten Schnittpunkt, dann bilden die Verbindungstrecken ein regelmäßiges Dreieck.

Zusammenfassung

Du hast heute viel gelernt. Du weißt jetzt was ein Vieleck ist. Du hast auch viele Begriffe kennengelernt, mit deren Hilfe du die Vielecke beschreiben kannst, wie zum Beispiel Ecke, Seite oder Kante, Winkel und Diagonale. Du kannst diese Elemente des Vielecks auch korrekt beschreiben.

Du kannst jetzt auch die regelmäßigen und unregelmäßigen Vielecke voneinander unterscheiden und du kennst auch viele Beispiele von regelmäßigen und unregelmäßigen Vielecken. Manche der regelmäßigen Vielecke, wie zum Beispiel ein regelmäßiges Dreieck und ein Sechseck kannst du jetzt konstruieren.

Ich hatte heute viel Spaß und hoffe du auch. Ich freue mich dich bald wieder zu sehen. Tschüss!

Informationen zum Video
7 Kommentare
  1. Felix

    @Soad83: Für unterschiedliche Vielecke braucht du unterschiedliche Flächenformel. Für das Rechteck:
    http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/flaecheninhalt-eines-rechtecks
    Für das Dreieck:
    http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/geometrie-27-der-flaecheninhalt-eines-dreiecks
    Für das Parallelogramm:
    http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/geometrie-25-das-parallelogramm-c-flaecheninhalt-und-winkel
    Für das Drachenviereck:
    http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/geometrie-38-drachenviereck-c-flaecheninhalt
    Ich hoffe, dass ich helfen konnte.

    Von Martin Buettner, vor 6 Monaten
  2. Default

    Wie kann amn den Flächeninhalt eines Vielecks bestimmen ?? Könnte man so ein video machen Brauche es dringend !! Danke im vorraus

    Von Soad83, vor 6 Monaten
  3. Default

    Das mit dem Kreis ist ein richtig gutes Beispiel, großes Lob!

    Von D Leiensetter, vor 10 Monaten
  4. Default

    vielen dank hat mir echt weiter geholfen

    Von Nadinescheifele, vor fast 2 Jahren
  5. Giuliano test

    @Lilli K.
    Du kannst für ausfürhliche Fragen und direkter ausführlicher Antwort gerne den Fachchat nutzen.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als 2 Jahren
  1. Default

    ok, danke hat mir geholfen ich bin weitergekommen.
    aber ich muss noch mal wegen kleinigkeiten die sie nicht beantwortet haben fragen:

    Von Lilli K., vor mehr als 2 Jahren
  2. Default

    Super

    Von Mohamed Elsayed, vor mehr als 3 Jahren
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