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Gegenseitige Lage Punkt-Ebene – Übungen

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Ebenen, Geraden und Punkte sind zentrale Werkzuege in der Analytischen Geometrie. Heute soll es um die gegenseitige Lage von einem Punkt und einer Ebene im Raum bzw. R³ gehen. Ich zeige dir, wie du bestimmen kannst, ob ein Punkt auf einer Ebene im Raum bzw. R³ liegt oder nicht. Allgemein gibt es nur zwei Möglichkeiten. Entweder ist der Punkt in der Ebene, oder eben nicht.
Wir werden zusammen ein Beispiel durchrechnen. Es sind drei Punkte gegeben, die in einer Ebene liegen und wir wollen herausfinden, wie zwei bestimmte Punkte P und Q zu der Ebene liegen. Du weißt bereits, dass es drei verschiedene Darstellungen der Ebenengleichung gibt: die Parameter-, Normalen und Koordinatengleichung. Wir werden zuerst alle drei Gleichungen der Ebene aufstellen. Danach zeige ich dir, mit welcher Gleichung man am Schnellsten überprüfen kann, ob die Punkte P und Q in der Ebene liegen oder nicht.Viel Spaß beim Schauen!

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Aufgaben in dieser Übung
Gib die Koordinatengleichung der Ebene $E_{ABC}$ an.
Bestimme, welcher der beiden Punkte in der Ebene liegt und welcher nicht.
Untersuche, welche der angegebenen Punkte in der Ebene liegen.
Prüfe, für welchen Parameter $a$ ein Punkt der Punkteschar $P_a(a|a|-2)$ auf der Ebene liegt.
Nenne das allgemeine Vorgehen zur Überprüfung, ob ein Punkt in einer Ebene liegt oder nicht.
Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene.