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Transkript Ableitungen – Beispiele (1)

Hallo, hier kommt ein Beispiel einer Funktion, die wir jetzt ableiten wollen, f(x)=x. Das ist auch nicht besonders kompliziert, Funktionsgleichung ist hier y=x. Wie sieht diese Funktion aus? Du erinnerst dich, du hast das mal gemacht, bei proportionalen Funktionen, wenn das hier das Koordinatensystem ist, ja, dann ist hier der Funktionsgraph, das ist f(x)=x. Wie groß ist die Steigung? Du hast das schon gemacht, als du eben Kind warst, ja, da ist die Steigung 1, wir können das direkt hinschreiben schon, weil wir das wissen, f'(x)=1. Wie kommt man darauf, wenn man jetzt wissen möchte: Welche Regel kann ich hier anwenden? Nun, es ist die Potenzregel. Wir haben den Funktionsterm, nämlich x¹, und das soll jetzt abgeleitet werden, du erinnerst dich an die Potenzregel, xn abgeleitet ist n×xn-1, und wenn da einfach nur ein x steht, hier, dann bedeutet das x¹. x¹ abgeleitet ist dann 1×x1-1, schreib ich ganz genau auf, das ist 1×x¹, ähm x0, Entschuldigung, 1-1=0. x0=1, 1×1 ist 1, es kommt 1 raus. Das ist die Rechnung hier. Potenzregel anwenden. Ja es ist, es ist wichtig, so das ist ne richtige 0 hier, es ist wichtig, dass du vor allem weißt, was du tust, dass du weißt, welche Regeln du verwendest, ich find mein Blatt nicht, dass du nicht einfach irgendeinen Driss hinschreibst, sondern dir überlegst: Welche Regel wend ich hier an, und dann kann auch nichts passieren. Was ist, wenn die Funktion ein kleines bisschen komplizierter aussieht, zum Beispiel f(x)=15x, das ist der Funktionsterm, ich schreib die Funktionsgleichung auch hin, das ist y=15x. Da verwenden wir jetzt die Faktorregel, die lautet ja k×f(x) abgeleitet = k× Ableitung von f, also k×f'(x), und hier ist unser k die 15, ja, wir leiten also jetzt die Funktion 15x ab, der Funktionsterm ist 15×x, das soll abgeleitet werden, da hab ich keinen Platz mehr, geht unten weiter, das setzt sich also zusammen aus 15× einen Funktionsterm nämlich, der das x enthält, das heißt, ich muss jetzt einfach nur das x ableiten. Ich weiß gar nicht, ob man das immer so schreibt, mit der Klammer hier und dem Strich da hinten dran, ich schreib das jetzt mal so, du weißt, was ich meine, 15× die Ableitung von x. Die Ableitung von x, das wissen wir schon, ist 1. 15×1 ist das, ist der Funktionsterm, der jetzt die Ableitung hier angibt, und das ist einfach die Ableitung, 15×1=15. Du siehst, es sind sehr elementare Rechnungen hier zu machen, gerade bei ganz rationalen Funktionen. Ich zeig das auch so deutlich, um auch klar zu machen, mehr ist es wirklich nicht. Ja, und damit sind die beiden Beispiele geklärt, viel Spaß, tschüss.

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4 Kommentare
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    hahahaha :D icks :D

    Von Matthias Juncker, vor fast 4 Jahren
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    x ist nicht das gleiche wie c. x ist eine variable, eine steigung ergibt sich dadurch (wenn y=2 dann x auch 2, wenn y=3 dann x = 3 usw.). c ist eine konstante -> für alle y ist c gleich (also immer auf einer höhe) bin stolz, dass ich es verstanden habe, ganz schön hart nach 10 jahren wieder schule. groß- und kleinschreibung lerne ich später ;-)

    Von Timfreed, vor fast 5 Jahren
  3. Default

    Ich frage mich gerade etwas. In deinem vorherigen Video hast du f(x) = c abgeleitet, dabei kam dann raus f'(x) = 0.
    Warum ist es dann hier so dass f(x)=x -> f'(x) = 1 ist? Bei c steht doch eigentlich auch ein ^1 dahinter, oder nicht? Oder soll das c^0 sein?

    Von Katrin W., vor etwa 5 Jahren
  4. Default

    Hallo, ich habs im Kommentar schon geschrieben weiß aber leider nicht ob es den Erseller erreicht. Bei (fx)=15x sagst du ja dass die Faktorregel gilt....Kann man nicht auch die Potenzregel gelten lassen? Weil eigentlich ist f(x)=15x ja auch f(x)=15x^1 was dann ja abgeleitet f'(x)=1*15*x^0 ist und weil x^0=1 ist es dann f'(x)=1*15*1=15. Würde das nicht auch gilden?

    Von Odatas, vor mehr als 5 Jahren