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Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Extremstellen – Übungen

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Um Extremstellen zu bestimmen, setzt du die erste Ableitung gleich 0 und bestimmst die Lösungen dieser Gleichung, denn die notwendige Bedingung besagt, dass sich nur an Nullstellen der ersten Ableitung Extremstellen befinden können. Diese Nullstellen setzt du dann in die zweite Ableitung ein, denn die hinreichende Bedingung besagt, dass, wenn die zweite Ableitung an einer Nullstelle der ersten Ableitung ungleich 0 ist, sich dort eine Extremstelle befindet. Nun rechnest du noch den Funktionswert an dieser Stelle aus und hast damit den Extrempunkt gefunden.
Sollte die zweite Ableitung an der Nullstelle der ersten Ableitung gleich 0 sein, hast du keine Aussage darüber, ob sich dort eine Extremstelle befindet.

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Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe die notwendige und hinreichende Bedingung zur Überprüfung der Extremstellen.
Bestimme die Extrempunkte der Funktion.
Leite die Funktion zweimal ab.
Ermittle die Extrempunkte der Funktion.
Gib den Unterschied zwischen Extremstellen und Extrempunkten an.
Untersuche die Funktion $f(x)=x^5-15x^3$ auf Extrema.