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Transkript Ableitungen – Beispiele (5)

Hallo, hier habe ich noch einmal die 3 Regeln aufgeschrieben, die wir brauchen, um ganz rationale Funktionen abzuleiten. Das sind Funktionen, die ein Polynom als Funktionsterm haben können, ganz allgemein gesprochen. Und ich möchte jetzt hier ein kleines Beispiel zeigen x5-6x3, die Zahl ist letzten Endes egal. So, das soll abgeleitet werden, das heißt wir wollen hier stehen haben ein f'(x)=. Wir stellen als erstes fest, es handelt sich hier bei diesem Funktionsterm  um eine Summe, das heißt, wir verwenden Regel Nr. 2. Wenn man 2 Summanden hat, die einen Funktionsterm ergeben und der soll jetzt abgeleitet werden, dann darf man summandenweise ableiten und hinterher beides addieren. Der 1. Summand ist x5. x5 können wir ableiten nach der Potenzregel, wenn wir für n 5 einsetzen. Dann steht da also als Ableitung hier 5×x5-1. Es folgt der 2. Summand, um den wir uns jetzt kümmern. Das ist -6×x3. Hier greift wieder die Faktorregel. Eine konstante Zahl k wird mit einem Term multipliziert, das ist der Funktionsterm und das Ganze soll abgeleitet werden. Dann bleibt einfach diese konstante Zahl, dieser Faktor, stehen und wir müssen nur noch den Rest ableiten. Also dann hier das x3 und da also dieser konstante Faktor, nämlich hier -6, stehen bleibt, schreibe ich den auch jetzt hin. x3 müssen wir ableiten nach der Potenzregel, wenn man für n nämlich 3 einsetzt, steht hier als Ableitung 3×x3-1. Hier das Aufräumen nicht vergessen. 5 bleibt stehen × x4. 5×x4-18x2 bleibt übrig. Übrigens hier hätte man auch das x ausklammern können, das hätte aber nichts gebracht in dem Fall, dann wäre der ganze Ausdruck in der Ableitung oder in der Methode, wie man dann zur Ableitung kommt, viel, viel komplizierter geworden. Nur nebenbei gemerkt, falls jemand darauf kommen sollte, ein Distributivgesetz oder das Distributivgesetz anzuwenden. Noch eine Bemerkung hier zu der ganzen Sache. Das kann man auch mit dem Taschenrechner machen. Viele Taschenrechner können das. Warum zeige ich das nicht mit dem Taschenrechner? 1. weil ich finde, dass das hier so einfach ist, dass das wirklich auch ohne Taschenrechner geht, also wenn ich irgendwann zum Klo gehe, dann fahre ich da auch nicht mit dem Rollstuhl hin, einfach weil ich dahin laufen kann. Und das hier kannst du auch selber rechnen, da brauchst du keine Krücke in Form eines Taschenrechners. Außerdem 2. Punkt ist die Bedienungsanleitung dieses Taschenrechners viel, viel komplizierter als diese 3 Regeln, die du anwenden kannst, um ganzrationale Funktionen abzuleiten. Und 3. wenn ich jetzt etwas mit einem Taschenrechner zeige, ist das, wenn du den Film siehst, wahrscheinlich veraltet, weil das neue Model da ist des Taschenrechners und das würde überhaupt keinen Sinn machen hier irgendwas mit einem Taschenrechner vorzumachen und deshalb lasse ich das einfach. Hier die Sachen sind ziemlich simpel, ziemlich einfach. Es gibt bei den ganzrationalen Funktionen keine Ausnahmen, man kann immer gerade durchrechnen und deshalb zeige ich hier, wie es geht, in den nächsten Beispielen dann auch noch. Viel Spaß, tschüss.

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